二次函数中构造平行四边形的解决策略

杨少辉

摘 要：二次函数中构造平行四边形问题是中考的热点，也是教学的难点。所以，在初中数学教学中，教师要引导学生掌握解决这类问题的科学的、高效的策略，从而形成学生良好的解题习惯，并提高学生的解题正确率，以实现有效的数学教学。

关键词：初中数学；二次函数；平行四边形；解决策略

平行四边形的知识内容比较简单，二次函数只要掌握其基本性质和图像的画法也不算复杂，但是一旦二者相结合，就难免给学生解题造成困扰。只要学生对平行四边形的性质、判定定理掌握稍有偏差，或者学习二次函数时没有理解透彻，那么在解决“二次函数中平行四边形存在性问题”时可以说是阻碍重重。所以，在解决这类问题时，教师首先要保证学生将平行四边形、二次函数的基础知识熟稔于心。然后在此基础上再从解题步骤、解题方法等方面出发给予学生科学的指导，这样才能提高学生的解题能力。故而，本文将从以下几点出发阐述二次函数中构造平行四边形的解决策略。

一、扎实基础，做好解题准备

在数学学习中，基础知识是解决问题的必要工具，也是解题思路的切入点。比如在面对二次函数中平行四边形存在性问题时，学生首先要掌握二次函数的基本性质，可以根据函数画出图像，或者根据图像将函数补充完整。另外，学生还要清楚平行四边形的基础知识，要明确在二次函数图像中怎样才能构造平行四边形。所以，在解决二次函数中平行四边形存在性问题时，教师首先要引领学生理清关于平行四边形和二次函数的基础知识，然后再对此类问题进行深入的探究。正所谓“工欲善其事，必先利其器”，只有先掌握基础知识，掌握解题的基本工具，才有望成功地解决问题。

例如：为了帮助学生在解决二次函数中构造平行四边形的问题时能快速找到切入点，并能准确地分析题目，我以设疑的形式引领学生复习关于平行四边形和二次函数的基础知识。比如：

（1）平行四边形有什么性质？

（2）平行四边形的判定定理有哪些？

（3）写出二次函数的一般式和顶点式，并表示出顶点坐标、对称轴以及增减性……

然后我让学生将以上问题的答案整理到一张白纸上，以备解题之用。通过这一过程，学生对平行四边形和二次函数的相关知识将会有更清晰、更深刻的认识，从而容易抓住解题的切入点，这是在解决二次函数中平行四边形存在性问题之前必要走好的一步。

二、梳理步骤，保证解题正确

凡事预则立，不预则废。在解决数学问题中也是如此，特别是针对涉及知识点较多、解题过程较为复杂的问题，就更要在解题之前梳理好解题步骤，这样才能保证解题的正确性。所以在解决二次函数中平行四边形存在性问题时，教师首先要引导学生根据题目中的条件、题目的最终目的来分析解题思路，然后设计并梳理解题步骤，最后再按照解题步骤依次执行。只有这样，才能做到解题时无重复、无遗漏，并保证了解题的高效性。

例如：在解决二次函数中平行四边形存在性问题时我们遇到这样一道题目：抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。若P的横坐标为M，当M为何值时OCPF可以构成一个平行四边形？在我的引导下，学生给出的解题步骤是：（1）根据C、D坐标求出抛物线解析式；（2）画出函数图形，标出各个点；（3）根据平行四边形“对边平行且相等”的定理，以OC为顶点，PF为动点构造平行四边形；（4）写出P、F的坐标，并根据平行四边形的性质列出方程；（5）取舍结果。列出步骤以后，学生在解题时明显加快了速度，并且在取舍结果时不忘把P点在左侧的情况舍去。所以说，在解决这类问题时先理清解题步骤，可以提高解题效率和解题的正确性。

三、总结方法，提高解题效率

在数学教学中，将某一类问题根据某些特征划分为几种不同的情况，并针对每一种情况总结出解题思路和方法，是提高解決这类问题效率的常用方法。所以在二次函数中平行四边形存在性这类问题中，教师也可以根据某些特征将其划分为几个类别，然后根据学生的学习经验，给每一类别总结出解题方法。这对于提高学生解题速度和解题准确性具有一定的作用。

例如：教师可以根据二次函数中平行四边形存在性这类问题的特点，将其划分为“已知三个顶点，再找一个顶点”和“已知两个顶点，再找两个顶点”两类，然后分别给出解题方法。比如针对第一类，还可以细分为“在抛物线上找点”和“从平面坐标系中找点”两种情况。针对第一种情况，学生在我的指导下总结出如下解题方法：（1）设出第四个顶点的坐标，并用平行四边形的顶点公式列方程组求解；（2）由于三个定点构成的线段中哪条为对角线不清楚，所以要以这三条线段分别为对角线进行分类讨论……通过这种方式，学生在解决这类问题时往往能快速判断题目类型，并能根据题目类型马上找出解题思路，从而提高了解题效率。

总之，在引领学生解决二次函数中平行四边形存在性问题时，教师可以从扎实基础、梳理步骤以及总结方法三个方面出发，帮助学生提高解题的速度和正确性，从而为学生中考提供助力。

参考文献：

[1]邓文忠.探求二次函数中平行四边形的存在问题[J].数理化学习（初中版），2016.

[2]刘军.以二次函数为载体的平行四边形存在性问题例说[J].新高考（升学考试），2016.