一堂不按预设进行的练习课

武才松

备课时，我以为这个问题很简单，预设大部分学生能解决。然而，课堂的真实情况与我的预设相差很远，心中不由得升起一团怒火。仔细一想，我暗自告诉自己不能发火，还是面带和气讲一讲这个题目吧。

师：不会做这道题目或看着这个问题不知道从哪个方向思考的同学请举手，老师调查一下情况再决定这道题目是讲慢一点、仔细一点，还是讲快一点。（许多学生举手）同学们，其实解答几何问题时，要求的问题有时候会给我们提供一个思考方向。现在，我们一起分析这道题目。已知条件有两个：OA彝BC和蚁AOB=50毅，问题是求∠ADC的度数。请同学们看图思考：∠ADC是否为一个圆周角？

生：∠ADC是圆周角。

师：我们学过哪些与圆周角有关的定理？请你说一说。

生：我们学过圆周角定理，即一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

师：我们再来分析题干中的已知条件：OA彝BC，根据垂径定理，我们由OA彝BC可以得到AC= AB。再根据：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等，可以得到∠AOC=蚁AOB=50毅，因此，我们就可以得到∠ADC=25毅。（师板书解答过程）

师：同学们，明白了吗？请你说一说这道题目应用了哪些定理或推论。

当我追问时，突然发现自己备课是有多么的不认真。从这道题目的解答过程可以发现，它应用了垂径定理、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角之间的关系和圆周角定理三个知识点，还构造了辅助线。因此，它是一个综合题，而且是一个看似容易，做起来却难的综合题。（生都表示明白了）

师：同学们，解决一个问题的方法通常有多种，尤其是解决几何问题。这道题目，你们还有其他方法吗？

有位学生和她同桌说了一句：“我没有应用垂径定理，也得到了25毅，不知道对不对。”我听到了这位学生说的话，走过去看她的解答过程，发现她的解答虽然绕了弯路，但完全正确。这个时候，我决定不按我的教学设计进行授课了。

生2：△BOC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到∠AOC=蚁AOB=50毅。

师：很好，这个思路、理由完全正确。由A同学的想法，你们得到了第3种解法。请同学们独立写出解答过程。（学生纷纷动笔写出解答过程）

师：同学们，刚刚上课时，你们对这个问题一筹莫展，但通过我们对问题中∠ADC的分析，得到3种不同的解法，思路一种比一种简单，所以，只要我们认真分析，是能够独立解决一些问题的，还能够针对这些问题进行一题多解。现在，我们来分析这3种解法有什么相同的地方。

生3：都应用了圆周角定理，都构造了辅助线。

师：是的，这3种解法都构造了辅助线，都应用了圆周角定理，都是先求圆心角∠AOC的度数。请思考：为什么要构造辅助線，又是怎么想到的呢？

生4：因为圆周角定理说，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，要求圆周角就必须先有圆心角。

教学反思本题是一个综合性问题，教师备课时不够仔细，忽略了这一点，从而导致这一堂练习课没能够按照教师的预设进行下去，可以说教学内容是没有完成的。但是，课堂恰恰是没有按照预设进行，才有足够的时间去启发学生思考，激活学生思维，才有足够的时间及时有效地评价学生的学习，让学生在自主探究的过程中，充分体验思考的乐趣、成功的快感。学生获得的知识、方法，是建立在教师的引导下，建立在自己的思考上的。学生解决问题的突破口是从问题出发，联想有关定理、推论，从而寻找已知和未知之间的联系，教师的教学不是按教学预设进行的，是利用教学过程中生成性的资源进行的，更贴近学生的实际情况，使得课堂充满了思维的跳动。

（作者单位：长沙县石常中学）