用数学思维解答“自交和自由交配”问题

朱晓丽 沈瑞琴

摘要：互斥事件、相互独立事件的概率知识，以及列举、归纳、猜想的方法是解答遗传计算的数学方法。可是由于遗传内容抽象难懂，学生学习普遍吃力。遗传题型渗入的数学知识一旦有深度，便成为高考中得分率最低的题目。如果能够有意识地把中学数学有关知识引入课堂，不仅能够极大地激发学生的学习兴趣，让学生体会到若学会用数学的角度去解决问题，既灵活、全面的理解和掌握了知识，又便捷了运算、提高了学习效率;而且也能较好地培养学生的理性思维。

关键词：概率; 组合;归纳;自交;自由交配

生物背景：

在生物课本必修二P30：“基因分离定律的实质”

“在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因具有一定的独立性，在减数分裂形成配子的过程中，等位基因会随同源染色体的分开而分离，分别进入两个配子中，独立地随配子遗传给后代。”从数学角度分析是指“基因分离相互独立”。也可以用数学中的列举、归纳、猜想的方法来找遗传中的规律。

具体实例：

一、Aa自交的概率

1、Aa自交

（1）第1代自交

由图1易知，第一代自交后，其后代的遗传因子的组合比例为：

（2）第2代自交，第2代自交后，由于事件“AA自交產生的遗传因子”与事件“aa自交 产生的遗传因子”是互斥事件，且第1代自交产生遗传因子与第2代自交 产生遗传因子是相互独立的两个事件，因此：

所以第2代自交后代的遗传因子组合比例为：

（3）依次类推，归纳猜想

第n代自交后：

二、Aa自交后淘汰aa后的概率

（1）第1代自交后，遗传因子的组合比例为：

淘汰aa后，相当于只有AA和Aa，它们的比例为

（2）依次类推，归纳猜想

第n代自交淘汰aa后，其后代的遗传因子的组合比例为：

Aa自由交配的概率

1、Aa自由交配

（1）第1代自由交配后，其后代的遗传因子的组合比例为：

（2）第2代自由交配后，计算其后代的遗传因子比例有以下两种方法

法1：列表法（棋盘法）

法2：完成第2代自由交配共分4步（前提：将AA，Aa，Aa，aa看成 四个不同的元素）

第一步：从中任选一个元素作父本（）;

第二步：从中任选一个元素作母本（）;

第三步：从选出的父本中任选一个配子（）放在第1个位置;

第四步：从选出的母本中任选一个配子（）放在第2个位置;

∴由分步乘法计数原理得第2代自交后公有种 组合方式。

其中得到AA的组合方式分3类：

（3）第3代自由交配后，其后代的遗传因子的组合比例为：

（4）归纳猜想，第n代自由交配后，其后代的遗传因子的组合比例为：

Aa自由交配后淘汰aa

依上面方法、归纳猜想

第n代自由交配淘汰aa后，其后代的遗传因子的组合比例为：

可见，有意识地把中学数学有关知识引入课堂，不仅能够让学生体会到若学会用数学的角度去解决问题，既灵活、全面的理解和掌握了知识，又便捷了运算、提高了学习效率;而且也能较好地培养学生的理性思维。