数学函数图像与性质的研究

甘林蛟

【摘要】数学在高中阶段占据重要地位，也是决定高考成败的重要科目之一.函数又是数学的主要内容，学好函数对于提高数学成绩有关键性作用，函数内容的学习需要有合理的、科学的学习方法和做题技巧，本文主要是在函数理论知识的学习基础上，学习结合函数图像研究函数性质的学习方法和解题思路的探讨，本文研究的目的是培养和提倡学生研究函数的一般性质到特殊性质的思维方式，本文研究内容重在为学生学习和教育者提供理论支持和指导.

【关键词】函数性质;图像;解题思路

一、前言

随着时代的快速发展，科技人才竞争激烈，为了适应社会和时代发展需求，我国不断加大对学生知识能力的教育力度，我国教育机构不断深化改革，施行层层选拔考核的方式，重点培养学生的综合素质能力，国内最为重点关注的是高考，高考是学生学习生涯中一道重要的门槛，显然高中学习、复习备考成为决定高考成败的关键阶段，数学作为高中阶段最主要的科目之一，在高考分值中占据重要位置.随着我国新课程改革变化，中学数学题也趋向于重点培养学生素质能力、思维创新能力，更多的发散思维性题目出现在高中数学题目中，摆脱了以往硬性思维、知识点直白化的出题模式，现在是不断开阔学生的学习视野，重点引导学生正确掌握数学知识的同时熟练运用数学知识，有意提高学生的思维能力，在确保正确率的同时培养其解题效率性.[1]

本文从数学函数的学习过程中，探讨学习思路和学习方法，重点研究函数的性质、重点及难点，借助高中数学函数理论知识点和问题，分析研究解题思路，在剖析题目的同时抓住关键知识点，给予学生“剖开问题表面抓住本质”的解题技巧，对于不同的题目，考查的知识点是什么，如何考查最基础的问题，这是当今教育学者探究的热点.本文也是在前人研究的基础上，就函数理论知识和题目，探究当今出题者的方向、随着知识教育面的广泛，考查点也越来越多，题目与往年也是大不相同，面临新颖的题目，怎样解答问题才是关键点.

二、数学函数的知识点

高中阶段数学函数的教学工作给教育者带来了很多困惑，函数的内容相对比较灵活，考查面相对广泛，面对当今问题的创新和发散思维的出题模式，抓住函数本质，出题模式变考查知识点不变的新思路，只要抓住最基本的理论知识，学会融会贯通，面对多变的出题模式也会迎刃而解.[2]

（一）抓住函数本质，从一般性探究特殊性

高中数学函数的学习重点主要是性质、对应图像的学习，指数、对数、幂函数等特殊函数是重点关注的函数.对于函数的研究重点主要是先把函数的最基本的概念、性质真正理解.对于任何数学函数都具有三大重要因素，即起决定作用的定义域、对应法则与值域，所以在学习和研究函数的真正内容时，首先确保把其本质把握住.举例探讨函数，以一般的常用函数为例，即f（x）=x2+1，此函数一样满足于函数三大要素：定义域为（-∞，+∞），对应法则f（x），相对应的值域为（1，+∞）.同样，对所有的函数进行研究的时候都要先从概念上把握其本质，对于下一步研究基本性质和特殊性质有帮助.就函数f（x）=x2+1的性质，可以借助对应的该函数图像，更直观形象地研究其性质，通过函数图像发现该函数是偶函数，图像关于y轴对称.在学习和复习巩固函数内容时，需要抓住函数的本质，从一般性质到特殊性质的分析，只有这样才能把知识学得更扎实.

（二）借助图像研究函数的性质

对于特殊函数（重要考点的函数）利用图像研究其性质，利用图像帮助记忆、解答问题更简便，更具有时效，思路相对较清晰.做出相对应的函数图像就可以从图中发现和确定函数的性质，以函数y=2x为例，

对应的函数图像如图所示，观察该图像可以发现x∈（-∞，+∞），y∈（0，+∞），更有趣的发现是该函数图像过定点（0，1），把图像作出来之后，在解题的时候就会思路清晰，同样，对于函数y=ax（a>1），这种研究思路——结合图像研究函数法，是可以参考的，而且这类函数的图像都是走势吻合.

在研究分析函数的时候，当分析透一般图像之后，对于同类函数中的特殊函数也是有同等性質的，例如，函数y=2x是指数函数y=ax（a>1）中的个例，对于函数y=ax（a>1）的所有性质，y=2x都适用，所以掌握好一般函数的性质之后，在研究特殊函数时更适用，这也是对基础要扎实.函数的学习方法还有很多，知识点还有很多，以上内容只是就部分函数的概念、图像及性质做简单的分析，研究函数的最终目的主要是提供解题思维逻辑方法，给教育者和学生提供较好的理论学习指导.

三、总结

本文只是对研究函数内容作简单的分析，并从中抽出一部分知识作简要的举例分析探讨，主要目的是提倡学生在学习、巩固函数知识点的时候，能够全面地把函数关联起来，从一般性质到特殊性质，这样才能更清晰地认识和掌握函数的概念和性质，学习更好的解题方法，作图像、代入数值、替换变量等等都是学习数学函数的有利方法，变相思维方式有利于取得更好的效果.[3-4]

【参考文献】

[1]张卫兵.“函数概念与基本初等函数1”中的习题特点分析及教学建议[J].理科考试研究，2014（11）：28.

[2]王宽明.中学数学函数内容及其教学[J].教育研究与评论，2013（5）：54-56.

[3]刘见乐，罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011（10）：45-46.

[4]桑小波.高中函数解题思路及方法之探讨[J].中学数学，2014（23）：83-84.