初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

江志锋

【内容摘要】逆向思维是一种必不可少的思维能力与思维方法，在初中阶段的数学学习当中应用广泛且意义重大。教师要指导学生善于运用执果索因的学习策略，运用逆向思维加强对复杂问题和逻辑衔接强的问题进行思考，提升学生在思维上的严谨性，为学生快速高效的解题打下基础。本文将重点就如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力进行探访。

【关键词】初中  数学  逆向思维  培养

逆向思维是一种创造性的思维方法，强调的是执果索因，从现象探究根源，从本质问题逆向出发的思维策略，属于发散思维的重要方式。逆向思维能力的提高能够提升学生的创新能力，让学生在数学学习方面获得更大的突破。为了培养学生逆向思维能力，提高学生解题质量，教师要加大对学生逆向思维的训练力度，指导学生掌握逆向思维解题的方法和必要性，就是学生思维的发散与创新，进一步完善学生的数学思维品质。

一、在基础数学知识教学中培养逆向思维

数学基础知识是学生解答数学问题的基本方法和工具，特别是初中数学当中涉及到了大量的概念性问题。而数学概念包括两个部分分别是内涵和外延，二者存在反比关系，内涵少则外延广，内涵多则外延少。那么在概念知识的学习当中要让学生掌握外延和内涵，就必须指导学生运用逆向思维方法，掌握概念存在的必要与充分条件。和概念类的基础数学知识相比，公式在初中数学教学中占有重大比重，更是解题当中应用频率极高的基础内容。在对公式进行讲解时，加强对逆向思维的运用是至关重要的，而且绝大多数的公式都必须通过逆向思维推导的方式来完成。于是教师要注意借助基础数学知识教学这一重要契机，引导学生逆向推导数学公式，进而掌握公式的形成过程以及运用方法，为学生的解题打下基础。例如，平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），假如在学习这一公式时，教师只是让学生记忆公式的语言描述方法，而不以指导学生公式推导过程的话，让学生真正理解和应用，显得尤为困难。对此，教师要引导学生反向推导这一公式，也就是先计算（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2，之后通过公式整理自然能够获得平方差的最終公式。利用这样的方法学生在理解这一公式可以双向理解，也能够让学生的逆向思维得到锻炼。

二、在初中数学解题过程中培养逆向思维

数学知识学习的根本目的在于指导学生运用所学基础理论解决实际问题。而当学生掌握了数学定义、公式等最为基本的数学知识，并学会了用逆向思维对他们进行理解之后，当学生在解决复杂性问题时就会减少压力和负担，更加轻松的解决数学问题。在数学解题当中应用逆向思维，并对学生进行逆向思维能力的培养，首先要让学生掌握用意象思维解题的一些常用策略，促使学生在今后的解题当中灵活运用。反证法强调对逆向思维的应用，也就是为了获得最终的结论，先假设给定的结论不成立或者是成立，然后通过证明得到与假设相反的结果，推翻假设获得结论;分析法也是逆向思维解题方法，是从命题结果推导已知条件的一种方法，强调执果索因;列举反例法在数学命题当中给出另外命题，并判断其是错误的。在运用举反例法时会给出一个条件，而条件可以满足错误命题，但是却无法让结论成立。为了让学生灵活的运用这些逆向解题的方法，教师就要加强对学生的解题方法训练，为学生列举典型性的运用逆向思维进行解题的数学题目。例如，在学习勾股定理时，教师可以给出这样的问题：已知△ABC，已知三条边分别是a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，证明这个三角形属于直角三角形。事实上学生可以利用反证法，先假设这个三角形不是直角三角形，但是在运用勾股定理进行计算之后，发现三条边符合勾股定理，于是推翻假设，证明给出的结论。

三、指导学生了解逆向思维能力重要作用

学生的主观认识在学生思维能力培养方面发挥着重要作用，而且学生的心理状态也会直接影响到学生思维品质的发展。初中数学教学中学生逆向思维能力培养难度较大的一个重要原因就是学生不能够认识到这一思维的重要价值，通常无法配合教师得出的各项立项思维训练任务，影响到了学生逆向思维能力的发展。要想改变这一现状。为了更好的改变这一现状，教师要善于运用多元化的引导方法以及师生互动交流的方法，改变学生错误的思想认识，提高学生思维的灵活性，让学生在学习当中感受逆向思维的价值。积极思维的形成需要有学生强大的内驱力作为根基，于是要求教师合理设计各个教学环节，为学生创设生动的学习情境，引发学生思维内驱力。例如，在解决：化简|1-x|-|x-4| 时得到2x-5，求x取值这一数学问题时，教师鼓励学生运用正向思维和逆向思维两种方法解决同一个问题，让学生在对比过程当中感受逆向思维在解决某些问题上的便利性，让学生在真实的学习体验当中转变思想认识。

逆向思维是学生数学思维品质当中的重要组成部分，在学生学习数学知识和解答数学问题方面发挥着重要作用，而且逆向思维已经成为了学生解决问题的一项重要策略，是每一个学生都必须掌握的学习方法。逆向思维能力的形成不是一蹴而就的，所以教师要避免急于求成，要让学生认识到逆向思维能力培养的重要价值，同时在日常的基础知识教学以及数学解题当中进行逆向思维的渗透，扎实学生的数学学习基础。