高中数学解题中数形结合思想的思考研究

努尔古丽·卡依扎达

摘 要：在高中阶段的数学教学过程中，数形结合思想是新课标要求所要掌握的基本数学思想之一，对提升学生的数学思维和解题能力有很大帮助。从高中数学一线教学课堂的实际出发，探究利用数形结合的思想解决高中数学的常规问题，将抽象问题具象化，将复杂问题简单化，突出数形结合思想在高中数学教学过程中的重要意义。

关键词：高中教育;数学学科;数形结合;解题思考

随着课程改革的不断推进，高中数学题目形式更加多变，解题过程也更加复杂，需要学生投入更多的精力用心思考。但在分秒必争的高中数学考场上，如何用最短的时间得出最简便的解题思路并求出答案是特别重要的一点，因此，数形结合作为一种灵活多变的解题形式备受学生和任课教师的青睐。在数形结合思路的引导下，学生能够融会贯通高中数学重难点的基本思想，并防止定势思维的产生，进一步提升学生积极探索的兴趣和热情。

一、数形结合的定义

数形结合的解题思想是指在解决数学问题时，合理利用坐标法、向量法、斜率公式等方法解决几何、三角形面积、函数值域和集合等数学问题，将函数、不等式、方程与几何图形构建起紧密的联系。结合“数”和“形”的各自优势，将复杂抽象的数学概念与简单形象的图形相互转化，继而使解题思路更加灵活高效，提升学生的解题能力，进一步培养学生的创新思维，为素质教育的顺利展开构建新的思路。

二、数形结合思想在高中数学解题中的运用

（一）利用数形结合思想解决集合问题

在高中数学集合问题的学习过程中，我們可以利用韦恩图法进行解题，一般情况下常用两个圆代表两个集合，两圆相交即为两个集合有公共元素，两圆相离即为没有公共元素，当面对集合数量较多无法在脑海中构建出集合之间的关系时，便可以利用韦恩图法进行解题。

例如一个车间共有48名工人，当车间举行运动会时每名工人至少参与一项运动，最终的报名结果显示同时参加乒乓球和短跑的有7人，同时参加羽毛球和乒乓球的有8人，同时参加羽毛球和短跑的有6个人，而且参加羽毛球、乒乓球、短跑的总人数分别是28、25、15，请问三项都参加的人数是多少？在解题过程中，可以用X、Y、Z三个大圆分别代表羽毛球、乒乓球、短跑三个集合，三个圆的公共区域就代表同时参加羽毛球、乒乓球、短跑的总人数，通过韦恩图所示并集合题目数字信息经过简单计算，可以得出同时参加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在这道习题中，如果单纯依靠传统方法进行计算则很难很快得出结果，如果利用数形结合的思想绘制韦恩图则能够更快更准确地得出结果，极大地提升了解题效率。

（二）利用数形结合思想解决函数问题

高中阶段的数学学科学习过程中，函数问题常常成为学生学习路上的首要难题，然而灵活运用数形结合的思想则能够将难度较大的函数问题简单化。首先将题目中涉及的函数问题建立出合适的坐标系，再将函数问题进行转化，经过简单的计算得出相关结论，最后根据坐标系将结论转换为函数结论，由此解决原函数问题。

例如当已知3x+4y=12，并且x不为0，y也不为0，求函数的最大值和最小值的点。如果单纯凭借计算求解难度会很大，如果借助坐标系便能大大提升做题效率。将3x+4y=12视为坐标系中的线段MN，设动点A为（x，y），B（6，1），经过建立坐标系可以很容易得出（0，3）是使M（x，y）取得最大值时的点，（4，0）是使M（x，y）取得最小值时的点。通过建立坐标系将复杂的函数问题简单化，既提高了做题效率，又开阔了学生的解题思路，使函数问题不再成为“拦路虎”。

（三）利用数形结合思想解决几何数学问题

随着高中阶段数学学科学习的不断深入，几何问题逐渐浮出水面，如何高效准确地解决几何问题成为数学学科提分的重要环节之一。引入数形结合思想后，可以通过深度思考几何问题中隐含的函数关系，将几何问题转化为代数问题，再通过计算代数式、三角函数代换计算等方法将所求解的问题简单化，甚至可以通过建立坐标系解决问题。

在解题过程中，可以根据题目要求为涉及的几何问题建立合适的坐标系，再将几何问题转化为与之对应的函数问题进一步求解，在这其中要首先推断出函数问题的相关结论，再通过函数问题的结论推导出几何问题的结论。除此之外，也可以将向量法引入解题过程，通过图示几何的长度进行向量问题中的矢量的转化，将线段关系与向量问题中的矢量关系相结合，最终通过向量的解题方法解出几何问题的最终结果，进一步增强学生的思维能力和解题能力。

综上所述，在高中阶段的数学学科解题过程中，有效地利用数形结合思想能够提高学生的解题速度和答题准确率，将晦涩抽象的复杂问题简化成更加具象化的问题，让学生不再因难而退，而是敢于挑战。我们相信，在众多任课教师的积极引导下，学生一定能够充分掌握这项解题技巧，在数学学科的学习中不断攻克难题，让数学学习变得得心应手。

参考文献：

[1]许海霞.高中数学解题有效融入数形结合思想的思考[J].当代教研论丛，2019（6）：55.

[2]沈申文.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].数学教学通讯，2019（9）：76-77.

编辑 王振德