对接与再生：小学数学习题设计的实然之径

崔燕

摘  要：文章从“对接”与“再生”两个层面，论述了数学习题设计的策略。认为数学习题设计要根据习题的基本定位与习题效应，聚焦“对接”和“再生”，达到对接新旧知识，训练数学技能，并实现学生再生能力生长的目的。

关键词：小学数学;习题设计;对接;再生

数学知识不是孤立存在的，而是一个相生相长的知识体系，具有系统性。这就决定了数学习题设计要尊重数学知识的系统性，寻求知识之间的关联性，聚焦“对接”和“再生”，通过科学的习题训练，使学生在再次经历探索、发现、理解数学的过程中，诱发创造性思维，走向深度数学学习，实现学生数学素养的发展。

一、小学数学习题设计的价值

小学数学习题设计是教学设计的一个有机组成部分，也是决定数学教学效能的重要环节，具有多重意义。

1. 固化新知识

学生课堂学习成效如何，习题是一个有效的检测手段。小学数学习题设计将有助于巩固学生数学课堂所学知识，让学生通过习题了解自己课堂所学新知识的掌握情况，从而根据习题反馈及时地查缺补漏，消除课堂学习过程中存在的知识盲区，从而达到固化新知识的目的，让新知识教学落到实处。

2. 对接旧知识

数学知识的系统性决定了数学知识之间存在严密的逻辑关系，正是基于数学知识之间的逻辑关系，才实现数学教学螺旋式上升。在习题设计过程中，教师将基于新旧知识之间的关联性，在考查新知识的同时，在新旧知识之间建立起关联通道，需要学生运用既有的数学知识去解决新的数学问题，从而对接旧知识，促进新知识的自然生长。

3. 再生“N效应”

教师通过习题设计和训练，全面了解学生数学课堂学习情况，并对教师的教学行为进行诊断，从而及时了解教师和学生双方存在的问题，从而针对存在的共性问题和个性化问题及时地采取优化措施，实现教师教和学生学的“N”次生长，扩大数学教学效应。

4. 培养创造力

培养学生的数学创造力是数学教学的一个重要目标，因此在数学习题设计过程中，教师必然基于学生的创造力的发展需要，将创造力作为习题考查的一个重要内容。通过设计一些开放性、发展性、实践性、生活化的习题，激发学生运用数学知识进行创造的能力，从而在习题中有机渗透培养学生的创造力。

二、对接与再生：寻求小学数学习题设计的实然之径

習题设计要根据习题的基本定位与习题效应，聚焦“对接”和“再生”两个核心词汇，对接新旧知识，训练数学技能，实现学生再生能力生长。

1. 在对接中实现新旧知识向技能转变

（1）对接既有知识

习题具有明确的考查目的，教师通过习题设计，从习题中了解学生对数学课堂知识的掌握情况，从而根据学生反馈的习题信息，及时实施有目的性的引导，针对共性问题及时实施引导，对于个性问题，采取个别辅导形式。因此，习题设计要对接学生课堂所学的既有知识，将学生课堂所学知识作为考查的重点，做到重点突出，不能忽视学生既有知识的考查，而盲目求拓展。

例如，“负数的初步认识”一课，教学的重要目标是引导学生初步认识负数与作用，掌握负数的读法和写法，了解0不是正数，也不是负数。因此，习题设计的重点与学生课堂所学知识对接，简单明了。

【读一读】 1，-1;3，-7。

【写一写】 向前走200米记作+200，那么向后走200米，可以记作（    ）;电梯上升15层记作+15，那么下降15层可以记作（       ）;再如，（                      ）。

【帮帮我】 我是“0”，我是属于正数还是负数？

这些题目的设计，指向明确，直接指向学生课堂所学的既有知识，由浅入深，环环相扣，难点突出。

（2）对接新旧知识

我国古人就提出“温故知新”的说法，这句话简要地阐述了新旧之间的关系，新知识往往是以旧知识为基础，通过新旧知识的不断累积，夯实学生数学基础。因此，习题设计过程中，教师要基于新旧知识之间的关系，注重对接新旧知识，改变只注重考查新知识的方式，促进学生新旧知识之间的融合，从而为学生数学技能的发展奠定基础。

例如，“扇形统计图”习题设计，笔者就设计了这样一道习题：

【统计图家族】 统计图大家族中，除了“扇形统计图”外，还有（    ）统计图和（    ）统计图。它们各自的特点是什么？

这道习题的设计，由浅入深，从复习小学所学的统计图的种类入手，再将三种统计图进行整合，促使学生调动既有的知识储备，对条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点形成整体认识，从而为学生运用统计图知识解决问题进行有效的铺垫。

