分数、百分数乘除法解决问题复习教学策略

2019-03-20 05:18陈赛姬
西部论丛 2019年9期
关键词:百分数复习分数

陈赛姬

摘 要:分数、百分数乘除法解决问题是人教版六年级上册教学的重点跟难点,知识容量大,知识之间的关联密切,这一内容复习的关键是让学生零散的知识形成知识网络。笔者主要是采用学生自主整理、师生归纳出类型题复习教学策略。

关键词:分数(百分数)乘除法解决问题 复习 教学策略

分数、百分数乘除法解决问题是人教版六年级上册教学的重点跟难点,是很多学生惧怕学、老师惧怕教的内容。笔者教了三届六年级,分数、百分数解决问题在复习阶段学生一练再练,一错再错,让我不禁陷入深思,在阅读了大量文章及参考前人做法的基础上,我提出以下的复习教学策略。

《数学课程标准(2011年版)解读》指出,要让学生在普遍联系中学习数学,特别是对于复习课,教师应该指导学生把知识点连成线,再把这些线进一步连接成网,在自己的头脑中形成网状的知识体系,提高学生对于数学的整体认识和宏观把握,提高学生的数学素养。[1]分数、百分数乘除法解决问题息息相关,分数乘除法解决问题搞定了,百分数乘除法解决问题也就搞定了,同时,分数、百分数乘除法解决问题又是以分数的意义、整数乘除法解决问题为基础,所以在复习阶段,指导学生把知识点连成知识网,形成知识体系尤为关键。

首先,我让学生课前自己对分数、百分数乘除法解决问题相关知识进行归类整理,在整理的过程,学生会碰到困难,引发学生思考,变被动学习为主动学习。课堂上学生带着自己的思考和困惑,进行交流讨论,总结出分数、百分数乘除法解决问题的六种类型:1、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几);2、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几);3、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少? 4、求比一个数多(或少)几分之几(或百分之几)的数是多少?5、已知一个数的几分之几(或百分之幾)是多少,求这个数?6、已知比一个数的多(或少)之分之几(或百分之几)的数是多少,求这个数。

其次,根据克鲁切茨基给出的中小学生数学能力结构:1、获得数学信息;2、加工数学信息;3、保持数学信息。[2]在归纳出分数、百分数乘除法解决问题的六种类型后,我让学生小组合作每种类型找典型例题,然后在小组里面展开交流,最后师生总结出解题方法跟数学模型。通过这一环节,学生能够用数学语言把自己的想法与同学、教师交流,能分析及评价其他人的想法和策略,知识得到巩固巩固升华。

例1:六年级1班有男生25人,女生22人,女生人数是男生的几分之几?

分析:把男生人数看作单位“1”,平均分成27份,女生人数是男生的22/27,根据分数与除法的关系,22/27 =22÷27,求一个数是另一个数的几分之几用除法来计算:一个数÷另一个数。

在学生理解的基础上,教师可以拓展到求一个数是另一个数的百分之几的题目。比如,六年级1班有男生25人,女生22人,女生人数是男生的百分之几?

例2:六年级1班有男生25人,女生22人。

女生比男生少几分之几?

分析:把男生看作单位“1”,用女生比男生少的部分来比男生。

列式(25-22)÷25

男生比女生多几分之几?

分析:把女生看作单位“1”,用男生比女生多的部分来比女生。

列式(25-22)÷22

这里是求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几),用多(或少)的部分÷单位“1”。

对比第1、第2种类型,引导学生归纳出:求A是B的几分之几(或百分之几),用A÷B(或A÷B×100%);求A比B少的几分之几(或百分之几),用(B-A)÷B(或(B-A)÷B×100%)。

例3:一箱苹果重8千克,箱苹果重多少千克?

分析1:联系求一个数的几倍来理解问题。如一箱苹果重8千克,2箱苹果重多少千克?

8×2=16(千克),那么箱苹果重多少千克?就是8×=4(千克)

由此归纳出,求一个数的几分之几(或百分之几)是多少?用乘法来计算:单位“1” ×(或百分之几)。

例4、人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约75次,婴儿每分钟的心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次?

分析:

题目中把青少年的心跳看做单位“1”,要求的是婴儿每分钟心跳的次数。

可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数75×,在求出婴儿每分钟心跳的次数75+75×;也可以先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年的(1+),在求出婴儿每分钟的心跳次数75×(1+).

练习:学校图书室原有图书1400册,今年图书册书增加12%,现在图书室有多少图书?

在巩固练习之后,引导学生总结出,求比一个数多(或少)几分之几(或百分之几),用单位“1” ×(1±),或用单位“1” ×(1±百分之几),同时对比例3跟例4,单位“1”知道,都是用单位“1” ×分率=对应的量。

例5、小明体内有28千克的水,儿童体内的水分约占体重的,小明的体重是多少千克?

根据“儿童体内的水分占体重的”可以列出下面的关系式。

小明的体重×=小明体内水分的质量

解:设小明的体重是X千克。

X=28

X=35

或单位“1”小明的体重不知道,可以用除法:28÷=35(千克)

练习:

我已经录入了1600个字,正好录入了全文的40%,全文共有多少个字?

在练习的基础上,引导学生对比例3、例5的异同。

共同点,都是找关键句,列出的等量关系式为:单位“1” ×分率=对应的量。

不同点:例2单位“1”知道,用乘法计算,得出对应的量。例3单位“1”不知道,已知分率跟分率对应的量,用方程。

例6、小明的体重是35千克,他的体重比爸爸的体重轻,小明爸爸的体重是多少千克?

分析与解答:

小明的体重比爸爸轻,把爸爸的体重看作单位“1”,平均分成15份,小明的体重相当于爸爸的。

解:设小明爸爸的体重是X千克。

爸爸的体重×(1-)=小明的体重

(1-)X=35

X=35

X=75

对比例5、例6,总结出单位“1”不知道,用方程,设单位“1”为X,根据单位“1” × =对应的量或 用单位“1” ×(1±)=对应的量,列出方程;或者用除法,已知数量÷对应分率=单位“1”。

高效的复习课应该以学生为中心,做到高容量、高参与度、高达成度,让学生学会去梳理、归纳知识,能发展提升学生能力,让学生头脑中零零散散的知识点形成知识网,做到融会贯通。

参考文献

[1] 史宁中.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京师范大学出版社.2012

[2] 顾泠沅.数学学习的心理基础与过程[M].上海教育出版社.2009

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