在高等数学教学中融入建模思想的相关反思

叶金贤

【摘要】本文着重分析在高等数学中融入建模思想的方法，并针对高等数学教学建模思想的融入进行了教学反思，以优化高等数学教学中建模思想的应用.

【关键词】高等数学教学；融入；建模思想；方法；反思

高等数学是高校的基础学科，其教学效果直接影响着学生数学思维和数学方法的培养.而建模思想是数学学习的重要指导思想，对高等数学教学改革具有重要作用.因此，很多高等数学教师在教学过程中积极融入建模思想，将数学理论与建模思想相结合，创新了数学教学方法.在高等数学教学中融入建模思想需要科学的方法，并处理好师生关系、学生地位、教学设计等问题.因此，高等数学教师在融入建模思想的过程中需要进行教学反思，不断改进建模思想融入过程中的问题.研究在高等数学教学中融入建模思想的相关思考不仅能够有效促进建模思想的应用，而且对高等数学教学改革具有深刻意义.

一、在高等数学教学中融入建模思想的必要性

几何学与物理学的实际问题推动了微积分的发展，而微积分的出现促进科学的进步，对社会各领域都有着重要作用.然而，现阶段我国高等数学教学十分注重数学知识结构的严密性及数学理论的系统性，忽视了数学理论的发展背景，缺乏对数学理论、几何、定理等实际意义的解释，没有将微积分与外部世界相联系.虽然学生学习了数学定理和公式，但却不知道如何运用这些定理和公式.而数学建模能够通过资料收集、观察研究等使学生掌握数学定理、公式的内在逻辑，并对实际问题进行合理的假设和抽象，构建数学模型，在解决实际问题的过程中对数学模型进行修改和完善，深化学生对数学本质的掌握.因此，在高等数学教学中融入建模思想十分必要.

二、在高等数学教学中融入建模思想的方法

（一）掌握概念意义

数学概念是具体的数学问题产生的，因此，高等数学教学需要从实际数学问题中概括出数学概念，并采用多样化的教学手段培养学生对数学概念的学习兴趣.具体来讲，导数和定积分是高等数学的重要概念，教师在教学中应使学生弄清这些概念的意义，了解这些概念是从哪些数学问题中抽象出来的.另外，教师要向学生了解导数的意义和定积分的意义，确保学生能够将导数和定积分概念运用在实际数学问题之中.

（二）深化应用问题

在数学应用问题学习过程中，数学教师应注重最值问题、定积分问题和微积分方程建模学习问题.从最值问题方面来讲，数学教师应积极归纳最值问题的解题步骤，开拓学生的思路，通过多种问题型联系让学生掌握最值问题的解决方法，体会最值问题在实际生活中的广泛应用.从定积分应用方面来讲，高数教师应为学生全面讲解定积分的概念，让学生了解定积分的建立意义，让学生在实际问题解决的过程中能够正确分析微元，合理运用微元法.从微分方程建模学习方法来讲，教师应积极向学生讲解微分方程建模的步骤，确定变量并分析变量关系，根据数学理论和微分方程进行求解，最后通过实际问题的应用验证结果.

三、在高等数学中融入建模思想的反思

（一）对学生地位的反思

在传统高等数学教学中，教师全面负责学生的学习，学生十分依赖教师.在课堂上，教师作为知识的讲解者，而学生一直处于听众的地位，没有参与到知识思考和探索的过程中.同时，师生互动也只是学生被动地回答问题，学生缺乏对数学知识的独立分析，没有形成对数学知识和问题的独立思考.在这种学习模式下，学生缺乏独立学习意识.而在高等数学教学中融入建模思想能够使数学教学成为学生主动参与的学习过程，学生的主动性和积极性得到了大幅度提高.学生可以根据自己的认知特点进行自我评价，并监控自己的学习计划和学习策略，加强对数学知识的独立思考，充分发挥学生在教学中的主体作用.

（二）对学习状况的反思

很多高校学生的数学基础较差，数学成绩较低，缺乏对数学概念和原理的深入了解，不清楚数学符号的含义，无法在数学问题解决的过程中运用数学知识和方法.有些学生认为生活中用不到数学概念，学习数学没有意义，导致学生学习态度不端正.另外，还有一些学生在数学学习中缺乏兴趣，甚至存在厌学心理，只是为了应付考试而学习数学.在这种情况下，学生的数学学习积极性较差.而在高等数学教学中融入建模思想，能够深化学生对数学概念的了解，让学生明白数学概念的来源及其在现实生活中的具体应用，促进学生主动学习.因此，在高等数学教学中融入建模思想要充分了解学生的学习状况，培养学生对数学建模的积极性，改变学生的传统数学学习观念和方法.

（三）对教学设计的反思

教学設计是开展高等数学教学的前提，需要全面考虑数学教学过程中出现的各种因素.在教学设计过程中，高等数学教师应充分考虑学生的已有知识和学生的学习水平、生活经验等，掌握数学教学的重难点，预测数学教学过程中的困难和解决策略.然而，在实际教学过程中经常出现教学设计没有预想到的情况.针对这些意外情况，教师应根据学生在学习中的反应进行反思，找出问题的症结，充分考虑如何调整教学问题.尤其是数学建模思想的融入要重视对教学设计的反思，重点反思教学设计的不足，不断完善教学设计，优化日后的数学建模教学.

【参考文献】

[1]杨真真，胡国雷，周华.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].江苏第二师范学院学报，2016（6）：30-31.

[2]刘洪霞，秦婧，郭花.数学建模思想渗入大学数学课堂教学的试验研究——高等数学短周期课堂试验的分析[J].数学建模及其应用，2015（1）：61-65.