借助几何直观优化数学学习

胡晓燕

摘 要：数学是一门抽象性很强的学科，小学生的思维却是以形象思维为主。基于这一矛盾，在小学数学教学中，教师要善于通过“几何直观”为学生的数学学习搭建支架，引导学生借助几何直观理解数学概念、探究数学规律、优化数学解题，以此促进学生数学学习的高效化。

关键词：几何直观；数学学习

数学是一门基础学科，数学学科具有很强的抽象性，因此，很多小学生在学习数学的过程中会存在一定的困难。在“核心素养”理念下，引导学生进行自主化的数学学习是十分重要的，教师需要为他们的自主化数学学习提供“支架”，其中几何直观就是有效的“支架”之一。几何直观具有非常强的形象性，能够让学生脑海中的事物由抽象变得具体，可以让学生更好地理解和学习数学知识。

一、借助几何直观，理解数学概念

数学概念是数学知识体系中重要的组成部分，因其具有很强的抽象性，所以很多学生并不能对其内涵进行深入理解。教师在引导学生理解数学概念时，引入直观图形来辅助教学，就可以很好地化抽象为具体，让学生的理解难度得以减低，进而提升他们的课堂学习效率。

（一）借助直观图形，理解数学概念

对于一些数学概念的教学，教师要善于为学生提供直观化的图形，引导学生在直观化图形的辅助下理解数学概念。

例如，一位教师在教学“面积和面积单位”一课时，是这样引导学生理解“面积”和“面积单位”的概念的。

师：在之前的学习中，同学们已经接触了线段、长方形、正方形的相关内容，现在同学来看一下屏幕上面的图形，看到这两片树叶，你有什么想说的？（利用多媒体将两片树叶展示给学生）

生1：后面的树叶比前面的树叶大。

生2：两片树叶的大小不一样。

师：说得非常好，无论是树叶，还是桌面、墙面、正方形……都有表面。这些物体表面的大小叫面积。那么，应该怎样比较不同物体表面的面积大小呢？

生3：利用眼睛来观察。

生4：将其分为若干小方格，比一下图形所占的小方格数量，占得小方格数量多的话就代表它的面积较大。

师：是不是这样呢？大家来观察一下这两个正方形。在这两个正方形中，谁占的格子数量多就说明它的面积较大吗？（图1）

生5：不是的，原因是不同的图形所使用的方格大小不一样。

师：要想知道哪个图形面积大，就需要使用相同大小的方格，即长度单位，这在国际上有规定，具有一定标准的正方形的面积被称为面积单位。

以上案例中，通过直观图形可以帮助学生展开很好的对比思考，能够让他们形象直观地感受到面积和面积单位的建构过程。

（二）借助直观图示，理解数学概念

在小学数学概念教学中，对于一些数学概念，教师要善于通过直观图示的方式进行辅助教学，让学生在观察直观图示的过程中理解这些概念的本质内涵，进而让学生概念学习的难度得以降低。

例如，一位教师在教学“小数的意义”这一课时，是这样引导学生理解“小数”的概念的。

师：同学们知不知道6.3元的意思呢？

生1：6.3元的意思是6元3角。

（通过课件将6个1元的人民币展示给学生。）

师：0.3元的意思是多少元呢？

生2：我认为是将1元均分为10份，0.3元代表3份。

师：为什么将1元均分为10份呢？

生2：1元代表10角，将其均分为10份之后，一份代表1角，因此3角就代表3份。

（利用课件将3个1角的人民币展示给学生。）

师：利用该正方形来代表“1元”，那么如何在该正方形上表示0.3元呢？

生3：将该正方形均分为10份，利用其中的3份来表示0.3元。

以上案例中，教师利用直观的图示理解小数的意义是十分有效的。人民币中的“元角分”是学生所熟悉的，教师基于此来引导学生学习小数和小数的意义，学生便能想到将1元均分为10份，一份代表0.1元，即1角。

二、借助几何直观，探究数学规律

数学这一学科具有非常强的逻辑性，不同数学知识之间又有非常紧密的联系，教师在开展教学时要借助几何直观辅助教学，以此引导学生探究数学规律。

（一）借助几何直观，发现数学规律

在小学数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容引导学生在几何直观的辅助下发现数学规律，以此促进他们数学学习的高效化。

