论结构化学习中数学核心素养的培养

何杰 颜春红

摘要：在结构化学习中，教师应遵循学生思维发展的一般规律，充分展示学生的思维过程，在讨论交流中发展学生的核心素养。教学实践时教师要重视引导学生观察操作，开启具象思维，让探究讨论成为可能;鼓励解释描述，激发程序思维，让探究讨论清晰有序;强调关联区分，形成抽象思维，让探究讨论走向深入;重视归纳整合，发展形式思维，让探究讨论得到升华。

关键词：结构化学习;思维过程;核心素养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）02A-0115-05

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等6个方面。在小学数学教学中，为了培养学生的数学核心素养，我们可以通过培养学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养;学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养;学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养。数学眼光是数学思维的前提，数学语言是数学思维的外显，足见数学思维在发展学生核心素养中所起的功能。

在结构化学习中，我们遵循学生思维发展的一般规律，让学生经历“具象思维—程序思维—抽象思维—形式思维”的思维发展四个阶段，在探究、交流中发展学生的核心素养。

一、引导观察操作，让结构化学习成为可能

具象思维也称为具体形象思维，是指当面对一个事物时，所能想到的是具体的东西，联想到相关的事物。小学阶段的学生思维以具象思维为主，逐步向抽象思维过渡。通过创设情境、提供实物或图像、借助动手操作等措施，能够开启学生的具象思维，让学习活动有物（像）可依，使学生能顺利投入结构化学习活动中。

1.创设情境，连续既有经验

小学生学习数学的过程是以已有经验为基础的一种认识过程，数学学习对小学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索[1]。因此，在教学中可以结合具体的教学内容，连续学生的既有经验，创设富有生活情趣的现实情境，使学生产生熟悉感、亲切感，及时调动已有的学习经验、生活经验，积极投入到结构化学习活动中。

如在教学“24时记时法”时，教者对学生说：“昨天我遇到了一件奇怪的事，同学们来给我评一评，究竟谁说得对？”说完出示一张钟面图，显示的时间是7时整。“昨天有两个学生在争论，一个说7时他在吃早饭，一个说7时他在吃晚饭。你们评评到底谁说得对？”通过与学生生活密切相关的情境，激发学生的思考，让学生将二年级学习的时分的经验以及在生活中积累的对时间的一些认识充分调动起来解释现象，发现钟面上显示的7时可能是早晨7时，也可能是晚上7时。从而揭示课题：“除了生活中经常用的辨认时间的方法外，还根据一天24小时采用24时记时法，想想如果晚上7时，用24时记时法会是多少时？”从学生的已有经验和熟悉的场景出发，通过老师的激问，让学生自然投入到对新知的学习研究中。

2.依托实物，促进认知理解

数学是高度抽象的学科，数学的抽象去除了对象的具体内容，只保留了数量关系和空间形式，体现出它的结构性、符号化、模型化。而小学生的思维又需要以具体表象作支撑，将抽象的符号具体化、物象化，以促进学生对知识的理解与掌握。

如“认识1—5”一课的教学，要让一年级学生形成1—5数的概念，理解它们的大小关系、数序关系既是小学数学教学中的一大难点，也是小学生学习数学知识的一个关键问题。为此，教者组织了以下活动：首先让学生任意数一数教材图中一些物体，说说你知道了什么，根据学生的回答突显出“1个拉手风琴的小朋友，2盆花，3个跳舞的小朋友，4个气球，5颗五角星”，接着组织拨珠活动，感知数的逐渐递加性，然后写出1、2、3、4、5这五个数，再让学生用这5个数说话，如1个老师，2个学生，3张课桌，4把椅子，5个文具盒等等。經过一系列活动，教师再次呈现1、2、3、4、5这五个数时，学生头脑中便呈现出具体物象作依托。

3.借助图示，强化几何直观

作为小学数学教材中十大核心概念之一的几何直观，主要指“利用图形描述和分析问题”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”[2]基于小学生的思维特征，在小学数学教学中，更需要将较复杂的、抽象的、难以理解的问题借助直观图示形象化、简明化，使学生对新知的探究学习有法、有趣、有效。

如这样一道题：“有两筐苹果，如果从第一筐拿9个到第二筐，两筐苹果的个数就相等，如果从第二筐拿12个到第一筐，第一筐苹果的个数就是第二筐的2倍。原来每筐各有多少个苹果？”学生刚看到这道题无从下手，教者给出建议：可以根据相关条件通过画图帮助思考。

在独立思考、小组互助的情况下，学生画出了这样的线段图：

学生发现：第一筐原来比第二筐多了9×2=18（个），当第二筐给第一筐12个时，第一筐就比第二筐多了9×2+12×2=42（个），而第一筐苹果的个数现在是第二筐苹果的2倍，说明42个正对应着2-1=1倍，由此得到第二筐苹果现在有42个，原来有42+12=54个，而第一筐原来有54+18=72个。

