高中数学教学“微”处理的浅要思考

☉江苏省海门中学 张 琪

高中数学教材在经历了多次数学改革之后也发生了很多的变化，教学目标、教学方向和教学方法也因此不断地翻新，但教学内容与教学方法仍是高中数学教师重点研究的对象.本文着眼于教学中较难处理的一些教学细节并结合实际案例进行了教学“微”处理的思考.

一、“微”处理的意义与原则

“微”处理是对“怎么教”这一问题的有效解答，是在某个教学细节上进行思维模式、教学方法、表述方法的适当变化、修改与渲染.

一般来说，教师在教学细节上的“微”处理应遵循以下原则：（1）科学性，教师在教学中进行“微”处理时应有科学的依据并对现实世界的数量关系与空间形式进行真实的反映，这样才能将数学对象的本质属性客观地展现出来；（2）合理性，教师应牢记数学是必然的这一要义，因此要将自己处理过的数学教学合乎情理地展现给学生；（3）优越性，将教学细节展现得更易于学生理解、接受、记忆并打消学生疑虑的处理才是最有效的.

教学“微”处理的意义与原则也启发了笔者更多的教学思考，笔者认为，在具体的数学教学中进行教学“微”处理应关注以下视角.

二、“微”处理关注的视角

1.着眼于知识点间的联系

数学知识点间纵横交错的联系将数学刻画成一张巨大的网，教材中的知识点的呈现只是教学要求下的现成堆砌和展示，关注知识点之间的联系并进行恰到好处的处理才能将数学知识的整体性与连续性更好地展现出来.以下函数教学案例即为着眼于知识点之间的联系的教学细节“微”处理.

案例1：（1）平移变换：把函数（fx）=sin2x图象上所有的点向左平移

上述两个小题都存在易错之处，很多学生在第（1）小题的解决中往往对x前面的系数是否需要提出搞不清楚，第（2）小题中的横坐标的伸缩变换也是学生易错的地方，学生对是否需要乘以往往搞不明白.

教法处理：笔者在学生的易错点上曾经强调过学生进行“记忆”，但不是建立在理解的基础上的“记忆”的教学处理效果却不甚如意，为此，笔者进行了以下方法的尝试：

图1

图2

处理1：用“五点法”将案例（1）和（2）中两个变换前后的图象作出并写出变换后图象所对应的解析式.此外，笔者还尝试运用代入特殊点检验的方法对（1）和（2）进行了处理，（1）中的图象平移前经过原点（0，0），平移后应经过点，（2）中的图象在变换前经过点

处理2：利用整体思想进行处理.将（1）中函数y=（fx）的图象向左平移中函数y=（fx）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍并得到函数

处理评析：让学生“强记”的教学处理自然是最为低级且没有说服力的，处理1却又让学生感觉小题大做，而综合联系图象变换用整体思想的处理2让学生顿觉更好理解，事实上，这种“微”处理也确实能让学生掌握得更好且不易出错.

2.着眼于解题的模式与框架

动直线和圆锥曲线的相交问题一直是直线与圆锥曲线的位置关系中的重要内容，很多学生在这一部分内容的学习中颇受挫折.事实上，帮助学生掌握该类问题的通用方法对于计算能力薄弱的学生来说是行之有效的，虽然这种教学处理有其弊端，但学生在实践与模仿中掌握了一种实践性技能，却能令其养成习惯，并形成思维，这一部分学生也会因此获得事半功倍的学习效果.

案例2：已知椭圆1，O为坐标原点，过椭圆左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，则△ABO的面积S最大为多少？此时直线l的方程如何？

方法1：①若直线l的斜率不存在，则l：x=-1，此时；②若直线l的斜率存在并设其为k，则直线为l：y=k（x+1），将直线l和椭圆C联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，Δ=8（k2+1）.

图3

方法2：设直线l：x=my-1，则直线l和椭圆C联立可得（m2+2）y2-2my-1=0，Δ=8（m2+1）.

此时m=0，l：x=-1.

案例评析：将两种设直线的方法进行对比不难发现方法2存在一定的优势：（1）斜率不存在这一容易被遗忘的情况进而得以避免；（2）计算量小；（3）方法2中这与联立方程所得一样，都是关于“y”，因此计算时比较简便；（4）方法1中如果遗漏斜率不存在时的讨论，最大值就无法得到.因此，方法2更好.不过，此时往往有学生会提出解决动直线过定点问题是不是都进行反设直线会比较容易解题的疑问，答案自然是否定的，如果将上述例题进行一定的改动：如图4，已知椭圆O为坐标原点，过定的直线l和椭圆C相交于A、B两点，则△ABO的最大面积是多少，此时直线l的方程是怎样的？

图4

方法1：分析可以发现直线l的斜率是存在的，将其设为k，则直线l：

方法2：设直线.在类似的计算之后可以发现，此题的两种解法在优劣上相比是和原题相反的.教师此时也可以作出总结：（1）对动直线进行关注，如果动直线过x轴上的定点P（x0，0）时，则可将直线设为x=my+x0；如果动直线过y轴上的定点P（0，y0）时，则可将直线设为y=kx+y0.（2）对曲线的类型进行关注：如果曲线为抛物线且开口成上下型，则直线设为y=kx+y0；如果曲线为抛物线且开口成左右型，则直线设为x=my+x0.

数学知识的静态学术形态往往令学生难以理解，教师恰当的处理与转化是一种教学优化与完善，教师应充分发挥想象力并对数学问题进行观察、研究、探索、尝试和反思，使数学知识在巧妙的“微”处理下变得更易理解与掌握.W