储液罐晃动响应的被动控制方法研究

刘 帅

（浙江理工大学 建筑工程学院，杭州310018)

储液罐不仅在工业与民用建筑中有着广泛的应用，在石化工业和核工业中也有着重要影响和战略意义。这些储罐一旦发生破坏，有可能引发火灾、有毒液体或放射性物质泄漏等次生灾害。然而，近十几年来的数次地震中，有不少储罐结构破坏的案例，如1999 年Kocaeli 地 震[1]、集 集 地 震[2]、2003 年Tokachi-oki地震[3]和2011年东日本大地震[4]。因此，如何提高储液罐抗震性能是一个重要的工程问题。

针对储液晃动问题，以Housner 为首的抗震专家在假定液体是无黏、无旋、无压缩的理想液体的前提下提出了经典的储罐流固耦合集中质量模型[5–7]，这些模型将液体分成对流和脉冲质量两部分，使问题大大简化，并被许多抗震规范所采纳。另外，液体晃动问题在航天领域也有比较高效的动力学计算模型，比如摆或弹簧-质量模型[8–10]，这种等效模型是将液体连续介质的运动用刚体运动来代替，从而可以将液体晃动动力学方程应用到航天器耦合动力学方程中，而且这种模型的自振特性及其对容器的作用力与原系统完全相等，因此其正确性和精确性能够保证。

考虑到储液脉冲频率常处于地震运动的频率范围之内，一些学者尝试采用隔震技术，通过在储罐底部配置隔震支座(体系)，改善储液罐的抗震性能。采用的隔震支座（体系）类型主要包括滚动隔震体系[11–12]、铅芯橡胶支座[13]、高阻尼橡胶支座[14]、摩擦摆支座[15–16]、变摩擦摆支座[17]、复摩擦摆支座[18]等。研究结果表明，采用隔震技术能有效地降低基底剪力，但也会产生较大的隔震层位移。对于那些对管线位移控制严格的储罐而言，隔震技术造成了管线连接的困难。此外，由于隔震后储罐的第2 阶周期更接近于储液罐的对流周期，从而有可能导致储液晃动响应的增大。在地震中，储液过大的晃动响应将可能导致罐顶破坏、浮顶屈曲、储液外溢、连接构件破坏等灾害[19–22]。因此，即使采用了传统的隔震技术，在地震中，储液罐也有可能发生破坏。

近年来，一些学者提出黏滞质量阻尼器（Viscous Mass Damper，简称VMD）的概念，可基于滚珠螺杆原理，放大阻尼器的阻尼效应和质量效应，通过附加的阻尼单元和质量单元消耗地震输入能量，从而降低结构的响应[23–24]。本文提出在隔震储罐中增设VMD，通过隔震支座和VMD 的被动控制作用，降低储液罐的地震响应。

1 力学模型

1.1 储罐的两质点模型

储罐的结构模型如图1(a)所示，其中，H 是储液高度，R 是罐体的半径。针对圆柱形储罐结构采用能够考虑罐壁柔性的Malhotra 模型[7]对储罐进行分析，简化的模型如图1(b)所示。

图1 储液罐示意图

在该模型中，储液包括对流和脉冲两部分。m、mc、mi分别为储液的总质量、对流质量和脉冲质量；kc、ki分别表示对流分量、脉冲分量与罐壁之间的等效连接刚度；cc、ci分别表示对流分量、脉冲分量的等效黏滞阻尼。以上系数可根据式(1)至式(7)以及表1确定。

式中：t、ρl、Es分别为罐壁厚度、储液密度和罐壁的弹性模量；Cc、Ci分别是对流、脉冲分量对应的周期系数（见表1）；ξc、ξi分别为对流、脉冲分量对应的阻尼比，对于钢制储罐，可分别取为0.005和0.02。

表1 储罐结构参数[19]

1.2 黏滞质量阻尼器

图2(a)给出了VMD的构造图。由图可知，该阻尼器主要包括筒体和旋转质量两部分，两部分由滚珠螺杆相连，具有相同的轴向位移。

图2 黏滞质量阻尼器示意图

与一般黏滞阻尼器不同，这种阻尼器不仅可以通过筒内黏滞液体的剪切运动耗散能量，还可以通过旋转质量的转动将输入的能量转化为动能，从而起到吸收能量的作用。因此，与一般黏滞阻尼器相比，VMD 具有更强的耗能能力。当在结构中采用VMD 时，根据滚珠螺杆原理，结构的水平运动被转化为阻尼器内筒和旋转质量的转动，阻尼器的黏滞阻尼效应和质量效应将极大地放大。Ikago 等[24]证明，对于等效惯性质量而言，其放大倍数可达几千倍。

