数学解题中提高教师问题意识的六个问题

郑泉水

【摘 要】 作为一名数学教师，不仅要善于解决问题，更要善于提出问题，这对于提高自身数学素质、培养创新精神具有重要意义.

数学解题教学中，可以从“对不对？如何想到的？是否有其它解法？能拓展吗？能应用吗？能归类吗？”六个方面来提高教师的问题意识.

【关键词】  数学解题;问题意识;创新精神

大科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”作为一名数学教师，不仅要善于解决问题，更要善于提出问题，这对于提高自身数学素质、培养创新精神具有重要意义.那么，如何提出问题呢？下面就数学解题中如何提出问题的一些方法，与大家进行交流.

1  对不对？

对于任何一个数学问题及其解答，我们都不能盲从别人，不能迷信权威，而必须要有自己的判断，通过亲自解答或验证或思考，判断问题及解答的正误，并表明自己的观点.

例1  《中学生数学》2014年4月（下）智慧窗第5题为：图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为“平分线”，则这样的“平分线”共有几条？

苏州大学数学科学学院周士藩老师给出的答案是：将图中第2行中的左、右两个圆删去（图2中有阴影的两个圆），于是剩下的六个圆是一个中心对称图形，它的对称中心是点O，过O点的任何一条直线l（但是直线l不与有阴影的两个圆相交）必将此中心对称图形的面积平分.然后将删去的两个圆补上，因为这两个圆正好在平分线的两旁，可见直线l将原图1的面积平分，故l是“平分线”，所以这样的“平分线”共有无限多条.

评析  上述解答事实上是不完整的，因为这样的“平分线”还有两条，它们不同于图2中过O点的直线l.

方法一  如图3，将原图分为左、右两部分（左边两个圆，右边六个圆），它们均为中心对称图形，于是过它们的对称中心A、B的直线就将原图1的面积平分.

方法二 ：如图4，将原图补成一个大矩形，则过大矩形的对称中心B与空白部分的小矩形的对称中心A的直线就将原图1的面积平分.

大学教师解答一个小小的初中问题也有考虑不周的时候.可见，问一个“对不对”还是很有必要的.  2  如何想到的？

解题中仅仅告诉学生怎样解、应用怎样的方法是远远不够的，最重要的恐怕还是：这样的解题思路是如何想到的？在解題思路的探索过程中遇到了怎样的困难？又是怎样克服困难的？这对于学生形成正确的解题思路是很重要的.

例2  如图5，△ABC的内、外角平分线相交于D，连结AD，若∠BDC=α，求∠CAD=？

思路分析  拿到题目之后觉得很眼熟，马上想到一个很类似的题目“如图6，△ABC的内、外角平分线相交于D，若∠A=m°，求∠D=？”这个问题解决起来比较容易，即：

根据已知条件可设：

5  能应用吗？

美国著名数学家G·波利亚在他的名著《怎样解题》中有一句名言：“你能不能把结果或方法用于其他问题？”

对于一些典型习题、有代表性习题，记住它们的结论或解题思路方法，并将其应用于解决其它问题，是解决问题的一种重要途径.  6  能归类吗？

归类的目的是使知识或方法系统化，从而加深对数学知识、思想方法的理解，提高对问题的认识.因此，解题后的归类工作就是必要的了.归类的方向可从两个方面考虑：一是知识角度，二是思想方法角度.

知识角度可以是定义、法则、公式、性质、定理等的应用，也可以是课外知识的归类总结.

思想方法角度可以是：常用数学思想、数学方法的应用，也可以是某种解题技巧的归类总结。

以上六个问题仅仅是自己的一点见解，希望它对各位教师的教学、教研、论文写作能有所启迪，有所帮助.

参考文献

[1] 杨瀚书，马蓓蓓.一道比预设更精彩的中考填空题[J].数学课程实践与探索，2010（4）.