（3）转向数学技能

数学知识的习得不是最终的目的，数学教学的目的在于“学以致用”，这就需要教师从知识性习题考查向数学技能考查转变，考查学生运用数学知识解决问题的技能，从而使习题转向数学技能训练。

仍以“扇形统计图”习题设计为例，我们可以接着上述习题设计，再进行延展性习题设计：

现在要统计某一年篮球联赛中金牌、银牌、铜牌数量和奖牌总数之间的关系，你会选择用（     ）统计图;假如要了解联赛中我国代表团奖牌总数变化趋势，你建议用（      ）统计图;假如要统计中国代表队主要夺金项目你会用（     ）统计图。

这道题目，改变上述两个习题设计思想，注重考查学生数学技能，创设了应用场景，要求学生根据不同的场景合理选择统计图，这就需要学生明确条形统计图、折线统计图、扇形统计图的优势，帮助学生对所学的新旧统计图知识进行整合，并厘清不同统计图的特点，有效促进学生数学技能的发展。

2. 在再生中实现技能向数学创造升级

（1）设计开放性习题，提高创造活性

开放是创造性思维的重要特点之一，在数学习题设计过程中，不少教师过于注重习题答案和考查维度的单一性，这种习题设计思想不利于学生创造力发展。因此，习题设计要注重开放性，给予学生更多选择的机会，从而在多样化问题解决方案中不断创新，寻找到最佳方案，从而培养学生再生能力，学会创新。

例如，“解决问题的策略”的习题设计：全班同学一共有51人去公园准备划船，公园里有大船和小船两种，大船可以坐5人，小船可以坐3人，一共有多少种坐法？如果每人的船票为2元，你会选择哪一种坐法，为什么？

这道习题的设计，在第一道子题目中没有限制，学生可以将各种坐法方案枚举出来，从而培养学生系统性思维;而第二道子题目，在第一道子题目的基础上提出了附加条件，需要学生根据这一新生问题，进行再生设计，有效提高了学生创造活性。

（2）设计生活化习题，激活创造之源

数学源自生活，这就需要教师基于数学和生活之间的关系，寻找数学在生活中的应用点，从而构建生活化应用场景，激活学生创造源泉，让学生数学知识、数学技能在生活的土壤中生根发芽。

例如，“用字母表示数”习题设计，笔者设计了这样几道习题：

【搶答题】一瓶饮料喝了50毫升，还剩下a毫升，这瓶饮料原来有（    ）毫升。强强今年x岁，爸爸比他大26岁，爸爸今年是（    ）岁。

【编编看】 出示儿歌《数青蛙》前几句：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛4条腿……你能不能根据儿歌的前几句，再续编几句，想一想还可以编出多少句？写出你编写的依据。

习题设计，遵循生活化的设计原则，注重构建生活化的应用场景，改变传统单调考查方式，从易到难，由浅入深，并结合学生喜欢的儿歌作为习题的素材，有效地激发了学生做作业的兴趣，也赋予学生创造机会，学生的创造潜能在生活化儿歌编写中得以实现。

（3）设计实践性习题，释放创造潜能

目前，不少数学教师习题设计理念相对滞后，停留在书面习题设计层面，忽视实践性习题设计。这种设计理念不利于学生数学再生能力发展，需要我们基于数学学科的实践性，优化习题设计思想，注重设计实践性习题，从而在丰富的实践活动中释放学生创造潜能。

例如，“小数的意义和性质”习题设计，笔者布置了这样一项实践作业：

【超级购】 利用周末时间，在家长陪同下或者同伴结对，去超市购买一些生活用品，写出你的购物方案，并记录下所购商品的价目标签，保持好购物小票，然后将购买商品的价目和购物小票总价进行比较，找出它们之间的关系。

【小助手】 根据你所学的知识，找一找超市中价目表有没有问题，如有请你给超市提一些建议。

这道习题注重实践性，需要学生走进超市，去接触超市中价目表中的小数，从而在实践中强化学生对小数意义和性质的理解，并鼓励学生批判性意识，去发现超市价目表存在的问题，并给超市提一些可行性建议，提高学生利用数学知识解决问题的实践能力和创造能力。

总之，习题是数学教学环节中重要的一环，需要教师强化对接和再生意识，不断提高习题设计艺术，发挥习题应有效能，夯实学生知识基础，发展学生数学技能，引发学生创造性学习。