“微”在何处更合适

摘 要：几何定理在初中数学知识中占有重要的地位，特别是八年级，前三章都是平面几何内容，新的几何定理以联系紧密、高频率的特点出现.部分基础薄弱或者理解能力稍慢的学生开始感到吃力，往往会出现两种情况：学了新定理，还是用旧的定理，或者用新定理时却分不清已知和结论，出现“捏造”定理的现象.为了有效分层教学，给学生在学习几何定理时减轻负担，提高效率.实践表明，在教学几何定理时，适时使用微课形式，能在突出重点、分解难点易错点方面取得较好的效果.以八年级几何定理教学为例，呈现了在教学难点、重点、解题方面如何利用微课来提高效率.

关键词：初中几何定理；微课；实践

一、微课的使用现状

微课的使用越来越普遍，例如，越来越多的教师在使用用洋葱教学的微课；例如，我选修的继续教育《名师引领，共促成长——八年级数学示范课》就是一个由52个微课组成的课程；中国MOOC就是一个很好的微课资源.常见的微课通常是概念课、解题课，几何定理方面的微课相对较少.

二、几何定理教与学中常见的现象和困惑

几何定理教学常见现象：轻证明，重应用.例如，在学习三角形全等判定时，课本是用画图的方式，看看画出来的图是否和原来的重合.有教师，包括过去的我，也觉得画图太耗时，时常略过探究过程，直接应用判定方法.特别是基础比较弱的学生，画图不是一件容易的事情，但直接告诉他们判定方法，似乎不是很“数学”.在使用几何定理时，学生会特别偏好某一种自己熟悉的，对于选用定理方面，会出现两个极端：学了新的定理，用的还是旧的方法，又或者在使用新的定理时出现条件错漏等.基础薄弱的学生对几何学习存在较大的困难.

三、我的微课实践

针对上述的现象和困扰，尝试利用微课辅助教学，希望在分层教学、在学生学习几何定理时有帮助.我开发的微课主要有以下形式：PPT+录屏软件，老师讲解；学生视频；学生录制的微课.微课在几何定理方面的使用主要在以下三个方面.

1.微在易错点

有教师，包括过去的我，也觉得画图太耗时间，不如直接告诉学生，争取多点时间练习如何应用判定方法.采取类似忽略探究过程的教学方法，例如在添加条件，在知道一组角和一组边分别相等时，学生往往忽略考虑夹角的问题，SSA的字眼往往出现在证明中.

以前教学中，我只是通过课本第39页思考的图，让学生看过，部分学生能明白SSA，不一定能证明全等，也曾经试过在黑板上通过尺规作图的方法，但耗时较多.

改进策略，加入微课。

微课设计：利用几何画板画好△BCD，按照SSA的条件用几何画板画好另一个△AEF.

先问学生这两个三角形从直观上看是否全等.

然后，用测量工具量出CB=AE，BD=EF，∠A=∠C，让学生说出有关边和角有几个条件？分别是什么条件？

最后，动态演示，拉动△BCD，在改变中，让学生感受变中的不变.实践表明，效果较好.

2.微在重点处

定理的证明，数学课堂上，往往出现的现象是，教师包办，只通过简单的、全班式的问答，就把定理的证明过程给写了出来.在教学中，只要是学生有能力证明的定理，我都让学生来证明.例如，在学习等腰三角形的性质时，都可以用证明全等的方法证明，所以，都全部让学生上讲台讲，在讲的过程中，我负责把过程拍下来整合成一个微课，放到学生的QQ群里，既是一个生动有效的复习资源，更是一个提高学生学习数学兴趣的有效方法。最重要的是，这种微课往往“收视率”更高，因为主角是学生，更容易被学生接受.

3.微在解题处

定理的应用，教师学生都不陌生，就是通过解题来巩固定理。通过实践，用好课本的习题，通过微课形式，可以起到很好的举一反三的效果.所谓“好题”，具有以下品质：与重要的数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法的自然、多样，具有自我生长的能力等，从培养思维能力的角度，则应有：问题是自然的，对学生的智力有适度的挑战性，题意明确，不纠缠于琐碎末节，表达形式简洁、流畅、好懂。在寻找课本好题的过程中，我主要关注两种类型的题目：一图多用和多题一解.一图多用：在课本中，出现类似的图，但问题的已知、求解不同.多题一解：几道题目都用到一样的知识点.

示例1：

课本第52页拓广探索第6题

AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.

课本第93页综合运用第10题

AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD，△ACD的高，求证AD垂直平分EF.

这两道题分别是在学完角平分线和等腰三角形的性质后出现的.我要求学生用4种不同的方法解决，附件是一个学生的作业.让学生以这个作业为题材录制微课，让学生找出使用不同知识点解决问题带来的差异，实践表明，可以让学生对几何定理之间的联系更加清晰.

示例2：提供题组，让学生录制微课，寻找共同点.书上一类题目以“平行+平分=相等”的关键词出现.一共有4题.如此高频率的题型，算得上好题中的好题.

课本第79页练习第2题：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

课本第83页第10题：

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC

课本第78页例2求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

四、结束语

实践表明，微课在学习几何定理知识方面，有突破难点、巩固重點的作用，微课在提高学生的课堂参与度调动学生数学学习的积极性方面有较大的作用.不过，微课毕竟只是一种手段，要让教学更有效，教师的基本功还是最关键的，也就是微课的设计还是最重要的.要从学生实际出发，站在学生的角度，方能开发出适合学生的好微课.

参考文献：

章建跃.数学教育随想录[M].浙江教育出版社，2017-05.

作者简介：林彩满（1980—），女，广东雷州人，教育硕士，中学一级教师.研究方向：如何让信息技术有效辅助数学教学.通讯地址：广州市聚德中学.

注：本文系广州市教育科学规划（Guangzhou education scientific research project ）2016年度课题“利用微课辅助初中几何定理教学的实践研究”（1201574043）的阶段性研究成果。

编辑 李琴芳