二、鼓励解释描述，让活动过程清晰有序

程序是为实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言编写的命令序列的集合。顾名思义，在数学教学中的程序思维就是为了解决数学问题而进行预设计的思维。培养学生的程序思维，可以使学生的学习活动变得清晰有序，讨论交流变得有理有据，可以使学生不仅找出存在的问题，还能找到问题存在的原因。

1.给出范式，描述活动过程

人的学习活动主要是通过观察他人在特定情境中的行为，把他人的示范作为媒介的模仿活动。小学生在观察、描述事件时往往出现重复、遗漏，甚至主次不分的现象，因此，教学中可以由教师给出范式，让学生根据范式进行模仿，以达到有序描述活动过程的目的。

如“有趣的七巧板”的教学，在“想想拼拼”环节，教者让学生从用两块板拼到三块板拼、四块板拼，逐渐增加板的块数，帮助学生积累数学活动经验。在汇报用两块板拼的过程与结果时，教者给出了“我用了（   ）块（   ）形，拼出了一个（    ）形。”这样的范式，学生根据范式调整自己的汇报内容。当汇报三块板拼、四块板拼时，他们已能自觉应用范式进行汇报。统一了汇报的模式，不仅节省了汇报的时间，也使学生学会完整描述活动过程和结果，使表达变得清晰有序。

2.补充调整，解释探究结果

在探究新知的过程中，学生由于认知水平及思维方式的不同，描述或解释探究的结果时难免出现错误、片面或不足，需要通过小组讨论、全班交流互相学习，调整思路。而调整过后的交流显得更为重要，可以让学生反思自己的不足，找到出错的原因，学习同学的优秀做法，在对认知进行完善的同时，也发展了学生的元认知能力。

如“四舍五入试商”这节课中，在教学例题96÷32和“试一试”192÷39时，教者让学生讨论总结计算方法，学生在汇报交流中能说出将32看成最接近的整十数30来试商，将39看成最接近的整十数40来试商，在计算过程中要注意用商和除数相乘，还要注意商的位置等等。通过讨论交流，学生似乎已经掌握了计算方法，能正确进行计算。但在让学生独立完成教材练一练中的四道题时，教者还是发现了一些问题，并抽取了几份典型作业，展示给学生：

让学生讨论每份作业的优点与不足：第一份作业书写美观，各个数位都能对齐，将23看作20试商没有问题，但在计算过程中乘的结果时不用原除数23和商4相乘，却用整十数20与商4相乘，结果出错;第二份作业每一步计算看似都没有问题，但试商时我们知道除到哪一位，商就写在那一位，可这份作业的商本应在个位，却写在了十位上;第三份作业在最后一步相减时，个位不够减应从十位退一，这份作业却用大数减了小数;第四份作业是完全正确、规范的。

对四份作业进行了交流点评后，教者让学生再次回顾自己的作业并检查同桌的作业，查找不足，进行修正。

3.多元表征，多维感知对象

表征作为认知心理学的一个核心概念，指客观认知对象在心理活动中的表现和记载的方式，既是认知活动的过程，也是认知活动的结果[3]。数学学习对象包括数学概念、命题、关系、运算和问题解决等，用多种方式呈现学习对象，如语言文字描述，图形图示表达，数字符号呈现等，这样才能凸显数学学习对象的多元属性，实现数学知识的多元表征，让学生从多种维度感知学习对象，实现数学意义的多元建构。

如：“认识分数”教学时，对这个分数我们采用了多种表征方式：

首先用图示表征、文字表征、符号表征相结合：把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，写作。接着让学生用手中的正方形纸片折一折，画一画，表示出，这个环节将动作表征、言语表征和符号表征相结合。再出示长方形纸、圆形纸的，发现虽然它们的形状、大小不同，但都能表示出，综合感知，得出：把一个物体（图形）平均分成2份，每份就是这个物体（图形）的，这个环节同样综合运用了图示表征、言语表征、符号表征等。学生从多角度感知这个学习对象，对它有了较深刻的认识，以此为基础研究其他分数便水到渠成。

三、强调关联区分，让探究思考走向深入

教学中教师要注重用结构的观点理解和把握教材，用结构化的方法处理与使用教材，注重做与思的结合，调动学生多种感官协调运作，帮助学生提高对知识的掌握、转换、迁移和区分，让探究走向深入，让知识结构内化为学生的认知结构，使学生的思维由具象走向抽象。

1.注重知识比较，让认知渐趋清晰

数学教学基本采用以旧知引新知的方式进行教学，新旧知识之间在内容或形式上存在或多或少的联系，重视新旧知识的比较，可以沟通新旧知识，区分新旧知识异同，使学生形成正确的概念，让学生的认知渐趋清晰。

如教学“小数的加减法”时，教者呈现整数加减法竖式和小数加减法竖式，让学生进行觀察比较，说说它们的相同点和不同点，学生都先关注了它们的不同点：整数加减法是相同数位对齐，从个位加（减）起;小数加减法是小数点对齐，从末位加（减）起。教者让学生继续讨论，说说它们的相同之处有哪些？学生说它们都是从最低位加（减）起，哪一位满10，要向前一位进一，哪一位不够减，要从前一位退一。教者抛出问题：整数加减法相同数位对齐，小数加减法是否也需要相同数位对齐？学生通过观察与交流，发现小数加减法的小数点对齐正是为了相同数位对齐，还有学生说出整数加减法的个位对齐，如果在个位的后面加上小数部分就也是小数点对齐。个位的右下角如果有小数点，那么个位对齐就是小数点对齐。小数加减法的计算法则和整数加减法完全相同。通过这样的比较，学生将小数加减法纳入了数的加减法计算体系，将新的知识纳入了旧的认知结构，实现了知识的整体化、系统化、结构化。

