数形结合思想在高中数学教学中的应用

刘九华

【摘 要】数学作为学生学习生涯阶段需要学习的重点科目，对学生一生的发展有着重要影响。在数学科目中也贯穿着多种数学思想，在解题、推导中都有重要的作用。数形结合思想是其中一种思想，在高中数学中具有重要作用，高中数学中重点内容：集合、函数、不等式和几何等都扮演着重要角色，可以充分提高学生解题速度，保证课堂效率。

【关键词】高中；数学；数形结合；解题；教学效率

数学作为学生高中数学的最基础，它也是最重要的课程之一，在学生学习生涯中起着重要作用。俗话说：得数学者，得天下。说明学好高中数学对学生的重要意义，但是高中数学理论性强、逻辑性复杂，使大多数学生在学习数学的过程中都感到困难和繁琐，再加上很多学生由于练习较少、基础比较薄弱，对数学的学习缺乏兴趣，形成了普遍学生被动学习的教学现状。而数形结合思想作为高中阶段数学中最为常用的一种思想，充分将抽象、理论性强的知识直观形象化，同时，也将形象的知识与理论相对应，通过二者的巧妙转化，充分提高了学生解题的效率，可以让学生自信地面对高中数学难题。所以在开展高中数学教学时，教师要重视数形结合思想的渗透，提高学生的数学能力和素养，保证学生的全面发展。

一、妙用数形结合，推导数学产生

数学的发展史极其漫长，在数学的发展中，由于人们生活中对各种“形”进行计算的要求，才逐渐生成了“数”的计算。因此，在高中数学的教学中，可以追本溯源，在解决各种“形”的问题时，巧妙结合“数”的知识，变成数与数之间的关系，从而利用学过的知识进行解答，提高学生解决问题的能力。比如，在古代中分数的产生就是由于古人利用绳子打结，但无法用整段来表示具体数据，从而出现了“一半”的概念，逐渐演化成今天的“分数”，有了分数之间的运算和表示方法。有时，概念比较抽象的“数”，还可以借助我们日常生活中熟悉的“形”表示，这就是数和形之间密切的关系。

比如，对于函数的知识来说，这在高中数学教材中有着不可忽略的比重，在学生完成相关的函数关系后，教师可以教给学生画图的方法，利用画图描绘几种典型基础函数图像，然后再根据自己描述的图像来，重新定位函数的关系式表达的真正含义，有利于学生对各种函数性质的深刻体会和感悟，使理论知识在传达过程中更加生动、形象，降低学生理解知识的难度。

二、巧用数形结合，创设教学情景

学生对知识的学习兴趣也是决定学生学习效果的重要因素，特别在新课程标准提出的背景下，更强调了学生在课堂中的主体地位，所以在开展数形结合的高中数学渗透教学时，教师要积极注重对学生学习兴趣的培养。比如，教师可以经常组织师生互动和生生互动的活动，让学生在自主思考的基础上合作学习、讨论，在提出问题基础上，让学生共同探讨数形结合的思想，激发学生讨论和探究的热情。此外，数学作为逻辑性较强的一门学科，在学生学习数学的过程中，必须具备数学思维能力，而由于大部分学生思维能力的不足，导致学生在学习各种理论、概念和性质的过程中接受能力不足，降低了学习的效果。针对这种情况，教师应该积极结合数形结合思想，将抽象的知识转化为学生能直观感受到的内容，提高学生的学习效果。

通过创设教学情景的教学方式，可以更方便教师将数形结合思想引入教学中，对学生数学思维和素养的培养有着重要的意义。比如，在函数的应用中，在教学相应的抽象知识点时，可以借助例题来渗透：方程sin2x=sinx在区间x∈（0，2n）内一共有多少个解。这对于学生来说，如果从直接计算上是根本无法下手的。而在数形结合思想下，画出相应的sin2x和sinx方程图像，可以将解的个数转化为图像相交的个数，另外，又发现交点有三个，于是得出有三个解。通过数形结合思想的使用，让整个题目的条件和问题清晰化，提高了解题的效率。

三、使用数形结合，结合实际问题

在开展数形结合教学实践的过程中，教师还应该积极引导学生对数学实际问题开展实践训练，让学生在解答实际问题的过程中，体会到数形结合思想方法的意义和使用方法，提高对数形结合思想的内化速度和体会，从本质上保证了学生解决问题能力的提高。因此，教师要积极引导学生对实践问题采用数形结合思想，当发现数形结合思想明显的优势之处时，逐渐完成利用数形结合思想解题的习惯，推动学生数学素养的提高。

集合是高中数学中一个重要的问题，但其内容比较难，需要学生进行计算的内容多，一般常规的解题方法容易使学生陷入死角，而教师如果引导学生在解决问题过程中，使用数形结合方法，可以提高学生的解题速度。比如：两个集合：M={（x，y）|x +y =1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x -y=0，x∈R，y∈R}則集合M，N元素的个数为多少个？针对这个题目，利用常规方法进行计算，非常容易让学生的思维困入死角，而通过观察发现，其中x +y =1代表圆，x -y=0代表抛物线，而问题中交集的个数转化成了图象交点个数，很快得出结果为2。通过数形结合方法的使用，充分为学生简化了解题过程，提高解题效率。

总的来说，数形结合思想是高中数学中最常用的思想，可以将抽象的理论、问题等直观展示出来，将原本枯燥的数学问题变得生动形象，让学生非常容易地把握数学问题的本质，提高了学生解题的技巧和能力。所以教师在开展高中数学教学时，要灵活地渗透数形结合思想，为学生展示数学思想的魅力，从而吸引学生学习自主性，保证课堂教学参与度，提高了学生的数学素养。