数形结合思想在高中数学教学中的应用

李洋洋 刘君

【摘要】数学思想是贯穿整个数学教学的风向标，而数形结合思想是众多数学思想中应用最为广泛的数学思想之一.在发展学生的核心素养的背景下，数形结合思想能使人们学会“数学地”思考与解决问题，数转形、形转数、数形結合，灵活变换，从而简单化地解决复杂疑难问题，因此，数形结合思想的重要性尤为突出.

【关键词】数形结合;高中数学教学;应用

【基金项目】1.北华大学教育研究课题XJZD2017030《基于数学核心素养下教学方法的改革研究与实践》;2.北华大学教育科学规划课题ZD201605.

一、数形结合思想

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.“以形辅数”和“以数解形”以及“数形互辅”是数形结合思想的核心，换言之，我们不仅要学会以直观性的图形去解决抽象性的代数问题，还要学会用抽象的数字去解决直观的图形问题，这样我们做到统筹兼顾，更容易化繁为简、化难为易，从而解决问题.数形结合思想所蕴含的重要思想、方法，也正是数学核心素养所提出的直观想象、数学抽象两大核心内容.

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用

（一）“以形辅数”

1.集合中的应用举例

运用Venn图

例1 50名学生报名参加A，B两项课外学习小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的35，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时报名参加两组的人数的13多1人，求同时报名参加A，B两组的人数和两组都没有报名的人数.

解 依题意易知报名参加A，B两组的人数分别是30，33，如图所示，设报名参加A，B两项课外学习小组的学生分别组成集合A，B，A∩B的元素为x个，则有

2.函数中的应用举例

借助于函数的图像研究函数的性质是一种常用的方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法，运用这种数形结合的思想有助于理解题意，探求解题思路，检验解题结果.

（二）“以数解形”

1.几何中的应用举例

在教学判断圆与圆的位置关系内容的时候，在课堂上教师发挥主导作用，在教学过程中，传授学生灵活利用转化与化归思想、数形结合思想，将图形问题转化为代数问题.

三、对教师在传授数形结合思想时的建议

数学有四种美，简洁美、对称美、和谐美以及奇异美，但是在学生的眼中，她仿佛蜕去了华丽的外衣，俨然只剩下索然无味的枯燥;没兴趣、很反感等心结冲击了学生学习数学的兴趣，这就需要我们教师不断地去引导、不断地去渗透数学思想，在无形之中改变学生的学习方式.教师要长时间地琢磨，持之以恒，在培养学生的同时，也要加强自身的素养、基本功底以及提升自己的思想观念，与时俱进.数形结合思想不是简单的画图，更不能轻而易举地认为数形结合思想就是掌握了代数、画图就能将高中数学学透彻，因此，我们要杜绝形式主义的数形结合思想.教师可以通过列举一些有趣的问题，例如，从数学文化的角度，摆脱死板教材的束缚列举一些妙趣横生的有数学教育意义的问题，活跃课堂气氛，一改以往枯燥乏味的数学课堂，学生自然而然就会爱上数学，沉迷于数形结合的海洋之中，无法自拔.

【参考文献】

[1]陈春丽.高中数学数形结合思想方法应用情况分析[D].延安：延安大学，2018.