浅析数学语言的内涵与数学教学语言的特征

孙帮兰

【摘要】 数学语言是指用来表示数学知识和数学思维活动的专门语言，是储存、传递和加工数学知识信息的物质载体.而数学教学语言是反映教师对知识内容的传递，学生对知识的反馈，师生间情感交流的工具;合理的数学教学语言是在严密的数学语言的基础上形成的，作为教师，加强训练，提高自身的语言能力，是教学的需要，也是一名合格数学教师基本的要求.本文着重阐述了数学语言的内涵与数学教学语言的特征.

【关键词】 数学语言;内涵;数学教学语言;特征

一、数学语言的内涵

数学家插利亚尔在《数学教学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”.而数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言.对学生而言，准确掌握各种语言以及它们之间的互相转化，则是学好数学学科的关键所在.

1.文字语言是介绍数学概念、定理、法则的基本表现形式，是科学构造的语言，它的严密性是思维逻辑性的反映.

2.符号语言是文字语言的符号化，它使数学语言的表达变得简洁.它是研究数学问题的需要，也是数学发展的必然结果.数学符号语言要求学生有相当强的理解能力，善于将它译成数学文字语言，从而有利于解题.

3.图形语言是一种视觉语言.它具有直观的特征，将已知条件用图形表述出来，直观明了，便于理解和发现问题.比如，函数图像.进而观察图形的形状、位置、范围等，得出相关的方程、不等式等.这是“破译”图形语言的基本思想，从而达到图形语言与符号语言的转化.

三种语言各有特色，然而又相辅相成，俗话说：能够将问题准确地叙述一遍，已经解决了问题的一半.充分说明文字语言的重要，然而能将文字语言、符号语言及图像语言相互转化，顺利解题，是学生数学能力的表现.

二、数学教学语言的特征

1.数学教学语言必须准确.数学语言的精确性是数学描述方法的定量化和数学思维的逻辑化的直接体现.它表现在准确地表述概念的内涵、外延;定理的条件、结论;法则的内容及适用范围.不允许存在外延模糊或内涵不定的概念，不允许出现似是而非的命题.因此，要把握数学教学语言和自然语言的区别，不可以用自然语言中的词语来代替数学教学语言.例如，相似和近似在自然语言中是同义词，但在数学教学语言中不可互相代替，相似形不可说近似形，近似数不可说成相似数.

数学命题的叙述中经常出現“或”“且”“都”“不都”“都不”“有且只有”“当且仅当”等关联词语，在教学中应准确而严格地区分它们的含义.例如，“若（x-a）（x-b）=0，则x=a或x=b”和“若（x-a）（x-b）≠0，则x≠a且x≠b”两命题中的“或”“且”不能乱用，也不能省去.又如，“a，b，c不都为零”与“a，b，c都不为零”意义不同，前者应包括三种情况，a，b，c中有一个为零，或a，b，c中有两个为零，或a，b，c都不是零.

2.数学教学语言必须严密，具有逻辑性.数学语言是科学构造的语言，它的严密性是数学思维逻辑性的反映，因此，数学教学语言必须严谨、周密、符合逻辑，若教师的语言不严密，将导致学生知识的缺陷.例如，奇函数的定义：“如果对函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数.”教师教学中若将大前提“对函数定义域中任意一个x”丢掉或不重视，应用时就会出现错误，例如，“判断函数f（x）=x（-1

有时随意颠倒语言的顺序也会出现异议的.如“y=sinx在区间 - π 2 ， π 2  上是增函数”是正确的，而说“函数y=sinx的递增区间是 - π 2 ， π 2  ”便是错误的语句，因为正弦函数是周期函数，它的单调递增区间是  2kπ-π 2 ， 2kπ+π 2  .

3.数学教学语言必须精炼、简洁.数学是以高度概括的形式反映客观世界的本质规律的，所以数学语言高度精练、简洁是数学科学自身的需要，也是数学科学发展的必然结果.表述概念、定理、法则的用语，不多一言，不少一语，恰到好处，所以教师在教学中也应该用简洁的教学语言和最优的教学方法.对一个问题教师简洁明确地叙述一次，并给学生一定的消化时间后达到的教学效果要远好于反复啰唆、解释多遍的效果.例如，“已知A={（x，y）|3x-ay=3}，B={（x，y）|2x-3y=5}，且A∩B=，求a的值.若能简洁地将条件叙述为两直线平行，则a的值便迎刃而解.

4.数学教学语言应力求生动、形象.数学内容的高度抽象决定了数学语言的抽象.同时它还用自己特有的抽象化的符号语言来描述和推理.这样就使得学生感到难以理解、枯燥乏味，增加学习的难度.所以要求教师在组织教学语言时力求深入浅出，明白易懂.尽可能把抽象的知识具体、形象化.

数学语言中的图像语言是视觉语言，它的特点是直观，故通过图形或图像去表达一些问题，便于观察和寻找联系，易于接受.

再者教学语言的生动、形象还表现在对一些抽象的内容，尽量能在生活中找原形，然后用通俗的例子，用自然的语言类比说明.例如，讲解“集合中元素的确定性”，可以提问：“我班的所有大个同学是否可以组成一个集合呢？”学生会争论，教师进一步说：“那就请组成集合的元素——大个同学站起来.”这时学生会面面相觑，教师这时说：“为什么犹豫啊？无法确定自己是不是大个，也就是无法判断自己是不是这个集合的元素，就不可能组成集合了，这就是集合中元素的确定性.”然而生动形象的语言是为帮助学生理解和掌握抽象的数学语言，但绝不可以代替.

5.数学教学语言要有启发性.法国著名教育家第斯多惠指出：“一个不好的教师是奉送真理，而一个好教师是教人发现真理.”这是教学语言具有启发性的真谛.因此，教师应善于用启发式的语言，引导学生积极思考，从而使学生在课堂上处于紧张而积极的思考状态，达到良好的教学效果.

总之，数学科的特点是通过数学语言表现出来的，而数学语言是通过数学教学语言去传递的，作为一教师，加强自我训练，自觉提高各种语言的修养，将是取得良好教学效果的必经之路.