用分类讨论思想巧解高中数学题

黄国丽

【摘 要】运用分类讨论思想巧解高中的数学题，可以在解题过程中提高学生的分析能力和逻辑思维能力，也可以将高中复杂的、抽象的、难以理解的数学问题简单化、具体化。学生掌握了这种学习方法，便是掌握了一种分析方法，可以运用这种方法解决许多数学问题。本文主要讲述了如何在具体的数学题中引导学生学习这种解题思想。

【关键词】分类讨论思想；高中数学题；应用；解题思路

引言

高中的数学题相较于初中的数学题复杂程度和难度都上升了不少，许多学生在学习的过程当中都容易出现各种障碍，久而久之，就会丧失学好数学的信心。其实，高中的数学题是将学生学过的各种数学问题融合在一道题目当中，如果学生能够将题目当中不同的问题一一解决，那么再复杂的数学问题都能够求解出来。教师在教学当中要注意引导并帮助学生形成分类讨论的解题思路，帮助学生降低学习数学、解决数学问题的难度系数。

一、什么是分类讨论思想

用数学的语言来阐述分类讨论的思想，即指在解题的过程当中，学生遇到难以解决的难题，就将其中一个大问题，划分成为若干个小问题，解决一个一个小问题，最后难题也就迎刃而解了。这是一种由零到整的解题思路，大大降低了学生学习数学的难度，在解题过程中，能够不断培养学生形成自己独特的知识体系和思考方式。每个学生看待问题的视角不同，所划分的问题不同，但是殊途同归，最后都能求得答案。这个分类讨论思想，无形当中还拓宽了学生的思路，提高了学生的分析能力。学生在解决问题的过程当中，有自己独特的视角，不同的侧重点，也能提高学生对数学的兴趣。

二、分类讨论思想的应用

（一）在不同题型中的具体应用

在高中数学习题中，分类讨论思想可以应用的类型有：函数、不等式、三角形、概率等问题。

以函数为例，通常比较常见的函数就是T=bx+c（b不等于0，b、C为常数），教师可以引导学生从已掌握的条件入手，比如b、C，都是常数，b不为0，那么b可能是大于0的数字，也可能小于0。这样一个条件一个条件的分析，全面的考虑各种可能性，就可以从这些条件中获取正确的答案。但是这需要学生对所有条件、所有可能性都考虑全面，才能最终得出正确答案。学生经过多次解题，在解题的过程中，逻辑性、全面性、分析能力都会得到进一步的提高，并且能从中感受到数学的乐趣。再比如，要去求一个三角形的边长，已经知道这个三角形一条边为12，一条边为25，第三条边长与其中一个相等。此时可以引导学生做出猜测，若是第三边长是12，那三角形的边长分别是12、12、25，那么两条边长的和为24小于25，明显不成立；那么另外一种情况就是25、25、12，两个边长的和分别为50、37，都是大于第三条边长的，显而易见这就是正确答案。这种解题思路运用的也是分类讨论思想，但是学生必须熟记三角形三边定律。否则是得不到正确答案的。在不等式中使用分类讨论的思路，可以更加便于学生理解，因为不等式中的每一个条件的改变，每一个条件的限制，都有很多种可能，必须分类将这些可能性排列出来，并且去看这些可能性最后是否符合题目要求，排除不符合题目要求的可能性，就是要求得的正确答案。分类讨论，就是将问题的各种可能性进行分析，在分析的时候一定要有理论支撑，否则学生在分类讨论的过程中还是茫然无知。在概率的学习当中，也会经常运用到分类讨论思想，需要学生根据题目给出的信息和要求，逐层分析，逐个解决问题，最终才能得到正确的答案。这个过程会考查到学生对概率各种公式的熟记程度、对题意的理解程度以及是否细心等，每个环节都很重要。

（二）分类讨论思想应用的前提条件

分类讨论思想对学生的逻辑思维能力、分析能力的提升，效果显著。教师在教学当中一定要注意对学生解题思路的引导，启发学生从不同角度去看待问题，运用已知求未知，夯实学生的数学概念、理论知识。这样学生在解决难题的过程中才能运用扎实的理论、清晰的概念从容解题，更不会因为概念模糊，使其分析的时候出现困难。所以，要想运用好分类讨论思想，先要保证学生对各种数学概念、公式都非常的熟悉，这样在运用的过程当中才能正确的演练出每个可能性，不会因为概念模糊，或是对定义不清晰、对公式不熟悉，让这些基础的数学知识成为自己分类讨论思想中的“拦路虎”。另一方面，教师在引导学生学习这种方法的时候，一定要注意由易到难的过程，切勿在学生刚开始学习这种解题思想时，就出特别复杂的题目，这样会让一部分学生因为题目的复杂、难度系数大而产生厌学、退缩的心理。教会学生分类讨论的思想是为了让学生更容易解决数学当中比较复杂的问题、题目，同时也一定要注意方式方法的逐渐渗透。从简单的题目入手，学生能够运用自己所学的知识，比較轻易的解决问题，也会从中感受到解决数学题目的乐趣，提升自己学习数学的兴趣。循序渐进的增加题目的难度系数、复杂程度，也是学生比较容易接受的一种方式。学生在慢慢增加难度的数学题中，也慢慢夯实了自己的数学基础知识，为后面解决更复杂的数学问题打好坚实的基础。

（三）小组式分类讨论

虽然分类讨论的优势不容忽略，但是因为要熟练运用这种解题思想还有许多必备的前提条件，因此，这对一部分基础较弱的学生来说，无疑又增加了学习数学的难度。针对这种情况，教师一定要在引导学生学习这种解题思路的过程中，关注到自己班级整体学生的学习情况。对于基础好的学生，分类讨论思想是其学好数学的助力；对于基础差的学生来说，其本身对概念、定义、公式掌握的就不好，分类讨论对这部分学生来说就太困难了。针对这种情况，教师可以组织学生建立学习小组，将基础好的学生与基础较差的学生分成一个小组，在课堂上以基础好的学生带动基础较差的学生，这样整个班级的学生基本上都能掌握这种解题思路。但教师一定要定期进行考核，看基础差的学生数学解题思路、基础知识是否在这种方式下得到了提升，如果有提升较差的，找出原因，帮助学生克服数学学习过程中的难题。

三、结束语

从上文可以看出，分类讨论的思想对于学生学习高中数学知识帮助很大，并且学生可以用自己独特视角看问题，从而得出想要的答案，不像在以往的教学当中，由教师统一进行讲解，学生的解题方式都是千篇一律，思维也受到了限制。分类讨论思想最大的优势就是使学生在解题过程当中摆脱局限，运用自己掌握的知识、已知的条件，用自己的方法得出答案，提高了学生的逻辑分析能力，也增加了数学的趣味性，无形当中提高学生的主动能动性。

【参考文献】

[1]成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风，2016（21）：41

[2]黄冠伟.分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨[J].考试周刊，2018（9）：56