2018年江苏卷13题的多角度探究

江西省南昌市第十五中学 (330039) 龙光鹏 黄称文

1.试题呈现

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为.

本试题主要考察学生解三角形与用基本不等式求最值，即运用正弦定理和余弦定理求解边角的关系，利用基本不等式求解代数式的最值，注意等号成立的条件.考察内容丰富，综合性较强，本文拟从不同角度对此题作多角度的探究.

2.探究过程

根据试题的条件，分析条件之间的关系，首先探讨a,c边之间的关系，再探究4a+c的最小值，所以本试题可以分为两大问题进行探究.

图1

解析:(面积法)∵SΔABC=SΔABD+SΔBCD，