优化初中生数学思维的实施路径

范科

[摘  要] 数学思维能力的发展是学科教学的核心内容之一. 教师在教学时可通过如下路径促进学生数学思维的优化：通过精当设问，鼓励学生勇于表达自己的真实想法;恰当之处进行引导，让学生掌握解决数学问题的捷径;使用学生易于掌握的“口头禅”，逐步建立解决问题的模型;参与“一起学习”，留意学生的学习动态.

[关键词] 初中生;数学思维;优化路径

彰显学生在课堂中的思维伸展，促进有效思维的形成，是以学生为主导的教学理念之“核”. 就初中数学学科而言，教师结合学情找到最佳的实施路径，能让学生增强学科兴趣，积极地融入合作学习中，从而提升思维品质.

精当设问，鼓励学生勇于表达真实想法

提问是启发学生思维的有效途径. 当然，问题的内容也要有所讲究——要提学生能回答对的问题，当然这里不是指简单、容易回答的问题. 提问也要有技巧性，不能挑学生答不上来的问题，同时，提问的语气要带有好奇性，最好让学生抢着回答. 此时教师要让学生成为课堂的真正主人，敢于探索新知并说出自己的看法.

比如教学“有理数的加减法”时，学生刚开始接触负数，还没有形成普遍认知，对负数加减法的认识还不深，有的甚至混乱，于是教学前可以这样提问学生：“你们喜欢正数呢还是负数？”这个问题看似与课堂内容毫无关系，但实际上是一个很重要的铺垫. 不问理由，但是学生会不自觉地猜想笔者为什么喜欢正数. 这会引起他们对负数的高度重视. 借助数轴，能帮助学生进一步认识正数与负数的区别——关于原点处于两个相互“对立”的“地盘”. 说到“地盘”，学生可能会联想到“打架”“抢地盘”，说到打架，就会想到一方是好人，另一方就是坏人. “那么你们希望谁做好人？”对于这一问题，由于学生对正数认识多，所以肯定会选择正数. “当好人、坏人打架时，你会帮谁‘抢地盘呢？”这一问题提出后，接下来就要引入有理数的加法法则了. 特别要注意，当“坏人（负数）”来的时候，要格外当心，因为学生往往在计算有负数的式子时出现符号错误. 在一堂“刀光剑影”的课堂中，学生会注意与“坏人”的相处过程，在计算中格外注意符号问题.

在教师的精当提问和有效激励下，学生打开了思维的闸门，主动融入问题情境. 对于勇敢回答问题的学生，教师也要适度鼓励，绝不能简单地以“很好”“你真棒”等词语简单点评，而应结合题目的难易度、实际情境等采用不同的语言进行肯定，如“哎呀，跟我想的一样”“哇，这就是标准答案啊”. 同时鼓励学生继续回答，如“你是怎么想出来的啊”“来，给大家分析分析吧”. 有时学生口答未必能全面解决问题，此时教师可以让学生进行板演.

恰当引导，帮助学生掌握化解问题的捷径

教师在课堂上对学生的思维进行恰当引导，可以逐步帮助学生找到解决问题的思路、方法，从而培养他们的数学意识.

例如，教学“全等三角形”时，对于图形较复杂的综合性试题，确实有一定的难度，学生一时也找不到突破点，不知从何处下手. 此时，教师可以让学生先猜一猜哪两个三角形全等——“只动眼睛，不动脑”. 只是“猜”，学生一定乐于参与. 在“猜”的过程中，学生会运用观察、比较等方法，初步判定两个看似全等的图形全等. 接下来，教师让他们再“试试看”能不能证明，看看谁“猜得对”. 当教师对学生的猜测给予肯定时，他们便会对正确的解答过程产生兴趣，看看正确的解答过程是否跟自己的猜测一致. 当全班的积极性被调动起来，探索的趣味便变得很浓，接下来便可以一步步地引导学生进行证明——先看已知条件，并标注在图形上;證明全等只需要“集齐”三组条件，就可以“召唤神龙”了，那谁来“召唤”神龙呢？此时学生会仔细观察，看缺的条件怎么进行转换. 同时，教师进行引导——怎么得到“边相等”或“角相等”？此时学生便会“七嘴八舌”地进行抢答，如果结论不能直接得到，那么继续引导——证明全等之后你可以得到什么，推理着推理着结论就出来了. 每一步都让学生自己“走”，“征服”这一难题后，成就感会让学生的积极性大大提高，他们一定还想“征服”更多难题.