2.提炼关键内涵，让思维逐层深入

概念的内涵指概念所反映的对象的本质属性。通过讨论对概念的内涵进行提炼，对关键词语逐个解析，可以让学生把握概念的本质属性，使思维逐层深入，实现意义学习、深度学习。

如“商不变的规律”的教学，教者在引导学生观察一组算式总结出商不变的规律后，板书：“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”再让学生读一读这句话，说说这里面哪些词比较重要？为什么？

通过讨论，学生提炼出“同时”“相同的数”“0除外”，并解释了自己的思考，如：同时指的是被除数乘一个数，除数也要相应地乘一个数，而“相同的数”意思是被除数和除数如果乘了不同的数，商就会产生变化，所以必须强调乘或除以一个相同的;如果0不除外，结果便没有意义，也不符合商不变的规律。学生还说出“乘或除以”也是重要的，因为如果被除数和除数同时加或减一个相同的数，它们的商会产生变化，不符合商不变的规律。通过这样的讨论，学生对商不变的规律有了比较深刻的理解，由对关键词的提炼与解析，对细节的关注，使自己的思维细致且深入。

3.提供丰富实例，让理解变得全面

概念是反映客观对象的本质属性的思维形式，数学学习中不仅要让学生理解概念的内涵，还要让学生理解概念的外延，即理解概念所反映的本质属性的所有事物，找到概念的适用范围，这样才可以让学生形成对概念的正确且全面的认识。

如“认识厘米”的教学，学生认识到在直尺上从刻度0到刻度1的长度是1厘米，教者让学生再找找尺子上有没有1厘米的长度？通过探究讨论，学生明白了每两个相邻刻度间的长度都是1厘米。接着让学生找一找生活中哪些物体的长度大约1厘米，学生找到田字格的宽、橡皮的厚、订书针的宽、门牙的宽、食指的宽、开关的按钮宽等大约为1厘米。再让学生比划1厘米的长度。通过直尺刻度、生活中的实物以及动作的支撑，学生真正建立了1厘米的长度概念。当学生想到1厘米时，这些实例自然会呈现在学生的头脑中，学生对1厘米的概念也具象起来。

四、重视归纳整合，让学习成果得到升华

1.基于具体实例概括一般结论

在概念的形成过程或在规律的发现过程中，基于具体实例概括出一般结论，是小学数学学习中经常使用的方法，可以培養学生的概括能力、推理能力，透过现象发现数学知识的本质。

如在教学“24时计时法”时，教者让学生先根据已有经验独立或和同学合作完成表格（如表1）：

接着说说普通计时法和24时计时法有什么联系和区别？普通记时法如何改成24时记时法？通过讨论，学生归纳出24时计时法与普通计时法互化的方法：

普通计时法化成24时计时法：中午12时之前，去掉时间词;中午12时之后去掉时间词再加上12。24时计时法化成普通计时法，中午12时之前，加上时间词（凌晨、上午、中午），中午12时之后，减去12，加上时间词（下午、晚上、夜里）。

2.运用一般结论解释特殊事例

小学数学教学中，用一般结论解释特殊事例的例子非常丰富，如年龄差不变的问题，既然年龄差不变，那么今年红红比妈妈小23岁，无论多少年后，红红永远比妈妈小23岁。又如：线段是直的，有两个端点，那么桌子的边可以看成线段、书本的每条边可以看成线段，教室里门、窗、黑板、投影幕的边等等，只要是直的，有两个端点都可以看成是线段。

3.回顾总结整合完善认知结构

结构化学习的回顾总结是为了梳理研究的过程、方法，整合研究的内容，弄清知识的来龙去脉，沟通新学知识与其他知识之间的纵横联系，实现对知识的整体建构，使知识系统化。

如教学“间隔排列”时，教者通过呈现研究过程中的几幅关键图片引导学生回顾研究的历程，说说是怎么研究的？通过研究你有哪些收获和体会？通过总结研究过程与收获，让学生再次经历“感知现象—探问原理—感悟本质—拓展模型”的过程，掌握研究方法，感悟一一对应的数学思想，建构间隔排列的模型，让经验在回顾总结中获得提升，让认知结构在回顾总结中得到整合。

总之，结构化学习强调在教师的引导、组织下让学生经历探究新知、获得方法、提升思维的全程，以形成系统、结构的认知，从而能够全面提升学生的数学学科核心素养。

参考文献：

[1][2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012（1）：1，3.

[3]席爱勇.多元表征学习，让数学学习深度发生[J].教学月刊， 2017（8）：81-83.

责任编辑：赵赟