培养运算能力，提升数学核心素养

江苏省海门市第一中学 龚健美

随着教育改革的不断推进，教育工作者们越来越注重对学生各项能力和素养的培养，而不仅是局限于知识的传授。数学学科核心素养的一个主要角度是运算能力，数学结果的获得总离不开运算，数学在我国古代又被称为“算术”，足以见得运算能力在数学学科中的重要性。教师应当注重对学生运算能力的培养，通过探究法则、追根溯源、多元反思，使学生学会思辨、排查障碍、升华意识，培养运算能力，提升数学核心素养。

一、探究法则，学会思辨

随着学习的深入，学生学习到的运算法则越来越多。什么情况下运用这些法则？如何运用这些法则？这些都是学生需要思考的问题。探究运算法则，解决这些问题，学生才能学会思辨，更好地进行运算，

比如在教学“直线与方程”这一单元时，我为学生讲解了直线方程的几种表示形式和相关的概念。首先，我介绍了直线的倾斜角α及斜率k=tanα。然后，我讲解了点斜式和斜截式方程，并提问：“这两个方程都需要斜率这个条件，它们的区别在哪里呢？”学生答：“点斜式方程，顾名思义，需要的条件是直线上的一个点（x1，y1）和直线的斜率k，从而写出y-y1=k（x-x1）这个方程。而斜截式方程只要找到直线的截距就可以了，而且应该是y轴上的。”之后我又讲解了两点式和截距式方程，并提问：“这两种直线方程相比于之前两种有什么不同呢？”结论很显然：“这两个方程不需要知道直线的斜率，只要有两个点M、N或者知道在x、y轴上的截距就可以了。”我引导学生进一步思考：“它们可以表示出所有的直线吗？”学生并没有考虑这些方程的限制条件，在我提出这一问题后纷纷讨论起来，并确定：“tan90°没有意义，所以垂直于x轴的直线无法写成前两种方程的形式。”“那么后面两种呢？”“后面两种的限制条件更多，因为分母不能为零，所以垂直于x轴或y轴的直线都无法表示。”

从上面的例子可以看出，学生对运算法则在不同情况下的运用进行了探究，培养了思辨能力和运算能力，数学核心素养得以提升。

二、追根溯源，排查障碍

学生在运算过程中很有可能会遇到问题，使计算过程中断，无法继续下去，从而产生畏难心理。为避免这种情况，教师应当在学生运算过程中遇到问题时，指导学生追根溯源，排查障碍，解决问题。

比如在教学“数列”这一单元时，我为学生讲解了数列的概念以及等差和等比数列的相关知识。数列是高考中的重点和难点，并因其解题方式的灵活性经常使学生在运算中遇到问题，从而不能继续运算下去。如果学生学会追根溯源，就能排查出障碍，继续运算，进而得到运算结果。在教学完基础内容后，为培养学生排查运算障碍的能力，我为学生准备了一道例题：“已知数列{xn}中，第一项为零，对任意的m∈N＊，都有x2m-1、x2m、x2m+1为公差是2m的等差数列，求{xn}的通项公式。”学生拿到题目后，利用等差的条件，可以很容易地列出两个方程：即x2m-x2m-1=2m，x2m+1-x2m=2m，并可以继续把两个式子合并得到x2m+1-x2m-1=4m。那么这个式子有什么用呢？接下来又要怎么运算呢？我提示学生：“我们现在学过了等差和等比数列，其实很多题目中求解的数列也是它们的变形，大家回忆一下，最开始我们讲解的等差数列和等比数列的定义，看看会不会有思路呢？”学生恍然大悟：“两项相减为定值，这是等差数列的定义啊！”继而顺利地写出了奇数项x2m-1=2m（m-1），并利用题目中最初的条件，写出偶数项x2m=x2m-1+2m=2m2，得到了最后的结果。

运算遇到问题卡顿在所难免，但及时调整运算路径就可以继续推进运算，问题的产生都是有原因的，因此可以通过追根溯源来排查障碍，从而顺利得到运算结果。

三、多元反思，升华意识

反思的重要性早在两千五百多年以前就被孔子阐述过，要想培养运算能力，学生也要进行及时反思。对题目关键条件的反思、对解题思路的反思、对题目之间联系的反思，这些对于学生思维缜密性、灵活性的提高都有帮助，运算能力也会随之提高。

比如在教学“圆锥曲线与方程”这一单元时，我为学生讲解了椭圆等圆锥曲线的相关概念。这一部分也是数形结合的重要考查点，经常会出比较难的题目，因此教师应当引导学生对这部分知识进行反思与整理，以应对多变的题目。首先，我引导学生对定义进行反思：“在一个面内有两个相距8的不动点，和一个到两不动点的距离和为固定为10的动点，那么它的轨迹是什么呢？”根据定义，学生很快想到是椭圆，并给出了轨迹方程我引导学生反思：“题目中的关键点是什么呢？如何修改可以使结果为双曲线呢？”学生答：“关键点就是距离和固定，如果改成‘距离差固定’的话，轨迹就是双曲线了。”解题时也可以运用其几何性质：“直线y=x+m与抛物线y2=8x可以有几个交点？”学生数形结合，很快得到了二者可以有0个、1个或2个交点。我又对题目进行变形：“与圆锥曲线y2=8x只有一个交点，且点（0，2）在其上的线能画出几条呢？”学生利用刚才的思路脱口而出：“1条。”我让学生反思：“上一道题目是如何限制直线的条件的？这一题又是如何限制的？”学生反思解题思路，发现忽视了这一题没有指定斜率这一个关键点，纠正后得出了“2条”的结论。

从上面的例子可以看出，解决完题目后的及时反思能够加深学生对问题的认识，完成自我鉴定，使数学运算意识得以提升，

总而言之，运算能力对于数学知识的学习有着重要意义，教师应当注重培养学生的运算能力。在对数学法则的探究中，学生可以学会思辨；在对问题的追根溯源中，学生可以排查解题障碍；在对各种题目的多元反思中，学生可以升华意识，使思维更加灵活缜密，培养运算能力，提升数学核心素养。