三个需要破解初中生对负数学习的困惑

刘清清 李祖友 田卉 盛家喜

【摘 要】 针对《正数和负数》的教学案例进行调查分析，并以此提出问题.在课前调研学生对负数认识，重视学生已有的认知，在此基础上生长和延伸新知，从表达实际问题的需要、数学运算的需要、继续学习的需要三个角度理解“为什么学习负数”.经过前后调研分析，说明学生对负数的学习不再困惑.

【关键词】  课前调研;学生的认知;负数学习;调研对比

1  问题背景

在现行的九年义务教育第二阶段（下称小学），学生已经学了负数，到了第三阶段（下称初中），继续学习负数.沪科版七年级上册第一课即是《正数和负数》.截止到2019年8月21日，在中国知网“文献全部分类”下“主题”中搜索“正数和负数”，共出现47篇文章，其中关于“正数和负数”教学方面的文章共有30篇，小学类有18篇，初中类有12篇.翻阅这30篇的文章，可以发现，对于《正数和负数》的教学基本遵循同一个教学流程，即：教师展示温度计、海拔高度、收支情况等→形成概念→理解负数→例题→学生练习.笔者反思：既然学生已经步入初中，若初中的课堂只是小学课堂的复述，意义何在？初中生在小学阶段对负数了解的深度和广度，需要在新课之前进行调研.故此，在《正数和负数》起始，笔者进行了一次简易的调查.

2  问题提出

笔者所授课的班级人数共42人，入班测评平均成绩81分（满分100分），在讲授《正数和负数》之前展示表1调研内容，当场收集数据.由表1，对于负数，学生的认知并不是一张白纸，90.4%的学生对负数已经熟知，只有9.6%的学生对负数感到陌生.83.3%的学生不知道“为什么学习负数”，由此可见，学生学习负数最大的障碍是对负数的理解以及学习负数的需求.从表1中可以看到，“0既不是正数也不是负数”已然不是学生的难点，难点在对0所蕴含“基准”的认识.依据调研，若忽视学生的学情，忽视中小学衔接，那么本节课的学习只会沦为小学课堂的“复制品”，学生对负数的认识水平依然停留在小学阶段，仍然解决不了学生心中困惑：为什么要学习负数？小学和初中阶段对负数的学习到底区别在哪？

3  问题解决的依据

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]（以下简称《课标》）对小学学习负数提出以下的要求：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量.由此可见，小学已经了解了负数，并根据情境能够正确书写负数.课标对初中学习负数没有具体的罗列出来，但是负数归属于有理数，课标对有理数的要求是：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能够比较有理数的大小.由此对比，初中学习负数不同于小学，两者的教学重点不同.小学的教学的重点在于会读、会写.初中的教学重点是理解、会表示，体现知识的螺旋式上升.

《课标》还指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解.《正数和负数》是章前第一课，起着引领全章学习，架构本章知识脉络.《章起始课的教学实践与思考》[2]文中提到，章建跃博士曾指出：章起始课要解决好两个问题，一是获得研究对象，二是构建研究思路.开展章起始课的教学，要引导学生探索章节的知识框架，帮助学生了解全章知识概貌和涉及的数学思想方法，这对于学生学习积极性的提高、学习兴趣的培养、探究精神的养成都有很高的价值.故此，在学习《正数和负数》时，不仅让学生认识和理解负数，也要让学生对本章内容的编排做出全面的了解，这也是学生继续学习负数的需要.在完成教学目标的同时，让学生明白“为什么要学习负数”以及本节知识在本章知识体系中的作用，让学生初步感受数学的整体性和系统性.

4  问题解决的一种尝试

以调查为依托，用《课标》作指导，笔者在负数教学中进行如下的问题解决的尝试.

教师：同学们，你们已经认识了负数，谁说一个负数？

学生1：-1.

教师：你能赋予-1一些生活意义吗？

学生1：零下1℃.

教师：那相对应的2，表示什么呢？

学生1：零上2℃.

教师：还有吗？

学生2：海平面以上2米，海平面以下1米.

学生3：地上2楼，地下1楼.

教师：这些生活场景中，会出现负数的身影.请同学们看黑板，我们圈出“零上、零下”“海平面以上、以下”“地上、地下”，这些的语句表达的意义是怎样的？

学生4：都是相反的.

教师：是的.这些表示相反意义的量，通常用负数表示.所以表达实际问题的需要是学习负数的原因之一.负数是否只因生活中的需要才产生的呢？请看黑板上展示的几个题目，你会解答吗？①4x-4=20;②4x+4=20;③4x+20=4.

学生书写，教师巡视，待学生完成，展示学生的结果，并板书完成表2.

