逆向教学设计：核心素养背景下初中数学的重要取向

余叶军

[摘  要] 核心素养背景下，初中数学教学如何有效地培育学生的数学学科核心素养，是一个重要的命题. 课堂教学的前提是有效的教学设计，而带着核心素养培育意识设计教学，则是核心素养培育的保证. 由于核心素养培育是一个新兴事物，传统的教学设计难以满足其需要，因此需要从核心素养培育出发，进行逆向教学设计. 逆向教学设计需要理论学习、实践反思.

[关键词] 初中数学;核心素养;逆向教学设计

教学设计是课堂教学的蓝图设计阶段，有什么样的教学设计就有什么样的课堂教学. 通常情况下，教学设计都有完成教学任务的目标，一节课教授多少内容，完成哪些练习，是应试背景下初中数学教学的重要考量. 随着时代的发展，核心素养将成为引领课堂教学发展的重要理念，那么核心素养背景下课堂教学如何进行，很大程度上依赖于教师的教学设计. 很显然，核心素养背景下的教学设计，与应试形态下的教学设计应当有所区别，而作为一个新兴事物，相信广大初中数学一线教师跟笔者一样没有经验，同时也没有多少先例可以遵循，故而必然处于探索阶段. 尽管处于探索阶段，却并不意味着像无头苍蝇一样乱撞，而应当有章可循. 其中，有学者提出的“逆向教学设计”思路，就非常值得尝试.

逆向教学设计的理论解析

谈及逆向教学设计，可能更多人大脑中想到的是军事技术领域所谓的“逆向复制”，教学中的逆向教学设计思路与此类似，而要准确理解逆向教学设计，需要建立两个层面的理解.

第一个层面：对教学设计的理解

所谓教学设计，就是教师将学习与教学的原理转化为教学材料、活动、信息资源和评价所规划的系统性、反思性的过程. 作为一线教师，我们知道教学设计的过程中需要考虑几个基本问题：一是学习目标的明确，其对应着教学任务的完成;二是教学方式的选择，当前初中数学教学中常用的教学方式有讲授式、探究式、自主合作式等;三是学习内容的确定，通常需要结合学生实际对教材进行加工、改造，以让学生熟悉的素材支撑其学习，包括教学情境的创设、问题的解决等;四是教学评价，主要对应着课堂的检测练习.

在“全等三角形”的教学中，教学目标自然确定为学生对全等形、全等三角形、全等三角形的性质等内容的理解，教学方式可以选择讲授与探究结合的方式，学习内容则由教师选择生活中常见的全等形来创设情境，然后由学生研究其性质以分别得到全等形、全等三角形及全等三角形的性质，教学评价则集中在教师提供难度不同的习题由学生去完成.

在这样的思路之下，通常可以较为圆满地完成教学任务，且可以让学生形成相应的解题能力，以适应当下的教学体制与评价需要.

第二个层面：对逆向教学设计的理解

之所以要确定逆向教学设计的教学取向，一个重要原因就是初中数学教学要走出应试教育的老路，要能夠切实培育学生的数学学科核心素养. 要达到这个目标，教师首先要知道数学学科核心素养由哪些因素构成. 根据数学课程专家的界定，数学学科核心素养主要由六个方面构成，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 而数学教育家史宁中先生又将这六个方面进一步浓缩为数学抽象、逻辑推理、数学建模三个方面. 借助这一智慧成果，我们进行逆向教学的思路就是明确的，即思考一节课的教学中，如何帮学生形成这三个方面的能力.

例如，“全等三角形”一课的教学中，教师的逆向教学设计思路应当是：要达到学生理解全等形、全等三角形、全等三角形的性质的教学目标，就需要考虑学生在达到这一目标的过程中，可以通过哪些环节去培养学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模能力. 很显然，在利用生活素材给学生创设了教学情境之后，教师就需要考虑学生在该情境中，有哪些数学抽象的环节，哪些地方有丰富的逻辑推理，而最终所建立的模型必然就是“全等（三角）形”. 而作为常规教学重点的全等三角形的性质，实际上支撑着学生对全等形这一模型的理解.

这种从核心素养培育需要的角度思考某一具体数学内容的教学设计，就是逆向教学设计. 逆向教学设计最大的好处，是可以让教师带着核心素养培育的思路去设计教学，而在此过程中，学科核心素养与具体教学内容相互作用，必然会促进教师自身对核心素养以及核心素养培育需要下的具体内容的教学产生新的理解，这个理解能支撑教师的教学设计走向成熟. 下面就谈谈核心素养背景下教学设计的具体实施.

