对一次函数综合题的探究分析与思考

王健

[摘  要] 一次函數是初中阶段学生接触到的最基本的函数之一，相对较为简单，但中考数学一般以综合题的形式进行考查，其中一次函数与平移知识的综合就是其中较为典型的一类. 文章以一道重庆中考题为例，进行探究分析，总结相应的知识规律，提出相应的教学建议，以供读者参考.

[关键词] 一次函数;平移;三角形;面积;规律;方法

考题再现，思路突破

1. 考题呈现

考题  （2018年重庆市中考数学B卷）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2的交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2，直线l2与y轴交于点D.

（1）求直线l2的解析式;

（2）求△BDC的面积.

解后反思，教学思考

一次函数的平移问题是中考数学的典型问题，上述所呈现的考题形式和解法思路具有一定的代表性，下面结合教学实践开展相应的解后反思和教学思考.

1. 立足基础知识，促进知识融合

历年中考题一般均以综合题的形式出现，对于一次函数也不例外. 如上述两道中考题涉及函数解析式、图像的平移、三角形的面积等知识，因此掌握基本的基础知识，学习基本的解题方法是破解综合题的关键[3]. 另外，综合题的构建是基于知识间的联系性，通过知识间的关联来实现问题的重组的，因此在扎实基础的前提下还需要学习各模块的联系，促进知识的相互融合，构建完整的知识体系，为后续综合题的拆分与转化打基础.

2. 提炼解题模型，总结解题方法

综合问题的难点在于问题的拆解和转化过程，而求解综合问题最为有效的策略是对考题的解题模型进行有效提炼. 如上述两道中考题的难点在于对函数图像平移过程的分析和总结，若掌握了直角坐标系中直线平移的三种类型和相应的坐标规律，则问题迎刃而解. 因此，在解题教学中应将重点转移到解题模型、知识规律的总结上，引导学生对典型试题的分析思路和构建方法进行合理的归纳，帮助学生形成相应的分析策略，有效提升学生的解题效率和解题思维.

3. 关注解题思想，提升综合素养

上述两道中考题呈现了一次函数平移问题的分析方法，其中最为重要的一点是采用数形结合的方法，通过构造数学模型来进行解题突破，在方法运用中渗透了相应的数学思想，即数形结合思想和模型思想[4]. 实际上数学解题过程就是在数学思想的指导下开展的思维活动，包括对关键条件的提炼转化，对解题思路的构建. 正是在数学思想的指导下最终达到解题的目的. 可以说，数学思想是数学的灵魂，是解题研究的意义所在，因此教师应注重数学思想的教学渗透，利用数学思想来指导学生进行知识学习，使学生深刻地体会到数学思想对学习的重要性，从而逐步提升学生的综合素养.

参考文献：

[1]彭彬. 透析三角函数，综合方法破题——以三角函数综合题为例[J]. 数学教学通讯，2018（06）：74-76.

[2]谢燕. 排除干扰聚焦图形，识别模型平移转化——以一道最小值把关题的讲评为例[J]. 中学数学，2017（12）：72-74.

[3]孙海锋，赵韬. 反比例函数、一次函数与二次函数综合问题[J]. 中学数学教学参考，2018（Z2）：103-108.

[4]周海东.平移与旋转问题[J]. 中学数学教学参考，2018（Z2）：49-53.