有关高中数学数列专题的分析

卞瑞芬　陈静

【摘要】数列在高中数学学习的过程中具有非常重要的作用，不仅仅是因为数列在高考中占有较大的比例，数列还贯穿于高中数学的其他知识，例如，函数、向量、几何等.所以数列知识在高中教学中有重要的作用，掌握和了解数列的解题方式，能够最大限度上提高学习的效率.基于以上原因，本文对高中数学数列解题技巧进行了简单的分析.

【关键词】高中数学;数列;解题分析

数列在数学中有着重要的地位，不仅与其他数学知识息息相关，还影响着学生整体的数学成绩，数学中很多知识点都基于数列的知识，因此，数列在高中数学中有着重要的作用，解题技巧在解答高中数学数列题目时的作用是不可忽视的.数列概念类型题解题技巧和数列通项公式解题技巧是数列解题技巧中相对重要的技巧，运用这一技巧可以有效提高对相关知识点的运用能力，实现原有解题方法上的创新.

一、数列的定义

数列是以正整数集或有限子集为定义域的函数，数列的项是任意一个包含着数列中的数.在数列中，排在第一位的项是首项，其次是第二项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般会用an表示.数列主要分为以下几种：

第一，有穷数列与无穷数列.分别指相数有限及无限的数列.

第二，正项数列.正项数列主要包含递增数列和递减数列两种，递增数列每一项都比前一项大，而递减数列每一项都比前一项小.

第三，周期数列.周期数列是一种拥有最小正周期，呈现周期性变化的无穷数列.

第四，常数数列.常数数列是指每一项数值都相等，并且都为常数的数列.

二、数列在高中数学的重要性

数列知识具备综合性的特点，渗透在高中数学知识的多个方面，在高考中占有较大的分值比重，只有有效掌握数列的定义和性质，明确数列类型题的解决方法，提升对多种数列类型题的解题能力，才能更好地开展后续高中数学知识的学习，提高学生的数学学习成绩，为健全高中数学的知识体系奠定基础.

三、高中数学数列解题技巧

（一）数列概念类型题解题技巧

概念类型的题目，主要考查学生基础知识掌握情况.在数列知识解题过程中要求学生熟练掌握数列的基本概念和性质，能灵活运用数列的相关定理进行解题，因此，数列概念类型题解题中，学生要仔细审题，根据数列的定义对已知条件进行分析，挖掘题目中的隐性条件，进而用定理推导.

例1 已知{an}是一个等差数列，其前n项和是Sn，而且n∈N*，如果a4=8，a5=10，求a18的值.

解析 分析题目可知，该题目主要考查学生对等差数列概念的理解，解题思路需要利用等差数列公式：an=a1+（n-1）d，将a4=8，a5=10代入公式中，能够得到a1与常数d的方程组，再将a18带入方程组中，能够得出a18的值.

（二）数列通项公式解题技巧

在高中数学考试中，对通项公式及其中相关的知识点的题目解答，在数列知识点考查中还是比较常见的，由于通项公式的作用在数列考查中比较有针对性.

例2 已知数列{an}的前n项和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍，求出数列通项an的值.

解析 不同的数列在形式上都有着相似的地方，在对这个数列进行分析后，会发现a1和an+1之间的形式十分相近，因此，在解题过程中，可以利用错位相减的解题方法来解答这道题.首先，应提出跟题干相应的对应项，其次，根据数列的相关性质和题干中给出的已知条件，对等差数列和等比数列进行判断，再次把等比数列作为解题的基础和思路，最后，将两个式子进行相减.就可以计算出数列前n项和的值.通项公式解题还有合并法和分组求和，合并法是从整体上对题干和已知的相关条件进行分析，然后把共同拥有的已知项进行合并.分组求和，运用在综合性比较强的题型上，对题目进行分层解答，最后再将分层解答出来的结果进行合并，就能够得出相应的题目答案.

（三）数列证明题解题技巧

数列证明题主要考查数列递推、不等式求和等相关知识，解题需要运用数列概念和公式，能够提高数列推理论证能力和逻辑思维能力.

四、结 语

本文从数列的定义入手，分析了数列在高中数學的重要性，简单研究了高中数学数列解题技巧，在这一系列的研究中，应该善于总结数列间存在的关系，对数列解答是根据数列的相同之处解答出答案，学生在高中数列学习中，要学会对不同类型的数列题目运用不同的方式解答，要学会灵活运用教材中数列的概念和性质.数列概念类型题解题技巧对解答概念性的题目具有一定的优势，数列通项公式解题技巧还分为合并法和分组求和法，学生根据不同类型题运用不同的解题方法，才能更好地拓展解题思路，提升学生解决数学题的效率.

【参考文献】

[1]崔锦.高中数列教学及解题研究[D].昆明：云南师范大学，2017.

[2]叶景辉.高考数列题的解题策略研究与试题评析[D].广州：广州大学，2016.

[3]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].新乡：河南师范大学，2013.