高中数学函数图像变换之对称性初探

邓永梅

摘 要：函数是高中数学中的一个核心知识，也是整个高中数学的基础。在高中阶段研究函数的性质一般都是通过研究函数图像变换所得到的，利用对称性往往能够把问题更简单的解决，对称关系还充分体现出了数学的魅力。本文主要通过函数本身的对称性来探讨和函数对称相关的性质。

关键词：高中数学 函数图像变换 对称性初探

函数因为自身具有比较大的抽象性和复杂性，一直以来都是高中数学学习的重难点。学生在平常解题的过程中都会面临思路不清晰的问题，这样不仅在一定程度上影响了解题的速度，还不利于提升学生的数学综合能力。函数图像变换的对称性是函数最基本的一个特点，对称性能够展现出数学之美，其中最主要的原因是在高中数学学习过程中，学生会经常遇到对称性的问题，对称性在传递给学生数学之美的同时，还能让学生学到相关的数学知识，帮助学生提高技巧的分析能力。

一、函数图像变换之对称性的性质

函数图像在实际应用过程中最为明显的性质就是函数图像变换的对称性。在函数是奇数时，那么这个函数图像就是关于原点对称的，若函数为偶数时，那么这个函数就是关于坐标中的Y轴对称。学生在求函数图像的对称性时，可以把函数的图形在纸上画出来再标上坐标轴。在把函数图像移到相应的位置后，就可以明显发现原函数和变化后的函数之间的关系，从而得出相应的对称中心坐标。另外还可以根据函数图像变换后的对称性得出对称轴的相关信息。

二、函数图像变换之对称性的问题

（一）正弦函数的对称性

正弦函数是函数图像中的难点问题，学生在解决这种类型的题目时，要细致观察题目中给出的条件，把已有的条件和图像相互结合在一起，这样就可以巧妙的把难题化成简单的步骤。但在这个过程中要特别注意把函数图像中的中间对称点找出来，求出图像和坐标轴相交处的坐标值，然后把求出的坐标值带入到函数方程式当中来解决这个问题。另外函数中的极值问题也是解决正弦函数问题的关键。

（二）正切函数的对称性

正切函数和正弦函数以及余弦函数这两种函数图像相比有很大的不同，正切函数的函数图像是以中心点作为中点来呈现中心对称，在正切函数中是没有轴对称，只有中线对称，这正是和其他函数图像差别最大的地方，正切函数的图像和正弦函数以及余弦函数的图像上也存在着很大不同，正切函数的形状是不具有连续性的，但是正弦函数和余弦函数的图像正好具有较强的连续性，学生在解题的过程中一定要重点关注这一问题。例如：让学生作出函数y=|tanx|的图像，并根据图像求出它的单调区间。学生想要作出函数y=|tanx|的图像，可以先作出y=tanx的图像，把它在x轴上方的图像保留，将它在x轴下方的图像向上翻就可以作出关于x轴对称的图像，然后就可以得到y=|tanx|的图像。函数图像变换的对称性问题作为函数课程中的重难点，数学教师在教学过程中就必须要重点关注，只有把知识灵活运用才能够提升学生的解题能力。

（三）反比例函数的对称性

反比例函数图像是一种中心对称图形，它的坐标原点是图形的中心点，在解题过程中反比例函数对称性的应用范围更为广泛。在解决图形的面积和存在性问题时都可以按照这个性质来完成。例如：正比例函数和反比例函数的图形相交于X和Y两点，再分别以X和Y两点作为中心画圆，比如X的坐标为（2，3），让学生求出X和Y两个圆之间的阴影面积之和。反比例函数具有对称性，那么同样的两个坐标同样具有对称性，由X的坐标就可以知道Y的坐标，由上面的题型可见，运用反比例函數来解决函数类的练习题，可以把复杂的问题极具简单化，有效提高学生的解题效率。

三、高中数学函数图像变换之对称性学习策略

（一）注重教学课堂的趣味性

高中生在学习数学知识过程中，要想更好的掌握函数对称性的学习内容就需要数学教师的及时指导，首先学生如果在函数图像变换的对称性学习中遇到自己无法解决的难题，学生可以积极向老师请教，数学教师要根据学生反映的实际情况利用现代信息技术为学生生动的演示对称性函数图形生成的过程，用动态的方式把抽象的函数知识直观的呈现在学生眼前。另外在平常的数学课堂中学生要认真听教师讲重难点知识，在学习过程中要注意把握住基本的知识点，数学知识往往都是紧密相连和环环相扣的，在日常数学学习中要把基础的知识学扎实，只有这样学生才能为以后的数学知识学习打好基础。例如：教师在讲解函数单调性的时候，教师可以借助文学诗歌，让学生从数学的角度来理解诗歌，让学生把语文诗歌和数学知识紧密结合起来，引导学生从语文的角度加强自身对所学数学知识的理解，这样不仅能够调动学生学习数学的积极性，还能加深学生对数学理论知识的记忆。

（二）培养学生的数学思维能力

在高中数学教学过程中，教师要注重培养学生的思维能力和自主学习能力，要让学生通过自己的提点引导建立具有自身思维特点的体系。让学生在自己的大脑中呈现出对高中函数图像变换的对称性知识思维体系，这样能够帮助学生在数学学习过程中更好的理解其他类型的函数，数学教师在函数图形教学过程中要尊重学生之间的差异，把学生按照不同的情况进行分组，然后把函数图片分给每个小组，让学生根据手上的图片分辨出哪些函数具有对称性，让学生先试着把函数方程式列出来，在整个过程中教师可以给学生一点提示，主要就是要引导学生独立思考，这样就可以很好的培养学生的数学思维能力和独立自主的学习能力。例如：假设函数y=f（x）是定义在函数A上的偶函数，且f（1+x）等于f（1-x），当x大于等于-1小于等于0时f（x）=-x，让学生求出f（8，6）的值，这个时候数学教师给学生一点点提示，让学生根据已知的条件得出：在定义A中是偶函数，因此x=0是y=f（x）的对称轴，学生就可以根据教师的提示来解答这个题型。

结语

函数的应用几乎是贯穿了整个高中的数学学习，函数的对称性是数和形的完美结合，数形结合的思想正是高中数学教学中一个重要的思想，在数学教学过程中教师不仅要深入挖掘教材上中蕴含的知识，还要科学引导学生去寻找和发现美的东西，让学生在枯燥的数学知识中感受数学的美，从而提高学生学习数学的兴趣，同时提高学生的综合数学素养。

参考文献

[1]金来明.高中数学函数图像变换之对称性的探究[J].考试周刊，2016（57）：59-59.

[2]金来明.高中数学函数图像变换之对称性的探究[J].考试周刊，2016（57）：59-59.