浅谈高中数学恒成立问题的解题技巧

杨佳蕊

【摘 要】 高中数学中的恒成立问题包含的知识点较多，学生难以提高解题效率，甚至容易发生理解偏差问题，为了改善这一现状，需要对解题方法进行整理，提升自身数学综合解题能力，达到学习目标。

【关键词】 高中数学；恒成立问题；解题方法

1. 构造函数法

在整理高中数学中的恒成立问题时，部分题目可以使用构造函数法，具体可以通过以下两个方面来了解：第一，当题目要求为求最值时，需要先考虑完全平方公式，并根据题目给出的已知条件构建出二次函数，并将已知量设为变量，将待求的值作为参数进行解题；第二，在应用构造函数法解题时，为了使问题简答化，需要将题目中变量与取值范围进行转化，能够将问题简单化，进一步提高解决恒成立问题的效率。

2. 变量分离法

在学习高中数学中的恒成立问题时，部分题目可以使用变量分离法解决，具体可以通过以下两个方面来了解：第一，在解决含参数的恒成立问题时，可以题目中的参数与变量分离，之后解决题目中的简单问题，由于这一方法能够将复杂的题目转化为简单的题目，应用这一方法能够提高解题效率。例如：当题目为：设f（x）=lg，a∈R，n∈N，求a的取值范围。在解决这一问题时，可以先将a从不等式中分离出来，之后利用恒成立的方法解题；第二，使用变量分离法解题主要利用变量分离法，将已知量与变化量分离，并构建恒成立的函数公式进行计算，提高解决恒成立问题的效率，提升自身的数学解题能力。

3. 主元变换法

在整理高中数学中的恒成立问题时，部分题目可以使用主元变换法解决，具体可以通过以下两个方面来了解：第一，受到固定解题模式的影响，在计算恒成立问题时，会将题目理解为关于x的不等式，这样的思维模式降低了解题效率，主元变换法能够将参数在不等式中的位置进行转化；第二，在应用主元变换法解题时，需要先找到题目中的变量，之后与取值范围相互转化，简化解题步骤，进一步提高恒成立问题的解题效率。另外，由于部分存在变量的问题在解题时需要进行情况讨论，但在使用这一方法时，能够在恒成立情况下分析，简化了解题步骤，提高解题效率，推动自身解题能力进一步提高。

4. 数型结合法

在学习高中数学中的恒成立问题时，部分题目可以使用数型结合法解决，具体可以通过以下两个方面来了解：第一，由于部分恒成立问题包含其他知识点，为了提高题目的清晰性，可以将题目内容转化为图形，了解取值范围与函数之间的关系，如x2-log<0这一不等式在（0，3）之间恒成立，求m的取值范围。在解决这一问题时，可以先将不等式以函数的方式表现出来，之后通过图像的方法展示出函数，了解函数之间的关系，清楚地了解题目中各数据之间的关系；第二，在高中阶段学习的数学内容中，大部分不等式问题可以以图的方式展示出来，我们在解题的过程中可以分析各数据之间的关系，确定取值范围，提高解决恒成立问题的效率。

综上所述，在学习高中数学中的恒成立问题时，由于大部分題目中包含较多的知识点，容易发生解题失误问题，为了改善这一现状，本文将恒成立问题常用的解题方法进行了整理，使同学们能够进一步了解解题方法、解题技巧，提高解决恒成立问题的效率，进一步提高数学综合能力。

【参考文献】

[1] 朱永江. 基于高中数学的恒成立问题分析[J]. 开封教育学院学报，2015（35）.