逆向教学设计的实践探究

这里仍然以“全等三角形”为例，来谈谈核心素养背景下的逆向教学设计应当如何进行. 笔者以为一个完整的逆向教学设计，应当包括如下几个方面：

1. 挖掘教学内容中的核心素养培育机会

既然数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理与数学建模三个因素，那在全等三角形的教学中，就需要挖掘这三个因素存在的场合. 显然，在给学生提供全等形的图片时，图片是来自于生活素材的（一般就是生活中一些相同的物品的平面图），从学生描述所用的“一模一样”，到数学语言“完全重合”，再到数学语言“全等”，实际上经历的就是一个抽象的过程——数学教师必须意识到，数学学科本身是抽象的，数学语言是抽象的，因此每一个从生活到数学的过程，都是数学抽象的过程，都是培养学生数学抽象素养的过程.

在研究全等形的过程中，“对应”与“相等”是两个关键词，两个角或边是否对应，在学生的大脑中是需要经历一个推理过程的，推理的过程又是带有逻辑性的. “因为……所以……”是逻辑推理最基本的表现形式，因此推理得出全等三角形性质的过程，显然是一个逻辑推理能力与素养培养的机会.

在得出了全等三角形概念及其性质之后，学生大脑中对全等三角形的认识应当是比较全面了，谈及全等三角形时，学生大脑中通常会浮现两个完全相同的三角形的表象，且能够迅速认识到其对应边与角（还有学生能够通过想象让大脑中的三角形发生旋转，进而给自己判断对应边与对应角增大难度）并判断其相等. 这说明学生大脑中全等三角形的表象是清晰的，也就说明学生所建立起来的全等三角形模型是清晰的，这是一个极好的数学建模能力培养的机会.

2. 基于传统教学任务的完成设计核心素养培育环节

根据以上分析，数学学科核心素养培育的三个环节也就清楚了：第一个环节，教师应当给学生提供熟悉的生活中的全等形平面图，让学生观察、比较，进而运用数学语言进行抽象，以完成數学抽象的过程;第二个环节，教师应当给学生足够的时间与空间，让学生通过自身的努力去比较、发现、判断，教师主要的引导重心应当放在对“对应边、对应角”概念的提醒上，至于哪两个边是对应边，哪两个角是对应角，一定要让学生自己去发现，尤其是全等三角形的对应边、对应角相等，应当成为学生逻辑推理的主要任务;第三个环节，应当让学生在大脑中充分构建全等三角形表象，尤其是可以借助于现代教学手段，让一个三角形保持不动，另一个三角形随机、快速转动，以打乱学生原有的对“对应”的判断，然后再让学生判断对应边与对应角，这样可以让学生的表象更加清晰.

3. 制定核心素养培育的评价方法

由于教学设计是基于核心素养逆向进行的，因此需要设计一个在教学实施之后判断教学设计是否达到预期目标的方法. 这个方法不应当是通过习题来进行的，更应当是基于教学内容进行变式设计的产物，如上面的例子中，在判断学生全等三角形的表象是否建立起来时，除了旋转，还可以用镜像的方式产生图像，然后让学生去判断对应边与角.

逆向教学设计的反思展望

显然，逆向教学设计是数学教学面临核心素养这一新兴事物而形成的思路. 可以肯定的是，当教师熟悉了核心素养培育需要与教学内容之间的关系的时候，教学设计就不需要“逆向”，而在核心素养理解与实施之初，这种逆向是必要的.

反思笔者有限的实践，笔者以为立足于传统数学教学的优良传统，然后根据核心素养培育的需要来将原有的教学思路进行调整、重组，是逆向教学设计的重要操作方式. 而展望未来若干年的初中数学教学，可以发现逆向教学设计将会在较长时间内有其适用的价值. 无论是对有经验的老教师而言，还是对新走上工作岗位的年轻教师而言，这种逆向教学设计思路，可以说是将教学、学习经验与核心素养培育需要进行有机衔接的最佳选择之一，因此其是一种重要的取向.

既然如此，那在核心素养引领数学教学走向新常态的背景下，逆向教学设计就应当成为数学教师的意识与行为，且需要在实践当中进一步锤炼、修正、完善. 这是笔者对核心素养落地途径的一点浅显思考，不当之处，还请专家同行批评指正.