高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究

◎ 潘翠燕

函数作为高考必考章节，在高中数学中占据着极为重要的地位。函数的学习是每位学生和教师都重视的问题。但是当前高中数学函数教学却没有得到一个极为显著的效果，主要是由于教师教学方式存在问题。现在的高中学习是题海战术，而不是灌输一个解题思路，让学生自主学习。这在一定程度上限制了学生的思考空间，无法对给出的函数问题做到快速有效的理解与解答。

一、发散思维

发散思维，又称辐射思维、放射思维。在数学课堂上，教师只会讲解课程基础知识，试题的答案理解，往往不会教给学生学习的方法，当学生遇到自己不熟悉的题时，往往会手忙脚乱、惊慌失措。发散思维的实施可以解决这些问题，能够对数学函数题做到灵活多变，进行联合求解，对学生自身的学习能力也有所加强。

二、创新思维

创新思维，是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，突破常规思维界限。高中数学是最重要的课程之一，很多学生遇到问题往往想要得到的不是解题思路、解题过程，而仅仅只想要结果，这样的学习态度无法取得成绩上的提高[1]。创新思维能够改变解题过程中的方法与形式，让学生能够更好地理解数学函数题，学生不再对数学存在畏惧心理，这样学生提高的不仅是成绩，还有生活自理能力、行为习惯、学习习惯的养成。

三、解题思路多元化措施探讨

1.函数解题思路的多元化。函数在高中数学教学中占有重要地位，对学生的高中数学学习具有重要的作用，它能够帮助学生有效地提高数学成绩，认识到自己的不足，从而虚心改正。函数是高中数学中偏难的一章，它具有抽象性，难以让人理解，在学习的过程中给学生带来了不小的困难与困扰。数学知识之间往往有着紧密的联系性和统一性，学生一旦对任何一项知识点没有充分地理解，就会对其余知识点的学习产生影响。因此，学生在对函数知识进行学习时要充分理解函数的概念与基础知识，做到张口就来，倒背如流。在后续的做题中应采用多元化思路来解答题目，并对习题做到充分理解。教师因为受到传统教学模式的影响，往往会忽略对高中数学函数解题思路多元化的培养，导致学生无法取得实质性的进步，阻碍了学生进一步地发展，导致其在原地停滞不前。为了避免此类事情的发生，教师应从一开始就对学生灌输函数解题思路多元化的重要性，提高学生的重视程度，为今后的发展铺好道路。

2.学生创新性思维的培养。创新思维的产生对社会发展有着重要的影响，在高中数学的学习中也显得尤为重要，尤其是在函数问题上。因为函数的复杂性和难理解性，使得学生在学习中有着不小的困难与困惑，无法从根本上找问题。单一的解题思路根本无法满足试题的考察，学生无法取得实质性的提高，教师对此也是无可奈何、有心无力。因此，创新思维的提高显得尤为重要。首先，教师应该对学生进行全面了解，针对不同的学生有着不同的计划，做到不让一人掉队。注重学生创新思维能力的培养，通过相应的函数问题引导出学生的创新思维，激发出学生自己动手动脑解决问题的能力。并且学生的创新思维能力往往较低，在做题过程中教师应对学生给予更多的关心与帮助，引导学生的思路，使其能够从多方面想问题、看待问题，试着用不同的方法来解决函数问题，做到能够举一反三让学生的创新思维得到有效提高[2]。例如：巧解函数定义域问题，根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；对数的真数大于零；偶次方被开方数大于等于零。复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可；一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，既内函数的值域为原函数的定义域。

3.学生发散性思维的培养。学生由于受到老一套数学教学模式的影响，在学习过程中很难形成思维定式。常常在学习数学函数、解答函数题时，无法做到举一反三、闻一知十。从而阻碍了学生学习能力的提升、多元化思维的形成。就像坐在铜钟里面无法感受到外面世界的美好。这就导致了学生做题失误率高，出现厌倦、逃避的心理，学生无法从根本上接受函数，接受数学。因此，教师应多注意学生在课堂上作业的完成程度，做好监督工作，注重发散性思维的培养，从不同的角度看待问题，积极引导学生从多元化思想中看待问题，解决问题，充分利用发散性思维的优势，得到有效锻炼，有助于学习成绩、学习能力的提高。学生在解答函数问题时就应该有着一题多解的意识，结合自身所学知识、根据题目要求，用发散性思维进行解答，做到融会贯通。以（fx）=x+x/2(x>0)可以用两种方法来解决。第一种是对题目进行切割，分成两部分，每一部分相互独立，进行变形后换成平方的形式，对其进行加工消除。另一种方法是配方法，对其进行配方，消除未知数，获得最小值，求出该函数的值域，从而得出结果。

综上所述，函数题虽然复杂难解，但也并不是没有解决的办法，在进行高中数学函数的教学中，教师只有注重创新思维、发散性思维的有效培养，才能使学生更好地去学习函数、了解函数，从而对数学这门课程产生兴趣，做到自主学习。这样才有利于学生学习能力的提高、数学思维的形成，为今后的数学学习生涯打下坚实的基础。