因此，在结构中采用VMD时，其质量、尺寸均可设计得较小，以利于设备的安装与使用。

2 系统方程

为降低地震作用下储罐的基底剪力，通常采用在罐体底部安装隔震支座的方法，对储罐进行隔震设计。然而，隔震设计后，储罐的基底位移和晃动波高较大，易导致管线连接困难和罐体破坏等问题。为有效控制隔震储罐的基底位移和晃动波高，本文在储罐的底部安装隔震支座的同时，还增设VMD，其结构示意图和简化模型分别如图3(a)和图3(b)所示。其中，mb、kb分别为储罐的基底质量和隔震支座的刚度。由图3(b)可知，通过在储罐底部增设VMD，地震输入的能量将部分转移到附加的质量-阻尼系统，从而可以降低输入到罐体结构的能量。

图3 增设VMD隔震储罐示意图

假定地面激励为x0，则增设VMD隔震储罐的系统方程为

式中：xc、xi、xb分别为对流分量、脉冲分量和基底的位移，pd为VMD提供的阻尼力。

对于增设VMD 的隔震储罐而言，VMD 提供的阻尼力与基底响应相关，而基底响应受脉冲分量影响较大。因此，VMD的等效质量与等效黏滞阻尼可根据脉冲分量的相应参数进行调整

式中：μ和η分别为VMD的质量和阻尼调整系数。

3 算例分析

3.1 结构参数

建立储罐模型，半径为7.32 m，储液高度为10.98 m，储液密度为1 000 kg/m3，罐壁厚度为0.025 4 m，弹性模量为2.06×1011N/m2。根据式(1)至式(7)和表1，求得该储罐的结构参数，如表2所示。

表2 储罐模型的结构参数

为分析增设VMD 的隔震储罐的地震响应控制效果，分别对固定储罐（ST0）、隔震储罐（ST1）和增设VMD的隔震储罐（ST2）三种储罐，进行动力时程分析。上述储罐的几何尺寸与物理参数均相同，相应的设计参数如表3所示。

表3 三种储罐的设计参数

分别对ST0 和ST1 进行模态分析，得到ST0 的前2 阶周期分别为4.004 s 和0.079 s（与表2 中结果一致），而ST1的相应值分别为4.301 s和2.004 s。

3.2 地震波的选取

从太平洋地震研究中心的强震数据库中选取了7条强震记录，这7条地震波与中国抗震设计规范采用的归一化加速度反应谱相符，如图4所示。

图4 归一化的加速度反应谱

其中，规范的归一化加速度谱值，按下式计算

式中：βmax为归一化加速度反应谱的最大值，取为2.25；Tg为场地特征周期，本文取为0.4 s；T 为结构周期。

所选地震波的详细信息如表4所示。

表4 所选地震记录的详细信息

3.3 动力时程分析

为评价VMD 用于控制隔震储罐地震响应的效果，选取基底位移、基底加速度、剪重比和晃动波高4个参数作为评价指标，对ST0、ST1 和ST2 的地震响应进行比较。剪重比定义为基底剪力Vb与储罐重量W 之比，即Vb/W。储罐重量W 均按下式计算

储罐的晃动波高按下式计算

式中：g为重力加速度。

上述7 条地震记录均作归一化处理，幅值调整为0.2 g。对三种储罐分别进行动力时程分析，得到7条地震波激励下各储罐的评价指标，如图5所示。

由图5（c）可知，在各工况下，隔震储罐的最大剪重比均比固定储罐的相应值小，说明采用隔震技术，可以有效地降低基底剪力。然而，在图5（d）中可以发现，在各工况下，隔震储罐的晃动波高均比固定储罐的相应值要大。根据上文模态分析结果，配置隔震支座后，储罐的第2阶周期由0.079 s被放大至2 s左右，则隔震储罐可以有效地抑制地震动中高频成分的作用；而所选的地震波均以高频成分为主，因此可以有效地降低基底剪力。然而，在隔震储罐抑制高频成分的同时，地震动中低频成分也被选择性地放大，而储液的对流频率较低（约为0.25 Hz），从而导致对流分量的响应被放大，表现为晃动波高的增大。

