放缩法证明数列不等式的方法与策略

张日堂

摘要：放缩法是證明数列不等式的常用方法，如何让学生掌握放、缩的“度”是一个难点.在知识和方法的迁移应用中，思维发生的过程尤为重要.本文既从数列中常用的裂项相消法、等比数列求和公式、数学归纳法，又从不等式的性质、基本不等式，还从函数的单调性方面一一去展现放缩的思维过程.

关键词：放缩;数列不等式;方法与策略

证明数列不等式的思维跨度大，构造性强，需要较高的解题技巧，注重对知识和方法的迁移使用，能综合考查学生的数学素养，因此成为高考压轴题和各级各类竞赛题的好素材，常用的方法是“放缩法”。由于“放缩法”灵活多变，如何让学生掌握放、缩的“度”是一个难点.波利亚说：“好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识”因此“度”的把握不能只靠妙手偶得，更需要知识与经验的丰富积累和思维能力的锤炼.本文以一些例题为引，谈谈如何合理的利用放缩法证明数列不等式，，展现各种解法中，奇思妙想背后的思维过程，揭开其“神秘的面纱”.

参考文献：

[1]王洪军.放缩法证明数列不等式的策略分析[J].数学通讯，2017（4）：1-4.

[2]魏立国.暴露思维过程案例分析[J].中学数学研究，2010（8）：11-12.