逆风的方向更容易飞翔——初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

江苏省泰州市姜堰区港口初级中学 夏曙东

初中数学教学是锻炼学生逆向思维能力的一个良好平台，通过加强对学生逆向思维的培养，可以让学生不断拓宽学习思路，提高学生的解题速度和质量，让学生的辩证思维品质得到完善和锻炼。初中生存在着较为明显的思维定式问题，往往会用常规思维来思考和分析问题，这影响到了他们的数学学习和问题的解决效果。要想从根本上解决这一问题，让学生敢于打破常规，发展学生创新能力，初中数学教师就需要完善培养学生逆向思维的方法，让学生逆风飞翔。

一、注重激发学生逆向思维意识

在初中数学当中存在着很多互逆性的数学概念，这些概念知识是初中生在数学学习过程当中要掌握的基础知识，同时也是训练学生逆向思维的一种有利资源，有助于培养学生的逆向思维意识，让学生初步形成对逆向思维的正确认知。初中数学教师要善于从多元化的数学知识当中提炼和挖掘互逆概念，先对学生进行正向思维训练，在此基础之上再对学生进行逆向思维引导，让学生可以逐步将逆向思维变成一种良好的学习和解题习惯，助力学生数学综合解题能力的提升。比如绝对值概念是初中生必须要学习的一个数学知识，其概念的主要内容是正数绝对值就是它本身，而负数绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。在学生掌握了这些概念之后，教师就可以对学生进行思维灵活度的训练，先为学生提问：15的绝对值是什么？-19.5的绝对值是什么？要想解决这一问题，只需让学生运用绝对值的概念进行正向思维就可以找到问题的答案。在此基础之上，教师要加强对学生逆向思维的训练，让学生从反向方面理解。此时，教师可以为学生提出这样的练习题：如果一个数的绝对值是10，那么这个数是什么？这一问题考查的是学生的逆向思维，并且需要学生考虑到两种可能性，也就是这个数字可能是10，也可能是-10。

二、加强学生逆向思维能力的训练

在初中数学教学当中会涉及大量可逆的公式、定理、法则等内容，通过对这些内容进行合理利用可以极大程度地培养学生的逆向思维兴趣，让学生将学习到的复杂抽象的数学知识融会贯通，学以致用。比如在计算数学题（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）时，很多学生会在解决问题的过程当中将算式展开之后进行计算，但是这样的计算方法会让学生耗费大量的时间，同时也不能够保证准确率。而在为学生介绍了有关于平方差的公式以及公式的利用之后，学生就可以将上题转化成为平方差公式，这样在计算时会更加简便，同时还可以提高计算的准确率。大量的数学公式都有着双向性的特征，也就是公式是可逆的，为了让学生的逆向思维能力得到有效培养，教师就需要加强对学生逆向思维的训练，提高学生对数学公式的理解和应用灵活性。另外，很多的运算定律也是可以逆用的，教师在对学生进行逆向思维训练时也可以利用这些运算定律，让学生在解题当中积累经验和总结规律。例如，计算127×（-62）+ 127×（-57）-11×127-96×73+80×73，这道计算题表面上看着十分复杂，实际上是利用乘法分配律的一个典型计算题。教师可以指导学生对题目特征进行观察，让学生通过逆用运算定律的方式让计算更加简便。

三、鼓励学生运用逆向思维解题

很多的数学问题都需要通过学生灵活运用逆向思维来快速找到解题突破口，将原本复杂的解题过程进行化简，让学生的数学解题更加高效，同时减少学生在数学题当中的困难度。指导学生经常运用逆向思维解题除了可以提高学生的解题速度，锻炼学生的解题综合能力之外，还可以全方位地锻炼以及活跃学生的思维，让学生的解题思路大大扩展。针对这一情况，初中数学教师在具体的教学实践当中需要积极渗透逆向思维，鼓励学生主动运用逆向思维解决复杂的数学难题。当学生在数学解题当中遇到难度较大的问题时，教师要鼓励学生积极利用反证法，在解题当中应用逆向思维。比如已知抛物线y=-x2+（a-3）x+a-6的顶点不在第四象限，那么a的取值范围是多少？如果用常规思维进行计算需要考虑三种情况，那就是抛物线的顶点在第一、二、三象限或者是坐标轴。但是如果从逆向思维方面进行问题思考，则可以假设顶点就在第四象限，求出a的取值范围之后，再用排除法求补集，毋庸置疑，这样的解决方法是最为简单的。

逆向思维能力是初中生数学思维品质当中不可缺少的组成部分，只有学生具备逆向思维，才会主动从不同的角度思考和解决问题，找到解题的捷径，优化思维方法。可以说在初中数学学习当中，学生从逆向角度思考和解决问题往往更能够让学生找到解题思路，提高学生解决问题的简便程度，可谓是逆风的方向更容易飞翔。那么初中数学教师就需要革新教育思想，侧重于学生逆向思维能力的培养和训练，让学生形成良好的思维习惯。