画图帮我学数学——“解决问题的策略”教学实录与评析

◇执教/程玉琴 评析/程凤琴

教师引入：请大家看课本第108页（北师大版教材六年级下册），解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。这节课，我们只对其中“画图”这一项重点学习。

【评析】直入主题，干净利落，同时对解决问题的策略有一个整体的把握。

一、展示中回忆

1.出示课题“画图帮我学数学”。

师：看了课题，你想到了什么？有什么问题？

生：画图有什么作用？

生：怎么就能想到画图？

生：可以怎样画图？

生：画图要注意什么？

……

【评析】这节课以问题开始，一方面可以培养学生的问题意识，另一方面由问题开始，打开学生的经验库，激发学生的学习期待，有利于快速引导学生进入本节课的学习。

2.出示学过的画图的例子。

教师点击课件，慢慢播放1～12册教材中出现的画图例子，必要时稍作解释，但以静观为主。

师：想一想，以前我们用画图的方法解决过哪些问题？

生：画图帮助我们理解数量关系，明白问题该怎么解决。

生：画图帮助我们寻找规律，如用小棒摆三角形，了解图形中的规律。

生：在列方程解决问题时，画图帮助我们很快找到数量关系。

……

师：是啊，画图曾帮我们理解概念、明白算法、分析数量关系、探索规律……今天这节课我们在解决具体问题的过程中，再次体验画图的魅力！

【评析】课始，教师以课件展示12册教材中曾帮学生学数学的图。当这些图片展示出来时，学生不停地发出这样的声音：哦，这就是我们学××的图。旧知相识，回忆开去，不经意间，画图竟如此之多！有心的程老师，鼓励学生带着这份厚重的回忆，进入第二个环节。

二、练习中再体验

1.一个长方形的长是10cm，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是多少厘米？

自由读题之后，学生独立完成，教师巡视。

师：同学们怎么不做题，一脸的困惑呢？

生：不知道宽是多少，没办法求周长。

师：不知道宽是多少真不能求出周长吗？请先画一个长方形，再剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是哪儿？（如图1）

生1：我假设原来长方形的宽是6cm，剩下图形的长和宽分别是6cm、4cm，求出的周长是（6+4）×2=20（cm）。

图1

生：我假设原来长方形的宽是3cm，那么剩下图形的长和宽分别是7cm、3cm，求出的周长也是 20cm，即（7+3）×2=20（cm）。

生：老师，我设原来长方形的宽是xcm，那么剩下图形的长和宽分别是(10-x)cm、xcm，周长是（10-x+x）×2=20（cm）。

师：同学们真行！不知道宽是多少就假设一个数来试一试，勇于尝试，结果发现周长都是20cm。设宽为xcm，那宽可能是整数、分数、小数。这么大的变化，而周长为什么都是20cm呢？

生：我可以画图解释（如图2），（边标注边讲解）边（1）和边（2）相等，边（3）和边（4）相等，剩下图形的周长相当于原来长方形的两个长，就是10×2=20（cm）。

图2

生：一组邻边的和就是原来的长，剩下的图形是长方形，邻边之和的2倍就是它的周长了。

生：（惊喜地）我发现不管宽是多少，剩下图形的周长都是20cm，看图很容易理解，宽和剩下的长加起来和总是10cm。

师：感谢这位同学，画图进行演示，我们很容易就理解了。

【评析】此题看似简单但做起来难，学生比较容易想到假设宽是多少来试一试。但为什么不管宽是多少，周长都是20cm呢？这个很难理解，但画图观察，一目了然，省去烦琐的解释，学生一下子感受到画图的作用。

2.一只兔子沿着平行四边形ABCD的边，沿A→D→C的方向逃跑，同时一只猎狗也从A点出发，沿着A→B→C的方向追捕兔子，在点E处猎狗抓住兔子。兔子跑的路程是猎狗跑的路程的且CE长6m，求平行四边形的周长。

师：明白题意吗？想什么呢？

生：我觉得有个图更容易理解题意。

教师根据学生的意思，出示图3：

图3

生：虽然猎狗和兔子跑的路线是一个平行四边形，但我总感觉像我们学过的相遇问题。

生：如果从点A展开平行四边形，就更好理解了。

教师根据学生的回答，课件动画展开成常见的相遇问题线段图。同时，要求学生自主解答该问题。

师：让我们回顾一下刚才解决这一难题的过程。（回放课件和解题过程）看来，我们要会变图，用活图，活用图。

【评析】这一题让学生经历了想要图→有了图→活用图的过程，课件生动地演示出一道有难度的题转化为常见的行程问题（线段图）的过程，难题就这样土崩瓦解了。现代技术支持的教学环境展示了这一精彩环节，让学生对图的认识更深刻了。

师：结果是多少？

师：简单吧？再来一道。

生：啊？

师：这是一道经典数学题，有多种解答方法，我向大家展示“数形结合”的方法：（出示一个圆）把这个圆的面积看成1，平均分成2份，涂色部分是多少？

师：把空白部分再涂上一半，现在涂色部分是多少？怎样列式？

课件出示图4。

图4

师：求涂色部分一共是多少，还可以怎样列式？

师：如果把剩下的空白部分的一半再涂色，此时涂色部分一共是多少？

根据学生回答相机出示图5和图6。

图5

图6

师：请认真观察这个像长龙一样的算式，你有什么发现？

生：后面的分数都是前一个分数的一半，它表示的意思和图中涂色部分占多少一样。

师：非常好，发现规律了，该怎么算呢？请大家独立完成。

学生计算并交流，过程略。

【评析】如果说第2题给学生带来了 “用活图”“活用图”的欣喜，那么第3题就给学生营造了“震撼”的体验，先出示之后一下子出示“长龙”，算式娓娓道来，数形结合的方式，给学生留下深刻的印象。

三、总结中升华

师：图的作用大吧？画图还能帮我们什么？

生：画图能帮助我们解决一些看起来不可思议的题目，如长方形周长那道题，开始时感觉没有办法做，画出图就很清楚了。

生：特别是最后一道题，如果计算会很费时间，但通过画图就能找到很好的方法解决。

生：画图还能帮我们进行建筑设计。

生：画图还能帮助我们绘制路线图。

……