讨论——动点问题教学的魔棒

江苏省南京市第二十九中学天润城分校 鞠梅花

动点问题是我们中学教学阶段的难点问题，它往往出现在中考的后两题中，是学生们的主要失分点。然而一般的课堂上只会讲解如何去正确做这道题，而不会让学生思考如何去做好这类题，因此如何进行行之有效地教学，如何让学生抓住解决问题的关键点是我们教学的重点内容。通过一些案例分析以及一些文献报道我们发现，通过讨论教学的方法可以很好地解决这一问题。

讨论教学最早在20世纪40年代就被提出，而且已经被广泛应用到各个层次教学中。它是一种以教师为主导、学生为主体的教学思想，包含设计问题、搜集材料、启发思路、得出结论等环节。在讨论过程中，教师对学生的思维加以引导和启发，促使学生的学习始终处于主动积极地状态。在动点问题中我们的问题就是对应的动点问题，但是在这里需要教师将对应的问题先进行简化，然后进行讨论得出相应答案后，再提出深化问题，在深化问题讨论时，教师要进行适当的引导，并给出一些解决方案。

一、与传统的教学法相比，讨论教学法有如下优点

1．讨论有利于学生与老师之间、学生相互之间交流有效信息

在动点问题中，学生通过相互讨论以及教师的提示，可以归纳总结出有效信息，进而对信息进行加工、思考，提炼出答案。在此过程中，学生之间的相互交流较多，加强了课堂的互动性。学生与老师的交流虽然较少，但每一次师生的交流都会推动整个讨论过程的顺利进行。例如：在研究已知直线与坐标轴形成闭合直角三角形，同时直角三角形的两条直角边分别有一个动点，重新构成三角形的问题时，首先教师就要带领学生解读题意，判断动点的速度是否相同。然后给学生设置讨论问题：动点分别如何移动？动点在不同时间段内可以构成三角形的种类？并在讨论过程中提示学生“三角形发生变化时，面积计算公式也发生改变”，从而求出正确答案。通过问题讨论让学生更加容易理解动点在移动过程中组成三角形的类型会发生变化，从而得到不同的面积与时间的对应关系式。

2．能充分调动学生的学习主动性、积极性

课堂上学生活动的来源主要有两个方面的内容：一是明确学习目的下推动学生学习；二是学习兴趣导致的自主学习。而讨论式教学法会是两方面的结合，同时也会更加强调学生在课堂教学中的主体地位，使得思维不再受教师的限制。尤其在我们动点问题探究过程中更加需要学生积极地进行思维发散，当学生们都在进行讨论时，你会不由自主地加入，从而调动学习的积极性。例如：对于圆上的动点问题，学生往往存在不理解、无从下手、易出差错等问题，这也导致学生在学习此类问题时出现反感情绪。而当教师把课程设计为讨论题时（圆上动点，在什么时候会呈现特殊情况？动点在圆内的运动轨迹如何……），这样会使学生先思考圆内的相关知识点，再进行思考。不过在这种较为复杂问题的讨论中，教师要注意在分组时一定要保证每个组内要有基础较好的成员，通过好学生的带动从而保证讨论顺利进行。

3．有利于培养学生的思维发散、想象等多方面的能力

关于动点问题的讨论式教学，需要学生对已有的知识点进行迅速的提取，并进行刷选，结合已知问题进行推导，发散等思维活动，同时对其他组员的信息进行归纳总结，从而得出结论，这一过程能培养和提高学生思维敏捷性、灵活性、独立性和发散思维能力，同时也加强了团队活动，增加同学们之间的相互信任、相互帮助。在回答小组结论时，也培养学生正确解决问题的能力以及一些口头表达能力，最终使学生养成科学地数学素养以及严谨的数学思维。例如：在解决二次函数图像上是否存在动点构建等腰三角形的问题时，就不仅仅需要学生去回顾等腰三角形的定义，还要学生将定义与对应图形结合，判断图形中会出现哪几种情况，再列出相应的等量关系。在此处教师还可以通过讨论如何直接画出等腰三角形，从而快速地找出动点的数量。同时让学生总结此类问题，当探究等腰三角形的问题时，就是探究两点间距离是否相等的问题。

4．有利于开展研究性学习

讨论式教学还可以被推广到其他数学问题，以及其他学科，因为讨论的问题可以来源于教材、学生的生活和社会实践等多方面，同时讨论的方式不受时间、空间的限制，所以讨论式教学不仅仅拘泥于课堂，还可以从课内走向课外，实现学生学习方式的转变。比如说同学们想要在课外进行研究一次函数的相关应用问题时，就可以通过视频的形式直接进行讨论，而如果同学们在进行实验性课题时，也可以在得到实验结论后直接进行讨论，从而得到实验结果与预期值的误差在于何处。

二、进行讨论教学时注意的事项

值得我们注意的是，在进行师生、生生互动时，首先在讨论进行前，教师要将讨论的问题进行由简到繁的设计，不能直接讨论最难的问题，否则学生无从下手，甚至会出现厌烦的情绪，只有将问题逐步的简易化，才能更加便于讨论。

其次还需要教师在关键点给出提示，在这里，教师提示组成三角形的类型不同，计算公式不同，从而推导出不同的解析式。教师的提示也避免了学生在讨论过程中出现偏颇，也规避了学生在讨论过程中浪费时间。

总之，在探究动点问题时进行有效的问题讨论，可以加强学生之间的交流，通过交换对应信息使学生更加容易理解动点移动轨迹带来的相应变化，从而更加容易地解决问题，在此过程中不仅可以使学生的发散思维得到培养，同时提高学生的归纳总结能力。同时，教师在此过程中担当问题设计者、讨论引导者、难点提示者等重要角色，从而保证讨论后可以真正解决问题。