高中数学北师大版与人教A版“统计与概率”部分课程内容比较研究

◎罗姗

教材是课程目标和教学内容的重要载体，近年来，教材的比较研究作为国内外研究热点，为促进基础教育改革及教师队伍发展提供了强有力的助力。我国作为教育大国，教材版本更是层出不穷，国内不同版本的教材比较研究越来越得到业界重视［1］。概论与统计部分的内容自新课程改革以来在中学数学教学中的地位越来越重要，是高考的必考考点。现对高中数学主流教材必修3和选修2－3概率与统计部分进行内容的比较研究。

教材通过学生学习重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象的素养。在此过程中可以鼓励学生用统计软件，尽可能用计算器、计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义与统计的思想［2］。

下面列出两个版本的目录的章节内容。

北师大必修3与人教版必修3课程内容安排比较

北师大版必修3

第一章统计15课时

§1从普查到抽样。阅读材料，选举的预测。习题1－1。§2抽样方法。2.1简单随机抽样，2.2分层抽样与系统抽样。习题1－2。§3统计图表。习题1－3。§4数据的数字特征。4.1平均数、中位数、众数、极差，4.2标准差。习题1－4。§5用样本估计总体。5.1估计总体的分布，5.2估计总体的数字特征。习题1－5。§6统计活动：结婚年龄的变化。习题1－6。§7相关性。习题1－7。§8最小二乘法。习题1－8。阅读材料，统计小史，课题，调查通俗歌曲的流行趋势。本章小结。复习题一。

第三章概率9课时

§1随机事件的概率。1.1频率与概率，1.2生活中的概率。习题3－1。§2古典概型。2.1古典概型的特征和概率计算公式，2.2建立概率模型。2.3互斥事件。习题3－2。§3模拟方法——概率的应用。习题3－3。本章小结。复习题三。

人教A版必修3

第二章统计16课时

2.1随机抽样。阅读与思考，一个著名的案例。阅读与思考，广告中数据的可靠性。阅读与思考，如何得到敏感性问题的诚实反应。2.2用样本估计总体。阅读与思考生产过程中的质量检测。2.2变量间的相关关系。阅读与思考，相关关系的强与弱，实习作业。小结。复习参考题。

第三章概率8课时

3.1随机事件的概率。阅读与思考，天气变化的认识过程。3.2古典概型3.3几何概型。阅读与思考，概率与密码。小结。复习参考题。

北师大必修2－3与人教A版必修2－3课程内容安排比较

北师大版选修2－3

第一章计数原理13课时

§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理。1.1分类加法计数原理，1.2分步乘法计数原理，习题1－1。§2排列。习题1－2。§3组合。习题1－3。§4简单计数问题。习题1－4。§5二项式定理。5.1二项式定理，5.2二项式系数的性质，阅读材料杨辉，习题1－5。本章小结建议。复习题一。

第二章概率12课时

§1离散型随机变量及其分布列。习题1－5。§2超几何分布。阅读材料彩票中的概率，习题2－3。§3条件概率与独立事件。阅读材料概率与法庭，习题2－3。§4二项分布。阅读材料需要多少条外线。习题2－4。§5离散型随机变量的均值与方差。习题2－5。§6正态分布。6.1连续型随机变量，6.2正态分布，阅读材料，正态分布小史及其他，习题3－1。本章小结建议。复习题二。

第三章统计案例10课时

§1回归分析。1.1 回归分析。1.2 相关系数。1.3 可线性化的回归分析。阅读材料高尔顿回归。习题3－1。§2独立性检验。2.1独立性检验。2.2独立性检验的基本思想。2.3独立性检验的应用。习题3－2。统计活动学习成绩与视力之间的关系。本章小结建议。复习题三。

人教A版选修2－3

第一章计数原理15课时

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理。探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合。探究与发现组合数的两个性质。1.3二项式定理。究与发现“杨辉三角”中的一些秘密。小结。复习参考题。

第二章概率10课时

2.1 离散型随机变量及其分布列。2.2 二项分布及其应用。探究发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大。2.3离散型随机变量的均值与方差。2.4正态分布。信息技术应用μ，σ对正态分布的影响。小结。复习参考题。

第三章统计案例8课时

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用。3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用。实习作业。小结。复习参考题。

从表北师大必修3与人教版必修3课程内容安排比较看出，两版本教学内容分成统计和概率两部分。人教A版的目录相对简单，不利于查找知识点。北师大版的目录更细致，便于学生查找知识；从教材具体内容来看，两版本都是按照《标准》的要求进行编写，都涉及到主要知识点；从安排顺序上分析，北师大版在第一章和第三章中间穿插算法。人教A版是先介绍算法，然后是统计与概率，可见两版本都很重视统计与概率的联系，以及建立算法思想帮助学生更好地学习统计与概率。从课时安排上看，北师大版第一章15课时，第三章9课时。人教A版第二章16课时，第三章8课时。可以发现人教A版在内容安排上更加紧促，北师大版在第一章详细并且课题研究占了课时。

从表北师大必修2－3与人教A版必修2－3课程内容安排比较看出，课时量上北师大版比人教A版课时量多。原因在于北师大版第一章多了简单计数问题，第二章北师大版将超几何分布单独一节。正态分布这一节北师大版作为选学内容。但两个章节内容大体一致，人教版讲到随机误差，残差概念，北师大版没有。

总结：首先，从目录风格看，北师大版分的细致人教版比较粗略。其次两个版本在内容上大同小异，只是各自侧重点不同。比如：北师大版在知识的讲解上更细致，初中的知识在高中课本出现，目的是让基础差的孩子们跟上，基础好的加以巩固；并且北师大版本给学生留下课下探究问题，强调自主学习。人教A版逻辑性强，表达简洁，内容充实，而且强调信息技术在数学教学中的应用，通过实习作业给学生和老师提供思考和探索的空间。最后，从整体内容上看，这两个版本都在《标准》的要求下进行相应的课程设计，两版教材各有特色：如北师大版在每一章的最后部分设置课题学习，这有利于培养学生问题提出、抽象概括、分析理解、思考交流等学习过程。另外教材还专门安排了“阅读材料”，这些材料的选取很广泛，有数学家的故事、介绍数学史、信息技术的应用等。这些内容让学生感受到数学的趣味性，从而爱上数学、理解数学，真正达到学以致用。人教A版教材在每章的后面安排了数学实习作业，有利于自己探究操作，从实践中获取知识，还能加深学生对本章知识的理解并能培养他们用数学知识解决生活问题的意识和能力。另外人教A版还编制了信息技术应用，学生可以利用计算机实现一些数学实验，这样让学生感受到科学技术的发展为人类带来的巨大改变和进步［3］。