基于“本源性问题”的数学发生式学习

单尹艺

摘  要：“本原性问题”是最为原始、朴实、本质的问题。运用“本源性问题”，能让学生的数学学习真正发生。借助“本源性问题”，激发学生探索欲望，助推学生深度探究，引发学生深度反思。“本源性问题”是搭建数学与经验的桥梁。

关键词：本源性问题;数学教学;发生式学习

从“发生学”视角看待学习，需要我们回归数学、数学教学的源头分析，需要我们考量数学知识的原型，考量知识的发生、发展。运用“本源性问题”，能切入学生学习生长点、生发点和生成点，让学生把握知识的来龙去脉、前世今生，形成一种追问的思维方式，形成一种数学观、方法论等。

一、“本源性问题”驱动，激发学生探索欲望

“本源”是一个哲学术语，是指一切事物最初根源或构成世界的根本实体。所谓“本源性问题”，是指切入学生数学学习“最近发展区”，能引发数学知识生发、生长、生成的问题，能给学生数学思考、探究提供有效动能。提出“本源性问题”，意味着学生拥有一种刨根究底的探究精神。

教学《认识负数》，通常情况下，教师借助学生的生活素材，如温度的零上与零下、海拔与海拔负等，最后将“负数”的本质定义为“相反意义的量”。但许多学生包括教师都肤浅地理解“相反意义的量”的内涵，甚至将“相反意义的量”庸俗化为“相反词”。确立正负本质，需追溯负数本源、产生史。人们最早认识、运用负数，确实停留在相反的词性意义上，但现代意义中负数意义绝不止于此。近代，负数在“解方程”中曾一度被看成“解题之术”，“方程的解是负数”是没有意义的。一直到“负数作为方程的解”“虚数被开方数”等出现，负数才被广泛应用于数学计算、研究。从生活出发，设置“本源性问题”，如“你在哪里见过负数？”“负数是怎么来的？”“学了负数有什么用？”“负数是怎样比较大小的？”“負数是怎样参与运算的？”等问题，能引导学生的数学学习逐步深入。借助添括号或去括号等，学生能顺利地在“性质符号”与“运算符号”间来回穿行，从而理解正负数的“运算意义”、理解“相反量”中所蕴含的加减法意义等。

由于“本源性问题”在新旧知识间形成了一种张力，因而能驱动学生的数学思考，引发学生的深度探究，激活学生的深度交流。学习不能仅仅停留在“记”“背”等层面上，而应从本源意义上加以理解。

二、“本源性问题”驱动，助推学生深度探究

“本源性问题”是“第一问题”，是“原初问题”，是教学始基 [1]。运用“本源性问题”引领，能助推学生深度探究。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说，“将数学作为一个现成的产品来教，只是一种模仿的数学;将数学作为一个‘再创造过程来教，就是一种发现的数学”。弗赖登塔尔批判道，“泄露一个可以由学生自己发现的秘密，这是坏的教学法，甚至是一种罪恶”。

广东省著名特级教师黄爱华执教《圆的认识》，设置生活的“本源性问题”——“为什么井盖都做成圆形的？”，激发学生产生猜想。如“为了美观”（圆是最美的图形）、“受力均匀”“节省材料”“为了不会掉下去”（长方形、正方形的对角线较长，其他地方都比较短，容易掉下去）等。此时，学生探究兴趣盎然。围绕猜想，他们有的用两个三角板夹住圆形物体，用尺子量;有的用圆规画出圆，将圆形纸片剪下来对折;有的借助圆形学具，将一个个小扇形拼接起来等。围绕“直径”，他们得出了这些结论：直径的长度相等、直径是半径的2倍、直径的中心点是圆心、直径所在的直线是对称轴、直径都经过圆心、直径是圆内最长的线段、直径将圆分成了两个半圆、直径连着圆的边、直径都围绕着一个点等。这些丰富的观点，如果不是本源性问题的激发，不经过学生的深度探究，是不能形成的。

从“本源性问题”出发，对“本源性问题”进行提炼、探究，从而启发学生深度思考、深度探究。要引导学生时时返回本源，不断地发现、提出、探究问题，促进学生数学感悟，在感悟、探究中积累数学活动经验。

三、“本源性问题”驱动，引发学生深度反思

运用“本源性问题”，要引发学生深度反思。借助于“本源性问题”，能将学生零碎、感性、孤立的经验向理性、清晰和结构化经验提升。诚如冯·诺依曼所说：“数学思想一旦这样被构思出来，这门学科就开始经历它本身所特有的生命……在距离经验本源很远很远的地方，或者在多次‘抽象的近亲繁殖之后，一门数学学科就有退化的危险。……在我看来，唯一药方就是为重获青春而返本求源：重新注入多少来自经验的思想。” [2]

执教《比万大的计数单位》，从学生已有的知识经验——“万”出发，通过设置问题——“还有比万大的计数单位吗”，引导学生自主构建“万”“十万”“百万”“千万”“万万”“十万万”“百万万”“千万万”“万万万”等。这时，学生对自我构建的计数单位进行反思，自然生发学生“命名”内需。学生认为，“万万”重复命名了，应该给一个新的计数单位名称;“万万万”同样应当命名。这时，水到渠成地揭示出计数单位“亿”。在此基础上，笔者追问：“有十万、百万，为什么没有十百、十千呢？”再次引发学生深度反思。学生认为，假设有“十百”，也就会出现“百百”“十百百”“百百百”等，所以，“百”后面必然是“千”，“千”后面必然是“万”等。至此，学生深刻理解了计数原理：首先确定四个基本的计数单位——“一十百千”，然后按照“一十百千”的顺序循环往复，只要在后面添上单位名称，就可以一直进行计数。而如果在“万”后面不用“十万”，就会导致每跃迁一个十倍，就会诞生一个新词，这样也比较复杂。那么，在“万”“亿”后面，还有哪些计数单位呢？由此，多媒体课件展示“兆”“京”“垓”等。

运用“本源性问题”，驱动学生探究、反思，能不断拓宽学生的认知疆域，打开学生的数学视界。数学知识是有“根”的，数学之根源于生活、源于经验、源于活动、源于探究。借助“本源性问题”，教师要引导学生致力于“植根”，改变数学、数学教学的“无根状态”。通过“本源性问题”，建构“有根”的数学活动，是学生学习数学的必由之路。

参考文献：

[1]  杨玉东，徐文彬. 本原性问题驱动课堂教学：理念、实践与反思[J]. 教育发展研究，2009（20）：68-72.

[2]  费岭峰. 基于“创生”的小学数学活动的意义与实践要点[J]. 浙江教育科学，2017（5）：27-29.