精准选题：中考一轮复习的备考策略——以一元二次方程及解法复习为例

☉江苏省海安市紫石中学 仲世龙

一、概述一份常规复习学案

九年级第二学期开学之后，很快就进入中考一轮复习，备课组主备人首先出示了一份常规的“一元二次方程及解法”的复习学案，限于篇幅，我们不准备详细摘引这份学案，只略做概述.这份学案的复习目标是一元二次方程的定义、一元二次方程的解、一元二次方程的解法，分以上3个知识点归类呈现，每个知识点下配了一些全国各地中考真题、“外地”（相对本地区）所谓名校模考试题中的相关习题，并且增加了一个拓展栏目，训练所谓“数学思想方法”，该栏目下选配的习题与一元二次方程无本质关联，只是体现整体换元的解题技巧而已.

学案简评：这份学案比较常规，老歌旧唱，学生容易审美疲劳.更重要的是，这份学案作为中考一轮复习使用，看不出时段特点，容易误认为是单元复习或章节复习的教学选题.从精准教学、精准备考的高标准出发，中考一轮复习需要回归课本、紧盯地区中考试卷考查方向来选题备课.基于以上想法，下面给出备课组打磨备课后的修改稿.

二、打磨后中考一轮复习“一元二次方程及解法”学案

【知识梳理】

（1）一元二次方程：在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2叫作二次项，bx叫作一次项，c叫作常数项；a叫作二次项的系数，b叫作一次项的系数.

练习1：用公式法解-x2+3x=1时，先要明确a、b、c的值，以下选项中a、b、c的值正确的为（ ）.

A.-1，3，-1 B.1，-3，-1

C.-1，-3，-1 D.1，3，1

（2）使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，称为一元二次方程的解（根）.

练习2：已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.-2

（3）一元二次方程的常用解法：

练习3：（九上教材第25页，改编）用两种不同的方法解方程1-8x+16x2=2-8x.

设计意图：梳理本课复习的知识点之后，及时跟进一道简单的习题进行巩固训练.对于练习3，学生有很多解法，教学时注意安排学生上黑板演示，并让其他学生参与评析，如果还有其他解法，则安排投影比较，促进学生追求“善于优化”.

【典例讲练】

考点1：一元二次方程的解

例1（2010年南通，改编）设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+4x2-3）+m=2，则m=_____.

同类链接1：（2012年南通，改编）设α是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则α2+3α+2012=_____.

同类链接2：（2011年南通，改编）已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，求c的值，并求这个方程的另一个根.

考点2：一元二次方程的解法

例2解下列方程：

选题意图：上述例题、链接题都来自近十年来本地区中考真题或解答题中涉及的一元二次方程 （所谓涉及，是指虽然该试题并不是直接考查一元二次方程，而是以抛物线或双曲线为背景的综合题，但是在分析求解过程中会列出如上所列举的较为繁杂的一元二次方程，这时面对这类原生态的、未经整理化简的一元二次方程，不同层次的学生会出现解题的时间差，那些解方程能力不够准和快的考生，常常耗时太多、效率低下，导致“隐性失分”）.

【变式检测】

（3）（2013年南通，第28题涉及的方程）解关于x的方程x2-8kx-64=0.

【拓广探索】

（2014年南通，第28题，改编）关于x的方程x2+（k-2）x-k-1=0.

（1）解这个方程；

（2）设这个方程的两根为x1、x2，分析代数式|x1-x2|的最小值.

关于整节课教学组织说明：也许有些老师会发现以上习题的量不是太大，从而产生疑问：课堂上的容量是否太少？节奏是否过慢？事实上，根据我们的教学经验，这些习题都需要学生独立演算之后再分组讨论，再有选择地进行全班交流展示，有些还要进行板演与互评，这个过程中教师还要进行恰时恰点的追问，特别是让一些解题速度快的学生分享他们的解题经验，让一些解得慢的学生谈谈自己为什么速度较慢一些.

三、关于精准选题的进一步思考

1.精准选题，首先要重视教材上经典例、习题

由于各地中考命题时都有“依标靠本”的根本原则，并且有命题“双向细目表”来保证每道考题或其原型都对应着教材上的例、习题，所以中考复习需要十分重视教材.进一步，从精准备考选题来看，教材上的例、习题的量也是很大的，面面俱到并不可取，而要有的放矢、重点突出.比如，教材上一些经典例、习题，在不同年级多次出现的一些问题情境（如绳子围长方形问题，以正方形为载体的几何题，等等），就是值得选取的问题背景，并在此基础上进行系列变式，挖掘这类经典例、习题的教学功能.

2.精准选题，重点是关注本地区的中考真题

当前我国除少数省、市中考统一命题之外，多数省份都采取各地级市中考命题的做法.全国各地每年会产生几百套中考试卷，这些中考数学卷虽然都是考的初中数学内容，但是考查的重点、风格各不相同.作为精准备考的最重要建议就是要关注本地区中考命题的风格，而不是盯着市面上一些所谓“中考分类”“名校模考卷”“挑战压轴题”等面向全国发行的教辅资料，这些资料是面向全国各地中考试卷选题的，练习者如果把有限的精力花在它们身上，常常得不偿失，投入与产出不成正比，因为练习的是外地区的中考试题，却要参加本地区的中考，这也是我们在上文打磨课例中例、习题全部选自本地区近十年中考真题的主要用意.

3.精准选题，教师要修炼必要的命题基本功

在备课打磨时，常常有老师认为这节课复习的一元二次方程概念及解法在本地区中考试卷中找不到足够量的考题，只好把目光投向其他地区的中考试卷.出现这种认识是因为眼光只盯着形式上有一元二次方程及解法的中考真题在看，检索的方法类似于电脑关键词的搜索方式.人脑不同于电脑，我们需要认真研究每一份试卷、每一道试题，有些试卷虽然是二次函数、反比例函数的外在形式，但是求解过程中会现一些较为繁杂的一元二次方程，这样就可以把这类方程抓取出来，作为本课训练的重点，也就是将较难的综合题、压轴题中的一些关键步骤提取出来，分散到平时的一轮复习课中进行各个击破.有时抓取出来后还要进行恰当的变式与改编，让例、习题的内容效度更加贴近本课时复习与训练目标.从这个角度看，选题编题，功夫重在题外，因此教师需要加强命题基本功的修炼.