数学思想方法在小学数学课堂中的运用

江苏省丹阳市里庄中心小学 黄益群

数学是“科学的皇后”，也是人类历史积淀下来的宝贵财富。数学思想是数学的精华和精髓，是对数学具体认知过程的概括和提炼。在我们的数学课堂中，教师既要注重知识技能的传授，还要挖掘知识背后的数学思想，以加深学生对所学概念、公式、规律、性质等内容的理解，提升学生的思维品质。在以往的课堂教学中，很多教师只注重知识的讲解，忽视数学思想的渗透，制约着学生综合能力的提升。因此，在课堂教学的过程中，教师应做一个有心人，精心研读教材，有目的、有意识地渗透数学思想，提升学生的数学素养，让学生得到切实、有效的发展。

一、运用转化思想，促进内化

转化作为最基本的数学思想，在数学课堂中发挥着极为重要的作用。数学知识有着很强的系统性，呈螺旋上升的趋势，后续的知识往往是由前面知识的发展和延伸起来的。借助转化，不仅可以帮助学生内化新知，还可以帮助学生快速找到解题思路，实现问题的最终解决。因此，在课堂教学的过程中，教师应注重沟通前后知识点的联系，渗透转化的数学思想，引导学生将未知转化为已知，将复杂化为简单，提升课堂教学效果。

在教学多边形的内角和时，教师首先引导学生回顾了三角形的内角和的探究过程，为新知学习做好了充分准备，然后教师在大屏幕上出示了四边形、五边形、六边形、七边形……教师指着这些图形，微笑着向学生们说：“这些平面图形的内角和，是多少度呢？”学生们一下子被问住了，不知道该怎么回答，应该怎么入手进行探究呢？经过讨论，大家认为应该从四边形入手。于是，教师选择了放手，让学生想办法探究出它的内角和。教师在巡视的过程中，发现有学生用量角器分别测量4个内角的度数，然后相加，但很快出现了问题，学生在读取数据时，产生了误差，大家得出的结果不一。怎么解决这个问题呢？问题驱动学生进入探究，有学生认为可以连接四边形的对角线，这时就将四边形分成了两个三角形，1个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。学生用同样的方法，探究出了五边形、六边形、七边形的内角和。教师引导学生观察多边形的边数和内角和之间的关系，顺利地得出了多边形内角和的结论：（多边形的边数-2）×180°。

上述案例，教师充分利用学生已有的知识基础，为学生设计探究活动，让学生在探究中发现问题，运用转化的策略探索出了多边形的内角和，完成了知识体系的构建。

二、运用数学结合思想，化难为易

数和形是数学知识中两个最基本的元素，也是研究数学的有效途径。数学结合是一种重要的数学思想，华罗庚曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，将数和形有机地结合起来，可以降低学生的学习难度，掌握知识的本质，形成良好的认知结构。因此，在课堂教学的过程中，教师应注重渗透数形结合的思想，将抽象、复杂的数量关转变成直观、形象的图形，让学生通过观察所画的图形，探寻有效的解题思路，降低学习的坡度，让学生学得轻松，最大化课堂教学效益。

将一个边长为20厘米的正方形分成4个小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？题目出示后，学生很快投入到了计算中，教师发现绝大多数学生是这样算的：20×4=80（厘米），80÷4=20（厘米）。不难发现，学生们是先算出整个大正方形的周长，然后平均分成4份，认为这就是小正方形的周长。显然，学生们并没有能够把握这道题目的要领，陷入了思维定式中。教师没有直接讲解，而是引导学生根据题意进行画图。学生们对照所画的图形，很快发现原先的算法是不正确的，要算每个小正方形的周长，必定要先求出小正方形的边长，然后乘4，列出算式：20÷2=10（厘米），10×4=40（厘米）。

上述案例，教师面对学生出现的错误，没有直接指出错误，而是引导学生画图，渗透数形结合的思想，达到以形解数的目的，降低了学生的学习难度，掌握了知识的本质。

三、运用比较思想，强化理解

苏教版小学数学课本中，安排了很多既有联系又有区别的教学内容，对于这些内容，学生由于认知能力的局限，还不能直接把握它们的本质。因此，在课堂教学过程中，在面对内容相似、形式相关的知识，学生难以掌握知识内涵时，教师就可以引入比较，让学生对知识点进行正确的分析、推断和归纳，在亲历比较的过程中，强化对所学知识的理解，明确它们的相同点和不同点，促进知识的有效迁移，更好地发挥比较思想的功效。

在教学容积时，教师带来了两个大小一样的长方体盒子，走进了教室，学生们感到非常惊奇，不知道老师要干什么，教师告知学生长方体盒子的长、宽、高都是5分米、4分米、3分米，教师向学生问道：“这两个盒子的体积一样大，能说它们的容积也一样吗？”有学生认为一样，也有学生认为不一样。教师打开了盒子，学生们很快发现一个盒子里放了很多皮球，还有一个盒子里只放了少量的皮球，这是什么原因呢？教师让学生进行了比较。学生们很快发现，一个盒子的壁比较厚，另一个盒子的壁比较薄。因此，应该怎么计算它们的容积呢？学生们提出应该从盒子的里面量出长、宽、高。教师追问：“为什么要从外面量？”“因为盒子的壁不一样厚，如果从外面量，应该是它们的体积，无论哪个盒子，体积必定要比容积大。”

上述案例，教师巧用生活中的素材，自然地激发了学生比较的欲望。学生在比较中掌握了概念的本质内涵，培养了数学思辨能力，为后续学习数学奠定了坚实的基础。

总之，数学思想是数学知识的核心内容，掌握了数学思想，有助于提升学生的解题能力，学会数学的思维方式。因此，在课堂教学的过程中，教师应将数学思想的渗透融入数学课堂中，增进学生理解，帮助学生构建良好的知识体系，不断提升学生的数学综合素养。