例如，一位教师在教学“三角形的三边关系”一课时，是这样引导学生发现数学规律的。

师：这里有几组小棒，同学们动手摆一摆，看一下哪些可以围成三角形，并做好标记。

（1）（3、4、5）；

（2）（3、3、3）；

（3）（2、2、6）。

生：我们用第一组、第二组小棒摆三角形，发现这些小棒能够摆出三角形。

生：我在利用第三组小棒摆三角形的过程中，发现这三根小棒不能成功地围成三角形。

（教师与学生将这三组小棒摆三角形的情况利用磁性小棒在黑板上进行了演示，形成了直观图。）

師：非常棒，同学们进行了实际操作，现在观察黑板上的这三幅图，你发现了什么？

生：只有任意两边边长之和大于剩下的一条边，才可以将其围成三角形。

以上案例中，学生在发现这一规律的过程中，几何直观图形起到了非常重要的作用，教师通过合理的引导，让学生在头脑中形成了非常形象的理解和认识。

（二）借助几何直观，拓展数学规律

教学中，教师要善于引导学生基于一些数学规律进行拓展学习，在原有数学结论的基础上借助几何直观对数学规律进行拓展。

例如，在完成“三角形内角和为180度”一课的教学后，教材里面出现了这样的练习题：四边形的内角和是多少度？五边形的内角和是多少度？六边形的内角和是多少度？

在对规律进行探索时，学生要对两点进行把握：第一，三角形的内角和是180度，这一点是已经知道的，在求四边形的内角和时应该思考如何能将它转化成三角形；第二，对于五边形、六边形与三角形的内角和，如何建立转化关系。如果学生可以顺利地进行转化，便可以找到其中的规律。一位教师在这一过程中，首先让学生利用正方形和长方形这两个特殊的四边形，将其转化成三角形，同时猜测这两个四边形的内角和是360度，通过验证发现这一结论是正确的。那么，一般的四边形是不是也具有一样的内角和呢？学生先任意地画出四边形，然后对其四个角进行测量，通过相加发现其内角和是360度；还有学生连接四边形的其中一条对角线，将其转化成两个三角形，这样便可以推导出其内角和是360度。

以上案例中，直观图形起到了很大的作用，教师利用几何直观，让学生的思维得到了拓展，顺利地发现了其中的规律，获得了非常好的学习效果，也提升了课堂教学效率。

三、借助几何直观，优化问题解决

在小学数学教学中，培养学生解决数学问题的能力是十分重要的。有些数学问题的条件非常复杂，对于这些数学问题，可以引导学生在几何直观的辅助下让已知条件变得明朗化，进而让数学问题得到很好的解决，让学生顺利地学习数学知识。

（一）借助几何直观，帮助理解题意

有些数学问题的条件存在复杂化、模糊化的情况，学生往往不能够正确理解题意，从而导致解决问题时出错。对于这些学生感到非常难理解的题目，教师可以通过几何直观让题目的信息得以简化，让学生可以顺利地进行解题。

例如，有这样一道题目：“ A、B两地的距离为800米，张三从A地出发往B地走，走了300米之后发现忘了东西，便返回A地去取东西，取完东西之后接着向B地走，在走了400米之后，发现还有东西没拿，便再次返回A地。张三由A地走到B地所行的路程是多少米？”對于这一问题，学生感到毫无头绪，不知道该如何解题。教师可以引导学生根据题目的描述画出线段图，学生在画线段图的过程中就能把题目中复杂的条件条理化，从而正确理解题意，使问题得到顺利解决。

以上案例中，因为题目里面所包含的已知条件非常多且非常复杂，如果教师没有利用图形来辅助教学，就会让学生感到难以理解。通过直观图形，学生便可以看到张三所走过的路线，由此学生就能非常顺利地理解题目意思，轻松解题。

（二）借助几何直观，把握解题关键

在帮助学生解决数学问题时，教师要善于引导学生通过画几何直观图的方式把握解题的关键，这样就能让他们很快地找到解题思路，让问题顺利解决。

例如，有这样一道题目：“一个班级有学生46名，这些学生中，完成了数学作业的人数是41人，完成了语文作业的人数是36人。有多少名学生的语文作业和数学作业都完成了？大家通过自己偏好的方式来进行表示。”题目里面所包含的信息非常模糊，学生不知道该如何解题。这个时候教师可以基于学生的已有认知，利用韦恩图（如图2）来引导学生对解题关键进行把握。

通过该图，学生就能发现其中重叠的部分便是同时完成语文作业和数学作业的人数，找到这一解题关键以后，他们便能顺利求出答案：41+36-46=31人。

从以上案例可以看出，在数学解题教学中引导学生通过几何直观图进行解题，能够把复杂的问题变得简单化，进而找到解题的关键，从而取得非常好的教学效果。

总而言之，小学生的思维是以形象思维为主，在开展小学数学教学时，教师要合理地利用几何直观引导学生进行数学学习，这样就能让他们轻松地学习数学知识，并在这个过程中促进他们数学思维能力的发展。