高中数学实践中类比推理的应用

摘 要：高中时期的数学教学，老师的主要任务是引导学生学会学习的方法，培养学生的学习能力，而不是只注重传授给学生知识，让学生一味的学习。在高中数学中类比推理也是一种常见解题手法，将类比推理应用在高中数学实践教学中，可以帮助提高学生数学解题能力，帮助学生拓宽解题思路，提高学生数学推理能力。

关键词：类比推理;高中数学;教学实践

在学生的学习阶段，高中起着至关重要的作用，决定将来在什么样的大学读书。在高中数学教学实践中，教师可以将类比推理融入于数学理念教学中，并利用这种手段帮助学生建立完善数学知识结构体系，让学生掌握类比推理手法，并学会如何使用类比推理解决数学问题，然后将这种手法应用于解决生活问题上。

一、 类比推理在高中数学教学中重要性

（一） 有利于帮助学生认识新数学知识

在高中数学教材设置下，高中数学知识有一种内在关联形势，致使教师教学内容也存在一些内在联系。将类比推理应用在高中数学教学实践中，可以有效帮助学生认识新数学知识，同时对已经学过的数学知识进行复习。

高中数学知识相较初中来说，难度有很大幅度提升，因此在教学过程中，教师一定要对学生进行思维引导，帮助学生找出知识间内在联系。例如在学习等比数列时，因为已经结束了等差数列相关教学，教师就可以让学生根据等差数列公式，对等比数列公式进行推导，推导结果并不重要，重要的是让学生在这个过程中认识等比数列和等差数列间的关系。

（二） 帮助学生拓展自身数学思维

为了帮助学生提高自身思维能力，数学教师不能局限于课堂教学中，而是让学生从被动学习变为主动学习，提高学生基本数学素养。将类比推理应用在数学教学实践中，可以让学生掌握这种方式，并利用这种方式主动对新数学知识进行积极探索。

例如在学习立体几何课程前，学生可以将之前学过的平面几何知识以类比推理手法，应用到立体几何课程预习中，并通过类比手法对立体点、线、面关系进行思考，根据平面几何原理推理验证立体几何原理。这样可以对新知识进行有效预习。

（三） 帮助学生建立类比推理解题思路

类比推理手法能在数学界得到广泛应用就是得益于其能广泛应用于解决各种数学问题中，因此教师应将类比推理应用于高中数学教学中，拓宽学生解题思路和数学思维。

常见数学类比推理方式有三种，分别是：结构类比、结论类比和降维类比。这三种手法可以根据其不同特点应用在不同数学问题中，帮助学生构建不同数学解题思路。根据第一、二种方式，学生可以将问题和自己之前遇到过的数学问题相对比，如果结构上或结论上比较相似，就可以根据原有问题解决方式，推理新问题如何解决。第三种方式主要应用在立体几何或是平面几何解题过程中，由于立体几何对学生空间观念考验大，学生可以将问题简化放在平面中，这样可以有效减低问题难度。

二、 类比推理在高中数学教学实践中的应用

（一） 將类比推理应用在数学理论知识教学中

数学理论知识其实就相当于数学定理，教师会根据教学进度将这些理论知识逐渐教给学生，这些理论知识间存在很大内在关联，因此在实际数学教学过程中，教师可以应用类比推理原则，将这些知识连接起来，帮助学生建立数学知识系统体系，避免学生因为数学知识过于抽象等原因发生混淆，让学生能就所学数学理论知识，解决实际数学问题。例如在一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数教学过程中，教师就可以使用类比推理原则，让学生能准确对这四种函数进行区分。

（二） 类比推理定义、定理的应用

教师可以运用类比推理的方法把所要讲解的新定义、定理与先前所讲过的内容联系起来，类比着给学生进行讲解，可以让学生更快速的掌握该知识点。例如，在讲解球的各种定理时，就可以类比着圆的定理进行讲解，从圆心和弦的中点的连线垂直于弦，可以类比出在球中球心和截面圆的圆心的连线垂直于截面圆;从圆的切线垂直于过切点的半径，经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，则能够类比出球的切面垂直于过切点的半径，经过球心且垂直于切面的直线必经过切点，等等。经过类比圆的定理来掌握球的定理，不但可以使学生较为迅速的理解这些定理，而且还可以让学生更加深刻地掌握该知识点，让学生能够理解着记忆。因此，对于高中数学中出现的较多的新的定义、定理等，这时学生们不应该只死记硬背，老师应该运用类比推理的方法帮助学生们记忆。

（三） 类比推理在知识点整理中应用

高中数学知识点的整理在期末以及高考前的复习中都很重要，一个好的知识点整理可以起到事半功倍的效果。而利用类比推理的方法进行知识点整理时，可以更加方便理解的进行分类以及总结。例如，老师在课堂上给学生整理总结向量这一章的知识点时，会有很多学生不是能够很透彻的理解平面向量、空间向量以及共线向量，特别是对于三者之间的关系，不是能够很清楚。这时，老师就可以运用类比推理的方法，先给学生们说明什么是共线向量以及共线向量在计算中的运用，让学生们牢牢的记住，随之运用类比推理引申到平面向量以及空间向量的相关计算和定理等等，从而让学生们产生一种类比推理的思维模式，为他们在其他的数学知识点整理中做铺垫，从而提高老师的教学质量以及增强学生的学习效率。

（四） 类比推理在公式中的应用

高中数学公式一般都比较抽象，理解起来相当困难，因此，对于大多数的高中生来说都是把这些公式死记硬背下来，但是如果能够深刻地理解并掌握数学公式的话，那么就可以灵活的解决各类数学问题。当然老师如果能够恰当的运用类比推理的方法，找到公式的共同之处，从而为学生提供一个类比的模式，可以让学生仿照着这个模式进行类比推理出其他的公式，则可以极大地促进学生理解数学公式。

（五） 类比推理在解决问题中的应用

假如老师想要考察学生们的思维能力，那么就可以利用设定问题时的水平进行评定。对于类比推理的方法来讲，其最主要的问题是帮助学生运用类似题目的类似方法去解决相应的试题，从而可以让学生掌握该方法，并且再次遇到同样的问题时，利用合理的推理、探究以及归纳总结等方法，可以自己去解决并得到新结论，真正的提高学生学习数学的积极性，极大程度的培养学生的思维能力。

类比推理就是能够使数学中比较难的问题减弱其难度，能够让高中生更容易理解。在高中数学中，老师应该尽最大可能的找到运用类比推理的方法，从而使高中生真正掌握并运用到解题中。因此，高中数学教师应该注重类比推理在教学实践中的应用，从而提高学生的数学学习素质，同时提高教学质量。

参考文献：

[1]陈丽霞.类比推理在高中数学教学实践中的应用策略研究[J].数学学习与研究，2016（9）：62.

[2]黄彬彬.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].中国校外教育，2015（12）：34.

作者简介：

汪琼，重庆市，重庆市北碚区兼善中学。