教师：我们知道，正数加正数的和仍然是个正数，这个结果是确定的，是我们熟知的数，这说明加法运算总是可以进行的.但是，正数减去正数结果却是不确定的，得到的差可能是正数，可能会出现4-20=？的情形，是不够减的，因此，减法运算在正数范围内是不一定总是可以运算的，或者说我们之前学习的正数和0的范围已经不能满足运算的需要，因此，需要对数进行擴大，进而引入了负数.所以学习负数也是数学运算的需要.

设计意图  笔者课前调研了学生的认知基础，肯定了学生的认知，并充分发挥学生对负数的认知，以“-1”为引入，通过让学生自己“赋予-1一些生活意义”及时总结，这正是“为什么学习负数”的原因之一.这与教师主动展示温度计、海平面、收支情况让学生认识不同.两种教学方式从识记的角度来看，“赋予-1一些生活意义”是记忆的再现，而展示生活场景让学生指认是记忆的再认，两者所需要的思维量显然不同，前者更能调动学生的思维，让学生的思维处于积极主动的状态.而再认的过程是小学阶段应该完成的.若是漠视这些，《正数和负数》只是小学课堂的重述，那么本节课的讲解味同嚼蜡，旧调重弹，不能体现初中阶段对负数理解的深度.再者，本节内容作为起始课有着承前启后的作用，前承小学负数后启初中有理数，合理利用知识的衔接性，让负数的学习顺其自然，消除学生对初中学习的陌生感，增加学习的兴趣，增强自信心，从心理上树立初中学习就是小学的延伸和深入的观念.选择方程4x+20=4是有历史原因的，请参阅张俊忠《初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正数和负数”为例》[3].方程4x+20=4的引入，形成学生的认知冲突，激发学生学习探究的兴趣.说明负数不仅仅是因为生活的需要，而且在数学探究上也有学习的必要，是因为两者同时兼具，进而对数域扩大，也从不同层面理解“为什么学习负数”，这正契合《课标》的要求.

教师：纵观本章内容：1.1正数和负数;1.2数轴、相反数和绝对值;1.3有理数的大小;1.4有理数的加减;1.5有理数的乘除;1.6有理数的乘方;1.7近似数.本章共7小节内容，全是围绕有理数进行.所以只有接受和理解负数才能学习好这些内容，这是继续学习的需要.

设计意图  通过本章的知识体系的整体介绍拉近了学生与本章的距离，增强了章节起始课学习重要性的认识.同时总结了学习负数的三个需要：表达实际问题的需要;数学运算的需要;继续学习的需要.由以上三个原因学生对为什么学习负数不再迷茫.

5  问题解决的反馈

经过前面的尝试，学生对“为什么学习”的困惑是否有所改善呢？在完成本节课的学习之后，笔者对42名学生进行后测调研，调研的题目是表1的部分内容，统计结果见表3.

表3中，88.1%的学生认为学习负数是因为“数学运算的需要”，这是由于求解方程4x+20=4的过程中，4-20=？给学生造成强烈的冲击，留下深刻的印象，有83.3%的学生对“为什么学习负数”归于“继续学习的需要”，说明表2起着重要的作用，学生已经体会学习负数对本章的影响，也从侧面反映了学生对负数的学习主动与本章进行关联，初步体验整体思想.在42人中有34人（81%）的學生认为学习负数是因为“表达实际问题的需要”，均低于其他需求，可能与本节课的教学重点倾向有关.经过前测调研表1与后测调研表3对比，三个需要破解初中生对负数学习的困惑.

6  教学反思

首先，学生在小学学习的知识是基础，是初中学习的基石，小学教育与初中教育具有基础性和联系性.从表1中可以清晰地看出，90.4%的学生已经熟知负数，并且已经知道负数在生活中有着广泛的应用.从学生赋予-1的生活意义中可以窥探到，学生在小学是通过温度计、海拔高度、电梯等认识负数的.所以在教师在教学中应该重视学生已有的认知基础，不能无视学生的认知，若不然，初中课堂就会变成小学课堂的“复述”，这是不可取的.其次，章起始课不能停留在仅仅概念的理解上，还要特别关注知识的生长点，关注知识的延伸点.本节课《正数和负数》的生长点在“赋予-1一些生活意义”，延伸点在表2，引导学生加强对数学的整体把握和宏观认识，把局部的数学知识置于整体知识的体系中，慢慢培养学生的整体性思维.最后，初中生学习负数的难点是对负数的理解，因此要深层次、多角度的理解负数，从表达实际问题的需要、数学运算的需要、继续学习的需要三个方面破解初中生“为什么学习负数”的困局.

参考文献

[1] 义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012：45-45.

[2] 李鹏燕.章起始课的教学实践与思考[J].中国数学教育，2018（12）：11-14.

[3] 张俊忠.初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正数和负数”为例[J].中学数学杂志，2014（8）：22-25.