“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值

韩云凤

【摘要】“一题多解”与“多题一解”是锻炼学生思维能力的重要途径.高中数学具有一定的抽象性，对学生的思维能力提出了更高的要求.所以，高中数学教师应当巧用以上两种方式，帮助学生灵活运用数学概念、数学公式以及数学性质，不断锤炼学生的思维能力和提升学生的思维水平，为了达到重建学生思维体系的目的，从而提高学生的数学学习效率.

【关键词】高中数学;解题能力;價值意义

数学教学的本质是不断锻炼学生的思维，不断帮助学生解决问题.“一题多解”与“多题一解”这两种解决问题的方法对提高学生的思维品质有重要影响.因此，在日常数学教学中，高中数学教师能结合实际教学内容，有针对性、计划性地利用这两种方式锤炼学生的思维水平，扩大学生解题视野和解决思路，不断提高学生解决问题的能力.

一、“一题多解”的含义概述

一题多解的含义是指：在原有问题的基础上，引导学生从不同的角度和层次思考原题，拓展学生的问题解决视野.实现思维扩散式发展，以帮助学生寻找到多种解题途径.允许学生使用不同的方法和方法来分析数学问题，可以帮助学生加深对数学知识，定理和自然的理解，并灵活地应用它们.在一定程度上，它还提高了学生的思维能力和创新能力.

在高中数学课堂上，应用“一问与多解”的求解方法要求学生从原问题的实际情况出发.对题意进行深入分析，尝试从多个角度入手解决问题，通过对比，最终筛选出最佳解题方案.学生解决“一问与多解”问题的习惯和能力，可以有效激活学生的思维能力.学生的思维活起来，也就避免了“钻牛角尖”“思维定式”等问题的出现.例如，在教授“不平等”相关知识点时，可以使用“一问与多解”教学模式.首先，要求学生用比较法、分析法来解析;接着，要求学生从不同角度再次解决问题.此外，为了提升学生对数学知识的掌握熟练度，还可以指导学生利用换元法、向量法等方式来进行解题.如果问题得到解决，学生将接受“一个问题和多个解决方案”的培训，学生将从解决方法演变为各种解决问题的方法.学生也实现了对此类问题的融会贯通，学生的思维能力、解题能力也得到了有效地提升.又如，在解析“概率”相关例题时，可以有意识地引导学生从不同角度进行排列计算，从而让学生掌握多样化求概率的方法.

不难看出，“一个问题和多个解决方案”问题的解决方案并不仅仅意味着数量从“一个”变为“多个”.其本质意义在于锻炼学生的思维能力，培养学生的创新思维，帮助学生实现思想的质变.

二、“多题一解”的含义概述

“多题一解”的含义是指：利用一种解题思路去解析不同的题目，虽然利用到的数学性质、数学公式可能不同，但是，解题过程和解题思维是相同的.“多题一解”要求学生能够拥有较为完整的知识体系，能够在日常解题过程中，不断归纳和总结相应的解题方式，从而提高学生自己的解题水平.在高中数学问题解决中运用“多问题，一解”教学模式，引导学生运用一种方法探索数学的内在规律和本质标志.通过掌握问题解决方法之间的联系，可以发现数学问题的共同特征，并总结和总结解决相同类型问题的常用方法.从而提高学生的解题效率.

“多题一解”教学模式能够使学生的思维更加缜密，强化了学生对相关概念、性质、定理的理解以及运用，这也在一定程度上打破了“题海战术”的弊端，起到了“做题精炼”的效果.例如，在教授“寻找功能价值”等数学时，可以引导学生通过“数字组合”来解决问题.以函数f（x）=sinxcosx-2的值为例，首先提醒学生绘制函数图像，让学生使用图像识别函数的形式.然后让学生把它变成找到斜率的问题（假设移动点P（cosx，sinx）和固定点A（2，0），迅速计算出PA的斜率值，即[-，0]）;又如，在教学三角函数求值相关问题时，也可以采用数形结合的方法进行解析.

总之，数学教师应该经常向学生提出一些类似的问题，引导学生掌握“多问题，一个解决”的常见问题解决思路.这样学生可以继续反思和总结，学会推理，触摸类比，然后提高学生解决数学问题的能力.

三，“多题一解”和“一题多解”的数学价值

（一）帮助学生构建系统的知识体系

无论是“一问多解”，还是“多问题一解”，其教学价值在于培养学生的思维能力，提高学生的思维品质.两者解题方式的顺利实施，离不开学生的主动思考.学生在利用两种方式解题的时候，也是学生温习旧知的重要途径，通过对旧概念、旧定义和旧公式的复习，学生可以更清楚地了解知识的相关性，并帮助学生建立系统的知识体系.自然也就提高了学生的学习效率.

（二）帮助学生提高解题能力

利用“一题多解”和“多题一解”两种方法解决问题，可以有效地消除“题海战术”引起的枯燥无聊的感觉.真正实现了量变向质变的有效过渡.学生解决问题的思维更加灵活多变，有效地避免了学生“深陷”的困境;学生解决问题的思路更加广泛，各种问题都清晰可见，有效地提高了学生解决问题的效率.

（三）提升学生的创新思维

通过这两种解题方式不断锤炼学生的思维品质，带领学生积极思考、温故知新，最大化地激发了学生的思维潜能.学生不仅能在有限时间内找到快速解题的方式，也在一定程度最大化激发了学生的潜能，提升了学生的创新能力，发展了学生的创新思维能力.

以上只是作者的粗略见解，旨在抛出砖块吸引玉石，希望广大数学教育家批评和纠正.

【参考文献】

[1]朱如昌.例析一题多解 一题多变 多题一解[J].数理化学习（高中版），2005（1）：47-49.

[2]申祝平.一题多解、多题一解、一解多写与多解一写[J].中学数学教学参考，1995（5）：13-15.