高中数学典型例题与变式选取浅谈

江苏省张家港市乐余高级中学 张 俊

高中数学典型例题的变式训练题的选择是近几年教学中的一种流行趋势，在教学过程中选取合适的例题及穿插一定量的变式训练能够起到事半功倍的效果，直接关系到学生对数学知识的及时巩固与知识的迁移掌握，更加能够体现新时期下关于课堂效益的提升，使得课堂更生动精练，进一步体现课堂教学的核心内容，使得学生更好地掌握数学知识，并灵活应用数学知识，提高学生应用数学的能力，让更多的学生喜欢数学，从而让数学课不再沉闷。数学典型例题与变式训练题的选择的必要性由此可见。

那么从哪选编变式训练题？如何整合变式训练题？本人在近几年的教学过程中做了一些整理与探讨，具体包括以下五个方面：

一、新授课教学中的典型例题与变式题选取原则

高一、高二数学新授课中，面对比较抽象的数学知识，如果我们就题论题，或者就知识点进行反复训练，而没有做更深一层的研究，那么大多数学生多会很难掌握知识点，更谈不上提升学生的逻辑思维能力。考虑到作为高一新授课，在课堂中不仅要知识点与思维发展同时展开，而且要有一定的思维度，因此在二次函数的教学中，在编写教学案时，常用如下变式：原题：求函数的值域。变式1：已知函数解析式不变，定义域改为求函数值域。变式2：求函数的值域。变式3：求函数的值域。变式4：求函数的值域。这也是大多数教师的一种成熟的关于二次函数问题的探讨经验。我在编写导学案时的第一个想法也觉得这样很好，也试过，但是教学效果并不是很好，我们发现这样的变式的确能使学生感受到二次函数的几种变形，但却没有说出二次函数的精髓。这样的变式训练及典型例题解决了二次函数在给定区间上与轴动区间定、轴定区间动的值域的三类题型，但并没有突出二次函数的典型特征。从高中数学的能力培养来讲，这个变式及例题的整编就是不恰当的，必须通过改变问题的叙述方式 ,改换观察或理解问题的角度 ,使问题呈现新面貌 ,从而引发学生新兴趣、新联想 ,进而能灵活解题。我经过思考后做了如下整编，先给出如何画二次函数的图象，再逐步改变定义域，让学生体会定义域的变化与函数图象之间的关系变化，感受到解决问题的关键是熟悉二次函数的图象，这是辅助求解此类题目的第一要素。明白数形结合的思想应该先解决图形，并能为问题的解决提供“形”的完美之路。关于这样一个知识点的探讨，把基本知识点的应用与变化思考到位了，基本法到位的思想贯穿整个数学新课堂。

二、高一、高二数学复习课教学中的典型例题与变式题选取原则

高一、高二数学复习课教学中，要明确复习要点与目标达成。例如在高一期末函数复习的主题上，选择下列例题及变式题，能够做到有的放矢的原则：已知函数。（1）求函数的定义域；（2）讨论该函数的单调性，并证明。变式1：已知函数（1）求证是奇函数；（2）判断函数的单调性，并说明理由；（3）解不等式在这样的一道题中，我们不仅让学生见识到了数学书写的严谨，也让学生在简答题的处理中知道了一定的格式，同时解题中灌输了分类讨论的基础思想。在变式的选取上包含了指数与对数的基本运算及单调性的证明、简单不等式的求解，使学生在基础知识的应用上有一个能力发展的更高要求，另外，规范的书写是高一学生必须掌握的基本能力。

三、高三一轮复习课教学中的典型例题与变式题选取原则

选择江苏高考原题作为变式题的思考在于不出偏题与怪题，要让学生知道江苏高考编题原则，抓住已知和未知之间的联系、新旧知识之间的联系,构成知识网络 ,实现认知结构的整体优化 ,使知识系统化、深刻化。

高三一轮复习课是知识内容的再学习，考查知识的内容与思想方法，不可选用难题作为教学的典型例题，例题应包括知识点及基本运算技能的培养，力求来源于课本，又能比课本高那么一点，找到课本中知识内容的发展要求，并与考试大纲相匹配。如：已知△OAB的顶点坐标为点的横坐标为14,且点是边上一点，且（1）求实数 的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围。变式1：（江苏高考题）在平面直角坐标系中，已知点（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足求t的值。题目可以变，但考查的知识点不会变，知识会以更新的形态呈现。

四、高三二轮复习课教学中的典型例题与变式题选取原则

注重解决问题的思维过程 , 展开逻辑思维 ,采用合适的思维方式，多进行合情推理原则。

数学教师要有自己的创造力，与自己对高考数学的理解能力，力求自己成为高考命题研究的专家，把握教材与考纲，具有较强的知识融会贯通的能力，这时的学生需要老师准备更为精彩的教学案专题复习资料，一份好的详细的有针对性的二轮复习资料，对学生进一步提升数学思维能力将有莫大的帮助，所以我进行了更为细致的资源整合。

五、高三三轮复习课教学中的典型例题与变式题选取原则

不能用以前做过的题作为典型例题，这样会缺少思维的必要紧张度，应该以书本上的例题进行改编，最好是原创题，把握学科能力要到位的原则。

高中数学的基本概念、基本定理、运算法则及公式等构成了一个个丰富、生动的多彩世界，蕴含着许多深邃的数学思想，是数学知识体系的核心，只有讲究方法、优化结构、巧妙教学，把这些核心知识的发生发展过程让学生吃透，才能使学生以此为框架，重组起立体式、有层次的知识结构。

在这样的典型例题与变式题选取原则的巩固下，能更为高效地组织教学，提升学生学习数学的兴趣，把学生的能力进一步推向更高水平，不仅是为了高考的分数，更多的是让学生学好数学的同时，把一种优秀的学习品质带进大学及以后的工作中。上面是我对高中数学典型例题与变式选取的作用的一点浅谈。