善于总结，勤于归纳

谢秉强

【內容摘要】一个数学教师只有勤于对教学经验进行总结归纳，才能制定有效的教学策略。同时归纳思想也是学生需要掌握的数学思想，只有教师在平时善于总结归纳，才能影响学生多总结、多思考，提高利用归纳思想解决数学问题的能力。

【关键词】高中数学  总结  归纳  教学策略

一、充实理论知识，建立知识框架

教师在面对不同的学生，教授不同内容的数学知识时，善于总结，勤于归纳是非常有必要的。归纳思想是从众多事物中总结出一般性规律的思维方式，教师要在平时的教学中注意总结学生的学习习惯，总结不同知识和题目类型的教学策略，建立“归纳”的框架。

二、高中数学教学中归纳方法的利用

需掌握的归纳方式有多种，比如有猜想归纳、步骤归纳、抽象归纳、并联归纳、比较归纳等等，这里主要以步骤归纳为例。数学学科本身具有较强的逻辑性，教师的教学和学生的学习都是按照一定的步骤开展的。教师要立足于学科特点，总结归纳教学经验，采取适用的教学策略。数学教学中步骤归纳方法的适用范围非常广泛。这里以数学折叠问题的解答为例，分析步骤归纳方法的适用性。

折叠问题一般出现在立体几何的题型中，在日常生活中也经常遇到折叠问题。学生掌握了折叠问题之后，无论是学习上还是生活中都会提高用数学思想解决实际问题的能力。立体几何图形都是由经过旋转、折叠的平面图形转化而来的，通过对立体几何问题的总结归纳，我们得出在解决这类问题时，首先要将立体图形转变成平面图形，再通过三角函数或平面几何的知识进行分析解答，这样一来问题变得简单化。在长期的高中数学教学工作中，我总结教学经验得出了利用三个步骤解决折叠问题的步骤归纳方法。首先按照次序画出图像，其次对题干中变化元素和不变元素进行分析，最后分别计算得出最终题目答案。

按照次序画出图像，指的是根据题干找出立体图形和平面图形之间的联系，对原图进行变形。先画出平面图形，再画成立体图形，注意图形变化的过程中各个已知量的关系。对变化元素和不变元素进行分析，这是解题的关键。最后就是分别计算，不仅要根据题设在原平面图形中开展计算，也要利用立体几何的相关知识在立体图形中进行计算。

在拿到这道题时，首先我们要认真读清题干，找出已知条件和要求的量，并根据已知条件画出平面图形和立体图形，如下图。

在正确画出图形之后，分析不变元素、变化因素以及两者之间的关系。根据已知条件和图形分析得出△CPB在折叠之后不发生变化，△ACP中的各个元素也没有发生改变，但是△CPB和△ACP 的位置出现了变化，由共面改变成了相交垂直的关系，A、B两点之间的距离变短为   。之后进行关键的数量计算，因为△CPB和△ACP只是位置上发生了改变，其中各数量值没有发生改变，作AF⊥CP、BD⊥CP，可以得出AF⊥平面BCP，BD⊥平面ACP，而DE、AF、BD的长度不变，可在图1中利用相关知识求得三条线段的长度。再过D作DE⊥AC，连接BE，根据三垂线定理可知BE⊥AC，则所要求的二面角是△BED，也就是在Rt△BDE中求锐角。在图1中可以根据相关知识并借助AB线段求得没有发生改变的ED、BD的长度，由此就可以求出二面角P-AC-B的大小。

许多高中数学题目都可以利用数学归纳法进行解决，不管是几何问题、整式性问题、三角不等式问题、代数不等式问题、数列问题等等，都可以利用归纳思想分析作答。先带入特殊值进行推导，找出相邻两部分的联系，由前一个假设功力推导出后一个情况也成立，从而推导出最后的结论。但是由于归纳法比较抽象，学生在学习起来也许难以找出题目和归纳法之间的联系，这时我们数学教师可以借助多媒体进行动画演示，让同学们更加直观的看到归纳中的递推关系，从而领会归纳思想，进一步的学习与掌握。

结语

总结归纳是每个数学教师的日常教学工作内容，善于总结，勤于归纳有利于制定更科学有效的教学策略，提高教学质量。教师也要在日常教学中引导学生学会用归纳思想解决数学问题，提高学生的思维能力。

【参考文献】

[1] 高中数学教学中学生归纳性思维的培养[J]. 华章，2013（23）.

[2] 李生花. 高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D]. 东北师范大学，2009.