基于核心素养的新授课有效设问研究教学设计——《函数的概念》

◎张映飚 王佳

问题是数学的心脏，以问题贯穿课堂前后来发展学生的核心素养是一种有效的教学手段，函数的概念的教学在高中数学中起着承上启下的作用，下面是本节内容的教学设计，其中践行了问题教学法，发展了学生的核心素养。

一、教学目标

1.知识与技能

（1）通过实例理解函数的概念。

（2）能利用函数的概念判断一个对应关系是否为函数关系。

2.过程与方法 通过三个实例的分析，概括出数学概念，发展抽象思维。

3.情感态度与价值观 在概念形成的过程中，培养学生乐学善学的学习习惯。

二、教学重难点

重点：函数概念的理解。

难点：灵活利用函数的概念判断一个对应关系是否为函数关系。

三、教学方法

启发引导法、探究法。

四、教学过程

1.复习引入

问题1：初中函数是如何定义的？y＝1是函数吗？

学生：陷入思考

教师：通过本节课的学习就可以解决这个问题。

设计意图：通过设置问题“y＝1是函数吗”，使学生处于思考状态，激发学生的学习兴趣.

2.实例分析

【例1】我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示（表格见教材）：

（1）1969年我国的人口数是多少？1978年呢？

（2）表格中每一年的人口数确定吗？

学生回答：

（1）1969（年）→807（百万），1979（年）→975（百万）；

（2）每一个数（年份）→数（人口）（唯一的）.

【例2】一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式：y＝4.9x2.

（1）若一物体下落1s，你能求出它下落的距离吗？下落2s呢？

（2）下落过程中，每一时刻的下落距离确定吗？

学生回答：

（1）1（s）→4.9（m），2（s）→9.8（m）；

（2）每一个 x（s）→y（m）（唯一的）.

【例3】下图为某市一天24小时的气温变化图.（图见教材）

（1）上午7时的气温是多少？14时呢？

（2）这一天中的每一个时刻的气温确定吗？

学生回答：

（1）7（h）→0（℃），14（h）→9（℃）；

（2）每一个 T（h）→θ（℃）（唯一的）.

问题2：这三个实例中各自的自变量和因变量之间的对应关系满足怎样的共同特征呢？

学生：对于每一个自变量的取值都有唯一的因变量的取值与之对应.例1、例2和例3中的对应关系都表现出唯一性的特点。

问题3：如果自变量的集合是A，因变量的集合是B，那这两个集合能为空集吗？从上面三个例子看集合A，B都是非空数集吗？你能用集合语言表述这一对应关系吗？

学生：不能，为空集的话就没有对应关系，就无意义；都是数集；集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应.

教师：很好！事实上，如果两个集合有一个至少是非数集的这种情况，是我们下一节要学习的内容。

设计意图：引导学生从集合的角度认识对应关系，并让学生观察发现两个集合都是数集，对出现非数集的情况教师给予解释，能引起学生的兴趣，从而促使学生预习映射的内容。

问题4：你能试着说说函数的概念吗？

设计意图：通过三个实例体现的共同特点，降低抽象概括的难度，采用启发式提问，为学生主动建构函数概念做好铺垫，培养学生数学抽象的核心素养。

3.函数概念的形成

教师复述函数的概念并板书：

构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域.

问题5：你能回答y＝1是函数吗？

学生：有些说“是”，有些说“不是”.

教师板书演示作图：集合A、B是实数集，每一个x都有唯一确定的y＝1和它对应.

设计意图：解决课前提出的问题，培养学生运用函数概念判断的能力，进一步培养学生的数学抽象能力。

4.例题讲授

例4：下列哪些对应关系是函数关系，哪些不是，为什么？

（1）f：A→B，f：“乘2”，其中 A＝｛1，2｝，B＝｛2，4，9｝

（2）f：A→B，f：“平方”其中 A＝｛1，－1，2，－2｝，B＝｛1，4｝

（3）f：A→B，f：“乘2”其中 A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，4｝

（4）f：A→B，f：“开平方”，其中 A＝｛4，9｝，B＝｛2，－2，，3，－3｝

学生：（1）（2）是，（3）不是（4）不是

教师：同学的回答非常准确，函数的对应关系有一对一如例4（1），还有多对一如例4（2）；满足唯一性后，集合B中可以有多余元素如例4（1）；但是函数的对应关系不能有一对多，这也与唯一性相矛盾如例4（4）.

设计意图：通过本例让学生准确理解函数概念中对应关系的唯一性。以及教师板书：函数的对应关系：一对一；多对一。具有唯一性的特点。

问题6：例2中的对应法则是什么？

学生：y＝4.9x2.

问题7：例4中的对应法则是什么？

学生：y＝2x.

问题8：实例1和3中的对应法则是什么？

学生回答不出，有的说没有对应法则，有的说没有规律！

问题9：集合A和集合B中的值是怎么对应（建立联系）的？

学生齐声：表格、解析式、图像.

教师：同学们说的完全正确！对应法则有表格、解析式、图像.实例1对应关系是表格，实例2对应关系是解析式，实例3对应关系是图像。

设计意图：通过问题7，8，9，10，使学生通过三个具体实例得出函数的对应关系的三种类型，体现了由特殊到一般的数学思想，培养学生数学抽象的素养。

练习1：下面几个例子，说出y是否为x的函数.（x，y都是实数）

学生：否；是；是；是.

设计意图：通过练习反馈本节课学生对函数的概念是否理解到位，可以使得教师迅速看到本节课的课堂效果，及时把握学情。

5.课堂小结及布置作业

小结：（1）函数的概念；（2）构成函数的三要素.

作业：北师大版教材课后1、3题。

函数的概念是比较抽象的知识，采用以符合学生最近发展区的有效设问作为驱动，利于调动学生的思维，把握本节课的重难点，可为后面各类函数的学习做好概念上的准备。