一道高中联赛预赛题的推广

江西省赣州市第一中学 (341000) 彭皓宇 彭小明(指导教师)

1.题目

2.推广

(1)当a+d=0时，{fn(x)}的周期为2，且当n为奇数时，fn(x)=f(x)，n为偶数时fn(x)=x．

(2)当(a+d)2=ad-bc时，{fn(x)}的周期为3．

(3)当(a+d)2=2(ad-bc)时，{fn(x)}的周期为4．

(4)当(a+d)2=3(ad-bc)时，{fn(x)}的周期为6．

(3)(4)的证明过程略．

3.应用

(2010年全国高中数学联赛河南省预赛题)

(2007年全国高中数学联赛江西省初赛题)