一旦学生发现课堂上所学习的内容均是自己一步步参与其中获得的，便会激起他们的成就感，激发他们的学习兴趣. 在强烈的兴趣影响下，他们会摸索到解决问题的办法，能在今后遇到新的问题情境时顺利实现知识与能力的迁移.

善用“口头禅”，促使学生建立解决问题的模型

从学习内容特点出发，可帮助学生总结一些“口头禅”，促使他们建立解决数学问题的模型.

如因式分解是与整式乘法相反的两种运算，学生很容易混淆，因式分解是“积化乘”，整式乘法是“乘化积”. 要让学生认识这两者的本质区别，可用简单的六字进行概括，了解区别，但难点在于因式分解. 目前我们学习的因式分解方法并不多，只要求掌握提公因式法、公式法，偶尔会有其他组合情况，例如十字相乘法、分组分解法. 混合练习中，为了让学生快速找到适合的分解方法，笔者教学生熟记“一提二套三组四分”，即拿到题目，先看有没有公因式，有公因式的先提公因式，这是第一步，接下来常规的就是运用平方差公式与完全平方公式，如果都不是，那就考虑第三种情况——十字相乘法. 但是最关键的一步是最后一步，即“四分”，这个“分”就是“分解”，学生的错误往往是不能分解完全，所以第四步是提醒学生检查是否可以再分解，一定要分解到不能分解为止. 这既是做题过程，也是检验过程.

运用一些口头禅，会让学生拿到试题便有思路，不会茫然不知所措，也可以减少错误. 例如错误频频的有理数加减法，注意“同号相加最简单，异号相加大减小”，这里的“大”与“小”，指的是绝对值的大小. 通过口诀建立解决问题的模型，能帮助学生减少错误.

参与“一起学习”，重视学习中学生的学习动态

教师在教学时，可让自己站在学生的角度去预估学生对新知识的理解能力，预估难点、易错点等，从而进行教案研究. 在学生为主体的课堂上，教师负责提供学案，其他的都由学生来负责. 通过预习，询问学生已经掌握了什么，仔细阅读概念，用自己的语言试着解释，并请学生分析一下典型例题，尝试着做题，基础内容都由学生来“掌控”. 教师则参与学生的合作学习，“一起学习”更注重的是学习过程.

例如，教学“用二元一次方程组解决问题”时，题目很长，学生也没有耐心读完，那么由教师读题，选择重要的语句、一些情境简单概括，对于表示等量关系的词句，则语气适当加重或停顿. 例如下面这道题：“十一”长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收取旅游费200万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1500元，问：该旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人？这道例题，最关键的是4个数据，这道题读起来分为两段，前面一句是一个等量关系，后面三句是一个等量关系，同时读“万元”时加重，提醒学生注意单位转换. 题目“听”懂了，读题“读”完了，学生马上就会找到等量关系，能一下子列出正确的方程组进行解答.

教师在参与学生学习的过程中，必须重视学生的学习过程，要在目标的引领下通过合理的教师点拨留给学生充分思考的空间，并形成发散思维，使课堂效率得以提高.

总之，数学是灵活的，不能只重视知识传授，而忽略对学生获取知识能力的培养. 课堂要“发展”，教学要“探究”. 在教学过程中，我们要以引导学生的思维发展为主线，和学生一起学习，一起探讨. 好奇的“疑问”，让学生来“帮忙”解答，满足学生小小成就感的同时，能大大地调动学生的积极性，增强他们的自信心，让学生对数学学习不再畏惧重重. 思维的发展与培养非常重要，课后，学生会“沉迷”于思考难题，而不是看到难题就放弃，因为他们真的喜欢数学，喜欢钻研，而不是为了完成作业. 学会独立思考是成功的一半，是检验自己是否掌握知识的唯一标准. 空余时间，他们会自己寻找难题充实自己，跟教师一起讨论. 这样的兴趣，这样的学习方法，是教师“教”不出来的，但在平常的学习中，我们可以恰当地进行培养与引导. 所以，笔者选择以一名“学生”的身份“混”在他们之中，抓住他们的心理特征，从心理上寻找并发掘他们对数学的喜爱，授之以“渔”，陪他们一起学习，一起发现数学的乐趣，将数学思维发展到最“散”.