数形结合思想在高中数学教学中的应用(二)

杜娜娜

【内容摘要】随着我国新课改深入发展，教育模式与教学理念得以创新，为提升教学质量具有积极意义，其中高中数学教学若想有效提高教学成效，需教师善用创新型教学方略，融合多种教育思想，在有效落实数学教学目标基础上，提高学生数学能力。本文通过对数形结合思想在初中数学教学中的应用方略进行分析，以期为推动初中数学教学良性发展，提供行之有效的理论参考依据。

【关键词】数形结合思想  高中数学  教学  应用

数形结合思想作为一种古老的数学解题方略，采用“以数化形”、“以形化数”、“数形互化”方法，将抽象难懂的数学题目，转化为人们可有效理解的形式，为灵活运用数学知识解答相关问题提供路径，提高数学题目解答质量。伴随时代发展，我国在教育创新过程中，积极融入数形结合思想，将其应用在高中数学教学过程中，旨在落实数学教学目标基础上，使学生得以有效掌握数形结合解题方法及解题思路，提升学生数学能力，凸显该教学思想应用价值。基于此，为使数形结合思想在高中数学教学中应用更具成效，思考其应用方略显得尤为重要。

一、以数化形

以数化形作为数形结合思想重要表现形式，是指将抽象难懂数学符号，化解成图形，赋予数字符号直观表现形式，简化数学问题理解难度，在高中数学教学过程中应用该理念，可使学生更加深入掌握数学知识，明晰灵活运用数学知识的方法。例如，教师在进行“函数”教学使，采用以数化形思想，通过教学引导学生有效掌握函数变化图形方式，使学生得以树立数形结合解题意识，降低函数知识学习难度，提高学生数学能力。基于此，教师可在传授给学生以数化形思想后，启动合作学习小组，在黑板上列出函数y=3x+1-1、y= -1lg（-x）、y=tan|x|等函数关系式，同时画出图像，引导合作学习小组在分析论证后进行連线，使每个函数均有对照的图像，引导学生总结函数转化为函数图像的规律，掌握基本的以数化形思想，提高数学解题效率，使数形结合思想得以在高中数学教学过程中有效落实，同时提升学生数学能力，凸显该思想教学应用价值①。

二、以形化数

以形化数是指教师在教授学生数学知识时，以数学图形为依据，鼓励学生运用数学知识并展开观察，将图形变成数学运算符号解答问题，与此同时树立以形化数思想，引导学生掌握更具实效性解题方法，凸显数形结合思想教学应用价值。例如，教师在结束方程部分知识教学时，为检验学生方程知识学习成效，及以形化数思想掌握成效，可以例题分析法为路径，引导学生进行习题训练，在例题分析法加持下，得以掌握以形化数思想，并在今后的解题过程中灵活运用该思想，提高数学解题效率。为提升例题分析成效，教师可采用填空题形式，设出例题分析框架，帮助学生梳理以形化数思想应用方略，使学生得以灵活运用该思想进行方程相关问题解答。如题：已知a>0且a≠1，则方程a|x|=x+a，则a∈_____。为使学生得以充分展开数学思维之网，网络各路知识，依据以形化数思想有效解决该方程问题，使高中数学教学目标得以有效落实，学生通过对图进行观察可知，0<1/a<1，所以a∈（1，+∞）。高中数学教师为使数形结合思想在课堂教学过程中得以有效应用，需给学生足够思考与观察的时间，充分激活学生数学思维，以学生为数学课堂教学中心，必要时给出引导，帮助学生解答方程问题，而非沿用填鸭式教学方法，将解题思路与结果先告知给学生，要求学生死记硬背解题步骤，相较于传统教育方法，采用例题分析法进行数形结合思想教育的高中数学课堂更具活力，学生可积极主动参与到课堂教学过程中，与教师形成高效交互，一旦遇到解题困惑可及时反馈给教师，教师以此为依据，进行针对性、个性化教学实践，构设高效课堂，提升高中数学教学质量②。

三、数形互化

“数形互化”是人们基于举一反三思想，在长期灵活应用数形结合思想过程中，所总结出来且富有实效性的解题思想，可实现数学运算符号与图像二者互相转化，教师将该该思想应用在高中数学课堂教学过程中，可将繁复数学知识用最为简单方式显现出来，提高数学教学质量，同时教师将该思想传递给学生，学生可提升数学知识应用灵活性，掌握举一反三数学解题方法，提高数学能力。例如，教师在进行三角函数教学时，介于该数学问题有时以图像形式提出，有时以数字符号形式提出，可采用数形互化思想，以最为简便形式展开数学运算，提升解题效率，凸显数形结合思想在高中数学课堂上教育实践价值。如：sinα+cosα=tanα（0<α<π/2），则依据图像分析α∈_____。在分析该问题时，学生可依据已知条件，可绘制出图像。教师在引导学生解析这道问题时，会发现有时候同样的问题会给出图像，却未给出数学关系式，需学生利用数形互化思想，在举一反三方法下掌握解题思路，提升学生解题成效，提高教师高中数学教学质量③。

结束语

综上所述，数形结合思想自古有之，为提升高中数学教学质量，丰富学生解题思路，引导学生掌握全新解题方法，教师需明晰数形结合思想教育重要性，采用合作学习、例题分析等方略，为数形结合思想教学应用提供路径，在有效落实数学教育目标同时，达到培养学生数学能力目的。

【注释】

① 胡绍先. 高中数学教学中运用数形结合方法的实践分析[J]. 小作家选刊，2017（36）：176.

② 滕永胜、乔丽娟. 数形结合方法在高中数学教学中的应用探究[J]. 中国校外教育（上旬刊），2017（11）：52，55.

③ 荆志双. 高中数学教学中渗透数形结合思想[J]. 课程教育研究，2017（17）：133.