高中数学概率题的思想方法研究

◎ 罗福兵

高中数学知识繁杂无序，对于学生来说，如果没有建立自己的知识体系或者是数学思维，那么学起来会非常吃力。这也是很多人学不好高中数学的原因之一，就是忽视了数学思想方法的重要性，没有将数学思想方法合理地归类，这就导致在解题的过程中没有一个明确的指导方法，最终的结果是解题错误或完全解不出。培养数学思想方法是高中数学学习过程中的重要手段，对于提升学习效率和学习能力至关重要。概率内容是高考必考之一。高考对概率内容的考查，往往以实际应用题的形式出现，这既是由这类问题的特点决定的也符合高考的发展方向。在解答概率题时，很多情况下，若能适当地运用数学思想方法，就能迅速找到解题的突破口，从而顺利解决问题。

一、随机思想

随机思想是概率论的核心，是从数量角度，对事件发生的偶然性和必然性进行了分析。学生在学习概率知识，解高中概率题时，应该积极感受最原始的随机环境，理解随机现象，感受随机的特点。我们应该在各种具体事例中真正认识并理解概率，进而建立正确的概率观念，在大量的实例中认识到不确定现象。概率论的学习过程就是概率数学思想和思维方法的掌握过程。概率论思想和逻辑推理的数学思想之间有着较大的差异，存在着客观的不确定性，随机思想是概率统计思想的核心，是对偶然现象表现出的内在必然规律的总结，必然需要借助偶然来表现，偶然背后也有着深刻的必然。在解题过程中，可以通过对随机事件概念的引入来对随机现象进行研究，通过随机试验的形式，对随机现象的统计规律性进行研究，通过大样本数据的分析找寻随机事件背后的必然规律。

二、化归思想

化归思想是把未解的问题转化到在已有知识范围内可解问题的一种重要的思想方法。通过不断转化，可把不熟悉、不规范、不简单的问题转化为熟悉、规范、简单的问题。在高中数学中，熟练运用化归思想可以帮助学生在各知识点之间相互渗透与转化，促进重点知识的融会贯通，有助于学生形成良好的思维习惯。

从10位学生(其中6女，4男)中随机选出3位参加测试，每位女学生通过测试的概率均为，每位男学生能通过的概率均为，试求：选出的3位学生中至少有1位男学生的概率。

解析：本题研究的是选取参加测试学生的问题。首先从10位学生中随机选出3位学生参加的方法有几种；然后计算“至少有一位男同学”的选法分为以下三种情况：1男2女，2男1女，3男，于是共有种，则为所求。

事实上“至少有一位男学生”等价于“不都是女学生”，而都是女学生的情况有种，所以至少有一位男学生的概率是。

化归的正难则反原则在此类概率题中的作用非常明显，实现了由难到易的转化。

三、模型思想

概率中往往出现复杂的问题，与实际生活联系密切。这时就应该利用所学的知识，将具体实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。数学模型使得问题从我们不熟悉的领域到了我们熟悉的数学领域，有利于快速高效地解决问题。下面通过举例说明模型思想的重要性。

例如，A箱子中有红球和蓝球分别为x个和y个，B箱子中有蓝球和红球分别为x个和y个，从A、B两个箱子中随机取出一个球，试求两球同色和异色的概率大小关系。

根据题目要求，由于每个箱子都有x+y个球，则一共具有(x+y)2种取法。令两球同色的事件为M(其中包括两球都是红色或两球都是蓝色)，则；令两球异色的事件为N(其中包括一红一蓝或一蓝一红)，则，通过数学计算P(N)≥P(M)。当x=y时，两球同色和异色的概率相等。

显然，本题是利用了数学模型的思想解决概率问题，当我们用概率公式进行计算时会增加我们的运算量，增加解决问题的难度。通过数学模型的构建，能够直观地分析问题，更加高效地解决问题。所以，当遇到困难的问题时，先不要着急去套用公式，可以把复杂的实际问题转化成数学问题，通过建立数学模型将两者联系起来，用数学的方式解决问题，最后再回到实践上面。

数学的思想方法还有很多，它们的踪影在概率解题中无处不在。这些思想方法是打开难题之门的“万能钥匙”，只有在平时的学习中加以重视，才能在做题的过程中达到融会贯通、运用自如的效果。