图5 不同地震波激励下各储罐的最大地震响应

与隔震储罐相比，增设VMD的隔震储罐的最大基底位移、基底加速度、剪重比和晃动波高均较小。在增设VMD的隔震储罐中，除了利用隔震原理降低基底剪力外，还利用到了VMD耗能的机理。在储罐底部安装VMD 后，地震输入到整个结构的能量，部分地转移到附加的质量-阻尼系统，输入到储罐主体部分的能量得以减小，从而隔震储罐的地震响应得到进一步降低。由图5（a）可知，与隔震储罐相比，增设VMD 的隔震储罐的基底位移有了较大幅度的降低。即使对于那些管线位移控制比较严格的储液罐而言，在隔震储罐中增设VMD也可满足要求。由图5（d）可知，在各工况下，增设VMD 的隔震储罐的晃动波高比固定储罐的相应值小，说明在隔震储罐中增设VMD可以有效地控制储罐的晃动响应。

3.4 参数研究

在上文中，VMD的质量调整系数μ和黏滞阻尼调整系数η 分别为0.2 和1。为了研究μ 和η 对控制效果的影响，分别考虑μ 为0.2、0.6、1，和η 为0.5、1、2，共9种情况，比较不同情况下增设VMD的隔震储罐的地震响应。采用上文中的7 条地震波，幅值统一调整为0.2 g，对增设VMD 的隔震储罐进行时程分析，分析结果取7条地震波结果的平均值，整理于表5。

表5 参数不同时的地震响应分析结果

由表5 可知，随着质量调整系数μ 的增大，配置VMD的隔震储罐的基底位移基本保持不变，基底加速度和剪重比随之增大，而晃动波高随之减小。因此，在隔震储罐中配置VMD时，VMD的等效质量宜适中，过大将导致基底剪力的增大，过小可能导致晃动响应得不到有效控制。随着黏滞阻尼调整系数η的增大，配置VMD的隔震储罐的基底位移和晃动波高随之减小，而基底剪力基本保持不变。因此，在隔震储罐中配置VMD 时，VMD 的黏滞阻尼可取较大值，既有利于控制基底位移和晃动波高，又能保证基底剪力的控制效果。

根据表5中数据，得到不同情况下增设VMD的隔震储罐各评价指标的平均值，与固定储罐和隔震储罐的相应结果，整理于表6中。值得说明的是，表中所列数据均为7条地震波输入下的平均结果。

由表6可知，当地震动峰值为0.2 g时，与固定储罐相比，隔震储罐的基底加速度和剪重比分别降低了约11%和50%，然而晃动波高却增大了约38%；增设VMD的隔震储罐的基底加速度、剪重比和晃动波高分别降低了约48%、71%和18%。在隔震储罐中增设VMD后，隔震储罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃动波高可分别降低68%、42%、42%和40%。

4 结语

本文采用隔震储罐中增设VMD的方法，控制储罐的地震响应。在隔震储罐中，通过增设VMD，地震输入能量可部分地转移到附加的质量-阻尼系统中，减小输入到储罐主体结构的地震能量，从而可以更进一步控制储液罐的地震响应。通过比较固定储罐、隔震储罐和增设VMD 隔震储罐的地震响应，并考虑VMD的等效质量和等效黏滞阻尼的影响，对隔震储罐增设VMD的控制效果进行了分析，得出结论如下：

(1)采用传统的隔震技术虽然能有效降低基底剪力，同时也会导致较大的基底位移；并且，配置隔震支座后，储罐的第2阶周期被放大，导致低频的晃动分量的响应增大。通过在隔震储罐中增设VMD，地震输入的能量可部分转移至VMD的阻尼-质量系统，从而使其基底加速度、基底剪力和晃动波高进一步降低。

(2)在隔震储罐中配置VMD时，VMD的等效质量宜适中，过大将导致基底剪力的增大，过小可能致使晃动响应得不到有效控制；而VMD的黏滞阻尼可以取较大值，这既能有效控制基底位移和晃动波高，同时又能保证基底剪力的控制效果。

表6 三种储罐的最大地震响应比较

(3)当地震动峰值为0.2 g时，与固定储罐相比，隔震储罐的基底加速度和剪重比分别降低了约11 %和50 %，而晃动波高却增大了约38 %；增设VMD的隔震储罐的基底加速度、剪重比和晃动波高分别降低了约48%、71%和18%。在隔震储罐中配置VMD后，隔震储罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃动波高可分别降低68%、42%、42%和40%。