探讨初中数学教学中的猜想思维

江苏省扬州大学附属中学东部分校 赵 星

猜想是数学思维的重要内容，也是人类分析并解决问题的思维方式，猜想是获得数学思维、发展数学思维的重要途径，具有较强的思维性和假设性。新课标倡导，初中数学教学需以学生为主体，促使学生进行主动探究，充分发挥他们的创造性思维。教师需在课堂教学中精心设计，通过一些方法策略培养学生的猜想思维能力。

一、什么是数学猜想

数学猜想是建立在一定的逻辑推理的基础上，不是捕风捉影的想象。数学猜想是研究数学的一种科学思维，在解决数学问题、分析数学知识规律中具有重要作用，丰富了初中生的理论知识，推动学生数学学习能力的发展。数学研究是一种探究性的思维活动，在日常教学中也常常应用到探究思维方式，提出合理猜想，进而验证、解决数学问题。数学猜想在数学学科教学中具有广泛的应用，在时间的限制下，数学思想可帮助学生在最短时间内解决问题。

二、培养学生猜想思维的重要性

数学猜想与论证属于相互联系、相互促进的关系。首先，初中数学教学在教学课堂中指导学生就某一事物进行全面、仔细的观察，鼓励学生通过观察找到研究对象，解读数学知识潜在的规律，再将这种规律应用到数学问题中，根据自己的理解大胆猜想，提出命题。通过整个过程，可帮助学生学会通过事物现象的表面探究本质，这是学生数学思维能力逐步发展的过程，已经成为培养学生创造思维的有效方式。初中数学教师在教学中利用多元化教学，引导、鼓励学生进行大胆质疑与大胆求证，全面提升学生的知识应用能力。

三、初中数学教学培养学生猜想思维的方法策略

1．探索中猜想，提高学习兴趣和效率

伟大的科学家牛顿曾经说过，没有大胆的猜想，就无法进行发明创造。同样，数学猜想是学生掌握数学知识规律，进行有效学习的方法之一。在教学新知识之前，教师应充分调动学生的积极性，向学生提出问题，引导学生大胆猜想，帮助学生联系新旧知识，启发学生的逻辑思维，激发学生的学习兴趣，从而提升学生的学习效率。

例如，在《三角形的内角和》一课中，经过教师的基本讲解，学生已经对新知识有一个大致的了解，指导三角形的内角和等于180°，并掌握了求证方法。此时，教师可引导学生利用三角形内角和的求证方法，去计算、探索四边形、五边形的外角和度数，并仔细揣摩看看其中是否有什么规律。在此之后，教师可提出n边形内角和的猜想，并鼓励学生自主进行验证总结规律，最终得出“n边形的内角和等于（n-2）180°”的结论。通过课堂教学，学生能够感受数学知识的魅力与趣味性，从而增强学生学习数学知识的信心。另外，在课堂教学中，教师可以合理使用教学用具，指导学生有意识、有计划地进行猜想，以达到启发学生发散思维的目的，使学生学会通过现象抓本质。以《勾股定理》为例，教师可运用教具进行引导教学。教师可向学生提出问题：“直角三角形的三条边之间有什么关系呢？”利用教具引导学生逐步思考，让学生提出猜想：直角三角形直角的两条边的平方和等于斜边的平方。另外，教师引导学生进行实践学习、面积计算来验证勾股定理，通过实践操作促使学生积极主动地进行思考和探索，从而有效提高了数学学习效率。

2．练习中猜想，培养学生创造性思维

初中数学中提出的哪一个猜想都需进行验证，如此才能确定它的普遍意义，只有猜想没有经过验证就是空想，验证猜想的过程也是学生探索未知的过程。为让学生参与数学猜想与验证，有效地猜想训练是不可避免的，教师需在教材文本与习题中为学生提供一定的时间和空间，应采用启发式与探究式教学，以确保训练方法的切实可靠和行之有效。另外，教师可让学生进行习题训练，以此培养学生的创新意识和创造思维。教师在选择和设计训练内容时，需将锻炼学生猜想能力放在首位。

例如，在学习数列的课堂教学中，教师可为学生设计一道练习题。如下：通过填空，观察与分析，说一说你有什么发现。1×2=（ ），1×2+2×3=（ ），1×2+2×3+3×4=（ ），1×2+2×3+3×4+4×5=（ ），1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=（ ），想一想：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n（n+1）=（ ），学生面对该习题，通过探索与讨论，可用自己的语音描述其中规律。数学猜想可以活跃人的思维，在数学教学中教师鼓励学生大胆猜想，在练习中猜想，有益于培养学生的创造性思维。但学生的思维方式不同，所提出的猜想也不尽相同，但是无论学生采用什么样的思路，提出什么样的猜想，教师都应鼓励学生，以发挥学生参与猜想与验证的积极主动性，发展他们的创造性思维。

3．课堂教学反思，传授学生猜想方法

初中数学教学培养学生猜想思维能力，首要前提是传授给学生猜想的方法，引导学生学会整合现有信息，学会根据已知信息提出猜想以及验证猜想的途径，传输猜想的步骤、途径与规律方法，教师需在日常教学中精心指导学生，根据层层递进的原则进行指导教学。第一，归纳法，是指教师在课堂教学中举出一些特殊例子，辅助学生进行观察、分析和归纳，最终总结出这些内容的特性，最终提出更加符合事物本质的问题。第二，类比法，是指教师引导学生结合两种及以上的事物，找到它们的异同点，推断这些事物之间的通性，并以此为据进行深入探索、猜想。第三，估算法，是指通过特殊事例对整体的数学规律，进行测量、估算与猜想。第四，实验法，通过实践操作，使学生掌握数学知识之间的规律和特点，最后提出猜想。通过实验获得的数学知识，能够加深学生的记忆，减轻教师的劳动负荷。对于学生而言，动手操作更能吸引学生的兴趣，引发他们的猜想，是培养学生猜想思维的有效方法。

总之，无论是什么科目的教学，都应不断地提出质疑、验证猜想，如此才能为课程教学注入生机和活力。因此，在初中数学教学中，需鼓励学生大胆猜想，勇敢验证，提升学生的猜想能力，帮助他们养成良好的学习习惯。