高中数学开放性题型的解题思路探究

◎李谋华

引言：高中教学过程更加倾向于对学生的学习方法进行教育，尤其数学等学科更为明显，在解题过程中有了思路，一切才顺理成章。高中学习最终要面临高考的压力，而高考题型的灵活性较强，而且高中数学的学习知识点涵盖范围较广，学习如果没有一定的方法和思路，学习压力会较大，而且学习的效率也很难提升。开放性题型贯穿高中数学的整个知识体系，因此要构建完善的数学解题思路，为数学的学习与运用奠定基础。

一、高中数学开放性题型的特点

1.题设与生活实际联系密切 知识来源于生活，数学学科的一些题设基本都是与我们的生活密切联系的问题，这是教材内容不断改革的结果，将知识点落实到实际中，化抽象为具体，使学生能够更好的理解［1］。数学的教育应该联系实际，这是提升数学学科活力的要求，以前的数学教学脱离了现实生活，造成学生只会学习，不会运用数学知识解救实际问题。这种学习是死学习，时间长了就会形成思维固性，经过长期对数学学科教育的改革，如今数学课堂设计以开放性为主，注重学生数学知识运用能力的培养。数学问题的设立多以生活实际为例，是为了提升教学的针对性。下文的例题就是采用生活实例进行数学教学，学生能更好理解。

例题分析：如某服装店计划销售一款新品毛衣，其毛衣的标价定价与销售量具有函数关系，即毛衣的价格越高，购买的人数越少。当毛衣的定价为最低价时该价格是无效的，如果已知其无效价格为300元/件，而毛衣的进价是100元/件，问题：

毛衣的定价为多少元时，服装店的利润最大？

解：设毛衣的购买人数是M人，其标价为每件x元，利润为y元，

则 x∈（100，300］M＝KX＋b（k＜0），

∵0＝300k＋b，即b＝-300K，

∴M＝k（X-300）

Y＝（X-100）K（X-300）＝K（x-200）2-10000K（X∈（100，300］）

∵K＜0，

∴X＝200时，Ymax＝-10000k，

因此毛衣的标价为每件200元时，服装店的利润最大。

2.题型包含丰富的数学思想 当前高中数学知识的学习更加具有灵活性，对数学问题的设定包含了丰富的数学思想，解题不再是简单的公式罗列。而且通过新的数学思想的运用，可以使解题更加方便快捷，有的问题本来需要很多公式推理得出，比如数学中常用的极限思想或者假设思想等，在数学的解题过程中，采用丰富的数学思想解题可以提升解题的效率。数学思想是一种在思考问题时遵循一定的数学逻辑，对数学问题做出假设，再验证其合理性，数学开放性题型的解题需要学生的这种思想。

二、高中数学开放性问题解答方法探索

1.开放性问题的解答需要学生具有创新性思维 对于高中数学的学习，老师应该培养学生的求异思维，针对一个问题，老师可以引导学生做到举一反三，采用不同的方法解决，学会从不同角度出发解决数学问题，对高中数学的教学具有一定的意义。创新型思维要求学生学会从多角度出发寻找问题的切入点，需要学生在平时学习中不断训练这种思维。

例题分析：已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系。

解法1：由直线l与圆可得联立方程如下：

消去 y，得 x2－3x＋2＝0，

因为△＞0，所以可知直线与圆相交，有两个交点。

解法2：根据圆心到直线的距离以及半径之间的关系，判断出直线与圆的位置关系。

2.数学开放性问题解答需具备自主探索能力 数学的学习不同于语文学科的教学，如果学生没有真正做到理解数学知识则无法解答问题。老师在教学中要为学生提供自主独立思考问题的时间，学生在独立思考问题的过程中，一方面对问题有了更深入的了解，另一方面独立思考过程是对自己所学知识的一个检验的过程［2］。例如，在学习高中数学的二元一次不等式于平面区域时，老师可以在教案设计的过程中设计一部分例题，在课堂讲解后可以让学生独立思考。

如果老师一味的帮助学生，学生就会有依赖性，不利于学生的独立思维训练。

三、结束语

如今是创新型社会，教育的发展也要以创新为主题，高中教学是一个较为关键的时期，不仅关系到高考，而且对数学思维的培养也具有重要意义。在高中开展开放性解题教学有助于学生学习习惯的养成，对学生解决实际问具有一定的帮助。