对一道试题的探究与改进

蒋满林

摘要：试卷命制要注重试题的科学性，函数题解析要优先关注函数定义域.本文以试卷讲评中对一道试题进行解法探究为基础，分析试题的瑕疵，并对试题进行变式改编。

关键词：试卷讲评;探究改进;变式

1试题呈现

题目已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0;②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称;③当x∈（-4，0）时，f（x）=log（ia++ext-m+1）.若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）.

A.[-3e-4，1）

B.[-3e-4，1）∪{-e-2}

C.[0，1）U{-e-2}

D.[0，1）

2试题解析

解因为曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称，所以曲线y=f（x）关于点（0，0）对称，所以f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0.

又因为f（4）=0，所以f（-4）=0.

因为y=f（x）在x∈[-4，4].上有5个零点，故x∈（-4，0）时，f（x）=lg（的+1-m+1）有1个零点.

而当x∈（-4，0）时，f（x）=log{=六+oe-n+I）=logs

故xe*+e*-m+1=1在（-4，0）上有1个解.令g（x）=xe”+e"-m，则g'（x）=e*"+xe"+e*=（x+2）e*.故g（x）在（-4，-2）.上是减函数，在（-2，0）.上是增函数.

而g（-4）=-3e-4-m，g（0）=1-m，g（-2）=-e-2-m，所以g（-4）

故g（-2）=-e-2-m=0或g（-4）=-3e4-m≤0

故m=-e-2或-3e-+≤m≤1.所以实数m的取值范围为[-3e-4，1）∪{-e-2}.

即B选项是正确的

至此，对试题讲解完毕，课后一位同学对解析提出了自己的看法，因此有了下面的学生之疑.

3学生之疑

生：以_上解法只是试题之解的必要条件，要得到问题答案还应满足对数函f（x）=logfate-m+1）在（-4，0）上有意义，即对数函数f（x）的真数h（x）=xe*+e*-m+1>0在（-4，0）_上恒成立，因此除了满足上面解法的条件外，还要满足h（-2）=1-e-2-m>0，即m<1-e-2，再结合上面的求解过程，因此本题m的取值范围是[-3e-+，1-e-2）∪{-e-2}，而不是[-3e：4，1）U{-e-2}，即本题没有答案！

笔者经过网络搜索发现本题原是某省2017年的一道模拟题，而且在多地考试中出现，但其解答过程均与上面试题解析过程基本一样，还配有视频讲解，可见这道错题并没有被命题者与测试者发现，并且流传甚广，因此笔者与学生决定在尽量尊重原题的基础上改进这道试题，让它成为一道正确试题，

4试题改进

改编1已知（x）是定义在R上的丽数，且满足①f（4）=0;②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称;③当x∈（-4，0）时，f（x）=-ia+e*-m.若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）.

A.[-3e4，1）

B.[-3e-*，1）U{-e-2}

C.[0，1）U{-e-2}

D.[0，1）

改编2已知f（x）是定义在R.上的函数，且满足①f（4）=0;②曲线y=f（x-1）关于直线x=1对称;③当x∈（-4，0]时，f（x）=log（+文n+-m+），若y=f（x）在x∈[-4，4]上有4个零点，则实数m的取值范围为____

具体过程，读者可以参考文中解法，自行解答.

5思考

5.1命题要重视试题的科学性

命题是一项艰苦而又具挑战的事，每一道试题无不让命题者付出大量精力与心思，但智者千虑难免一失，对于考试试题的科学性还是要放在重要的位置，尤其是试题中基础性、常识性的错误尽量不要出现，比如定义域优先考虑原则等，在各类考试题中由于忽视定义域而出错时有发生，命题者多角度思考或者多人审题解题，可以较好的提高试题的科学性.

5.2解题要重视学生的智慧

筆者长期担任科技创新班教学，经常要做各类考试的难题、压轴题或网络上的探讨题，时常多次求解一道题而无功，把这些问题抛给学生一.起探讨，经过师生共同探索大多得到解决，上面问题的修改就包含了学生的解题智慧.因此，在解题教学中要重视学生解题智慧的激发与培养，在解题教学中让师生共智、共慧、共长！