高中数学解题教学中的分类讨论策略

黎天桥

摘 要：中国进入了新时期，教育事业也进入了新的发展阶段。教育部非常重视课程改革，并且孜孜不倦地发展和推进。在高中的数学教学过程中，教师越来越重视解题教学，因为解题教学是数学教学的灵魂。在实际的教学过程中，教师必须培养学生的解题思想，而在解题思想培养过程中，分类讨论思维非常重要。分类讨论是一种有效的解题思路，能让学生领悟数学的内涵，提升数学解题的效率。对分类讨论策略进行了探究。

关键词：高中数学；分类讨论；解题教学

随着高中教学改革的深化进行，一线教育者都开始认识到分类讨论教学的重要性，为了更好地研究这类教学策略，笔者在下文首先分析了使用分类讨论思想来解题的原则，然后对分类理念进行了探讨，最后研究了如何促进学生掌握分类探讨思想。

一、将分类讨论思想解题原则合理地应用

1.同一性原则

分类讨论思想的原则要同一，在具体的实施过程中，一定要参照相关的要求来进行，也就是说在教学过程中实施分类的时候，禁止将多种分类方法同时应用。要使用恰当的分类讨论标准，否则会影响教学的效果。教师在分类讨论解题的过程中，首先应该确定好讨论标准，以保证这个分类具有意义。

例如课本中有对三角形的分类，而且分类方法有多种，有按角分类和按边分类，如果学生没有搞清楚分类原则的话，就会将分类原则混淆，出现按边和按角同时分类的现象，最后就会搞混概念，使讨论结果出现错误。

2.互斥性原则

在分类讨论的教学解题过程中，教师应该帮助学生明确正确的分类讨论观点，比如，对一个题目进行分类讨论之后，会产生多个互不相容的子项，这些子项互不相容，互相排斥，这就是互斥性原则。

3.层次性原则

有时在分类讨论的过程中会出现层次性问题，在遇到一些问题的时候，有的问题可以被划分为一次类别，但是有的问题要进行多次分类讨论，这些均由对象的性质所决定。多次分类讨论原则被使用多次之后，就可以满足问题的需求。但是有的问题非常复杂，使用分类讨论思想之后仍旧是复杂的，这个时候可以使用二分法，也就是说，将问题讨论进行外延，不断进行分类，直到两个对象互相矛盾、互相排斥。使用这种方法可以感受到极强的层次感，所以教师在教学过程中要多训练学生的分类讨论原则思维，让学生能够举一反三，提高学习数学的能力。

二、不断深入去挖掘题目中的分类讨论

教师在高中教学解题过程中，必然要教给学生概率，想要学好概率，就必须奠定排列组合的知识基础。在高考中，概率和排列组合占据了举足轻重的分值，它们既可以以单独的题目形式出现，如选择题，也可以和其他知识点结合起来，如导数和几何，然后设置成大题来考查，而且这种大题通常难度较大。因此，为了帮助学生提高学习能力，教师必须对分类讨论进行总结，整合分类讨论的策略，在课堂上合理引导学生，提高教学的效率。

例如在进行课堂练习的时候，“设一个集合S为5、6、7、8、9，要求学生找出S的两个非空子集，分别为M和N，要求M子集中最大的数要小于N中的最小数，那么请问，一共有多少种选择方法？”为了更好地引导学生，教师又在学生做题之前明确地告诉学生，要使用分类讨论的策略来解题，这道题要计算选择方法的数量，要帮助学生找到问题的突破点，首先要研究问题给出的条件。教师可以对学生提问，题目中给出了哪些条件？通过条件我们能得出什么结论？学生的答案是：“首先可以确定的是M、N是非空子集；其次，题目要求M子集中的数值最大的数比N子集中最小的数要小。为了解题，要对题目进行分类讨论。”学生理解了之后，教师可以继续引导学生，从更深的层次来理解问题，关于集合的子集的取值有四种情况：第一种情况是，N最小的值是9，那么M子集就可以有15种选择的方法，然而N子集的取值方法只有1种，就是9。第二种情况，N子集最小的值是8，M子集就有7种选择的方法，而N只有2种；第三种情况，N子集最小的值是7，那么M子集有3种取法，就是M={5}，{6}，{5，6}，N子集有4种选择；第四种情况，N子集最小的值是5，M子集有1种取法，N子集有8种。一共有49种。通过这种方法，可以帮助学生培养解题方向，将学生的知识整合起来，培养解题的素养。

三、帮助学生了解分类讨论思想的重要价值

在分类讨论的教学过程中，为了提高学生的积极性，必须帮助学生认识到学习分类讨论思想的重要价值。要对学生进行引导，帮助学生找到分类讨论的原因。要注意为学生传授适合的数学方法，通过实际的做法，让学生在实际情况中领悟到分类讨论的重要性，帮助学生掌握基本方法，遵循分类讨论的原则。要注意将分类讨论的策略整合起来，学生的思维应该具備逻辑性和思维性，提升推理和分析的能力，通过实际的解题过程，让学生发现自身的缺点，感受到分类讨论的魅力。

综上所述，为了帮助学生更好地学习高中数学，必须帮助学生掌握分类讨论的策略，积极培养学生的数学思维，促使学生提高数学素养。

参考文献：

[1]陈升.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].科技风，2017（5）：12-13.

[2]张玉清.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].科教文汇，2017（15）：65-67.

[3]张刘洋.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].科技风，2014（18）：8-12.

编辑 赵飞飞