师生互动：“信息不对称”理论视野下的数学教学

江苏省如皋市白蒲镇林梓小学 包欣荣

信息不对称理论是理论信息经济学的一个重要概念，是指经济交往过程中交易双方对有关信息掌握的不平衡状态。在农村小学数学教学过程中，师生双方无论在数学基本知识掌握还是在对数学教材知识的解读能力等方面都存在着明显差异，这就是“信息不对称”。正是由于师生（教师和学生）、师本（教师和教材）、生本（学生和教材）等方面存在着客观“信息不对称”，师生互动研究才成为一个有意义、有价值的课题。本文试图结合“信息不对称”理论，探寻数学教学中的师生互动策略。

一、创设“信息场”，激发师生互动

心理学研究表明：民主、和谐、宽松和安全的环境氛围有利于激发学生数学思维，放飞学生数学想象。在数学教学中，师生之间的信息不对称是由多种原因造成的，比如师生撷取和驾驭信息能力不对称，师生拥有信息量不均等等等，具体表现为分析思考问题习惯、经验、方法等存在一定“位势差”。因此，教师要创设信息场，激发师生互动需求，让学生学会主动摄取和驾驭信息，主动提取、筛选、整合信息，让师生之间通过信息消融，逐步从信息不对称转向信息对称。

比如教学《三角形的面积》，学生信息初始状态是：拥有推导平行四边形面积的剪切、平移经验，拥有图形面积推导过程中转化思想经验，但是却不具有将一个图形旋转180°，并和原图形进行拼合的经验。而教师却不仅拥有图形拼合经验，还拥有图形旋转经验等。因此，教学中教师必须和学生进行积极互动，引导学生在信息场中获取、分析、研究、运用信息等。比如教师可以给学生提供一个充足信息源——各种各样的三角形，学生就会发现，只有两个完全相同的三角形才能拼合成一个长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形等。在信息场中，学生通过对“信息源”进行操作，就能理解、建构出数学探究方法。信息是客观的，通过学生对信息的加工制作，学生就能将信息建构、转化成数学知识，再将数学知识内化为学生的数学智慧。

信息场诱发了学生数学学习的积极主动性，激发了学生的互动需求。随着教学过程中学生对信息源信息的精致加工，迸发出学生的思维火花，唤醒了学生的数学探究潜质，让学生自由地挥洒自己的学习智慧，充分展现了学生本质力量。

二、畅通“信息渠道”，引领师生互动

师生、生生之间的信息不对称是客观存在的事实。从社会学视角看，“互动是角色的互动，角色是通过互动表现出来的。”（马维娜语）如何让学生主动获取而不是被动接受信息是数学互动教学研究的一个重要课题。教师要畅通师生、生生互动渠道，引领学生展开多向度交往，引领学生甄别信息、筛选信息、转换信息、互补信息、融通信息。在这个过程中，教师要进行节点规划，形成互动能级，通过多向交往，培植学生自我反思、自我监控能力，让师生、生生拥有的信息走向共存、共享。

比如教学《异分母分数加减法》，通过学情调查，我发现学生已经拥有探究异分母分数加减法的条件信息，诸如学生能够“将分数化成小数”，学生能够“结合分数的意义画图”，学生已经会“求两个数的最小公倍数”等等。于是在呈现例题后，我让学生先独立思考，然后展开小组交流，学生在组内、组间展开积极互动。在全班展示交流环节，学生涌现了多种探究方法。如对于“化小数法”，有学生认为可以将分数化成小数，然后再进行相加减，但有学生立即表示反对，因为有些分数不能化成有限小数。随即，有学生辩证地认为，如果化成小数方便，就应该化成小数，如果不能化成小数，就可以运用通分等方法进行计算。据此，有学生迅速小结，在进行异分母分数相加减时，要根据数据特点，灵活运用多种方法进行计算。通过积极互动，学生在后续作业的练习中，能够根据分数特点进行纵向、横向比较，对分数进行分析，灵活选择算法。师生积极互动为学生数学学习提供了一个生长时空，在这个时空下，学生数学“核心素养”悄然提升。

卡尔·马克思说：“一个人的发展取决于和他直接或间接进行交往的其他一切人的发展。”教学中，教师引领学生进行多向度交往，畅通信息渠道，激励学生信息获取，让师生、生生之间逐步从“高位势”信息差走向“低位势”信息差，最终通过信息碰撞走向“信息融合”。

三、找寻“信息平衡点”，优化师生互动

社会学上，通常将互动分为五个维度，分别是向度、广度、深度、频度和强度，由此，互动类型就有竞争型、冲突型、强制型、顺从型、合作型。毫无疑问，师生互动应该是一种“合作型互动”，只有合作才能最大限度地减少内耗。教师要找寻师生互动的信息平衡点、链接点，求同存异，否则，教师就会陷入自说自话，学生就会陷入懵懂茫然的境地。

比如教学《三角形的三边关系》，学生初始信息状态是：任意三条线段都能围成三角形。教学前，我深度研究“三角形三边关系”的本质，“三角形的三条边”就是一个三元函数，为了研究变量和函数之间的关系，我们需要固定两个变量，探究第三个变量与能否围成三角形之间的关系。于是，我设计出几组数据引发学生积极互动：（6厘米、12厘米、20厘米）；（6厘米、12厘米、18厘米）；（6厘米、12厘米、17厘米）。学生借助直尺，画线段图进行探究。学生发现：第一组数不能围成三角形，因为两个数之和小于第三个数。对于第二组数，学生在互动中产生争议，于是我让学生用三根小棒展开实验。有学生发现，如果两根小棒长度的和等于第三根小棒，这两根小棒就会“趴”在第三根小棒上，而不能“拱”起来，因此不能围成三角形；有学生认为，可以进一步缩小第三根小棒进行研究。于是，学生再次展开小组合作，当第三根小棒缩小到6厘米时，又不能围成三角形了。有了这样的认识，有学生在互动中猜想：围成四边形的条件是否是任意三条边之和必须大于第四条边；围成五边形条件是否是任意四条边之和必须大于第五条边；围成n边形的条件是否是任意(n－1)条边之和必须大于第n条边等。

师生互动既具有人际互动的一般特性，又具有自身特质。在上述教学中，教师通过第三根小棒不断变化，引发师生积极互动，这种互动是基于对数学知识本质的探求。在互动中师生相互影响、相互启发、相互促进，最终能够产生超越教学预设的精彩。

课堂是特殊的认知交往过程。基于“信息不对称”理论视野，教师要创设信息互动场，优化师生信息互动机制，畅通师生信息互动渠道，在遵循学生认知规律前提下，引导学生进行合作、对话、探究和交流。通过师生积极互动，实现教学的动态统一和师生的共生共长。

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